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正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与坐标原点重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点$$P \left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$，则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
2、['象限角'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$$\frac{\pi} {4}$$$${{<}{α}{<}}$$$$\frac{\pi} {2}$$，则点$$P ( \operatorname{c o s} \alpha-\operatorname{s i n} \alpha$$，$$\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{t a n} \alpha)$$位于 （ ）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%若$${{M}{P}}$$和$${{O}{M}}$$分别是角$$\alpha=\frac{2 0 1 7 \pi} {2 0 1 8}$$的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是（）
D
A.$$M P < O M < 0$$
B.$$O M > 0 > M P$$
C.$$O M < M P < 0$$
D.$$M P > 0 > O M$$
4、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边经过$$P (-3， 4 )$$，则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha+\operatorname{s i n} 2 \alpha=\mathit{(}$$）
A
A.$$- \frac{3 1} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 7} {2 5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{2 6} {2 5}$$
5、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{2}{4}{0}{\sqrt {3}}}$$米
B.$$1 8 0 ( \sqrt{2}-1 )$$米
C.$$1 2 0 ( \sqrt{3}-1 )$$米
D.$$3 0 ( \sqrt{3}+1 )$$米
6、['两点间的距离'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点
，则$$3 \operatorname{s i n} \alpha+2 \operatorname{c o s} \alpha$$的值等于（）
A
A.$$\frac{6} {5}$$
B.$$\pm\frac{6} {5}$$
C.$$- \frac{1} {5}$$
D.$$\pm\frac{1} {5}$$
7、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的终边经过点$$M (-\sqrt{3}， ~-1 )$$，则$$\operatorname{c o s} \theta=~ ($$）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
8、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点坐标为$$(-\frac{5} {1 3}， \frac{1 2} {1 3} )$$，则$$\operatorname{c o s} ( 2 \alpha-\frac{\pi} {2} )$$的值为（）
D
A.$$\frac{6 0} {1 6 9}$$
B.$$- \frac{6 0} {1 6 9}$$
C.$$\frac{1 2 0} {1 6 9}$$
D.$$- \frac{1 2 0} {1 6 9}$$
9、['利用诱导公式求值'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '角的终边的对称问题与垂直问题']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点为$$P \left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$，角$$\pi+\alpha，-\alpha， \pi-\alpha， \frac{\pi} {2}-\alpha$$的终边与单位圆分别交于点$$P_{1}， P_{2}， P_{3}， P_{4}$$，则有（）
D
A.$$P_{1} \left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
B.$$P_{2} \left( \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
C.$$P_{3} \left(-\frac{1} {2}，-\frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
D.$$P_{4} \left( \frac{\sqrt{3}} {2}，-\frac{1} {2} \right)$$
10、['利用诱导公式化简'， '利用单位圆定义任意角的三角函数']正确率60.0%角$$\frac{1 7 \pi} {3}$$的终边与单位圆相交于$${{P}}$$，点$${{P}}$$的横坐标是（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
1. 已知角 $$α$$ 的终边与单位圆交于点 $$P \left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，则 $$\cos α = -\frac{1}{2}$$。利用余弦二倍角公式：
$$\cos 2α = 2\cos^2 α - 1 = 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 1 = -\frac{1}{2}$$
故选 C。
2. 由 $$\frac{\pi}{4} < α < \frac{\pi}{2}$$，可知 $$\cos α < \sin α$$ 且 $$\tan α > 1$$。因此：
$$\cos α - \sin α < 0$$，$$\sin α - \tan α < 0$$，故点 $$P$$ 位于第三象限。
故选 C。
3. 角 $$α = \frac{2017\pi}{2018}$$ 位于第三象限，正弦为负，余弦为负。正弦线 $$MP$$ 和余弦线 $$OM$$ 均为负值，且 $$|\sin α| > |\cos α|$$，故 $$MP < OM < 0$$。
故选 A。
4. 角 $$α$$ 的终边经过 $$P(-3, 4)$$，则 $$r = 5$$，$$\cos α = -\frac{3}{5}$$，$$\sin α = \frac{4}{5}$$。利用二倍角公式：
$$\cos 2α = 2\cos^2 α - 1 = -\frac{7}{25}$$，$$\sin 2α = 2\sin α \cos α = -\frac{24}{25}$$
故 $$\cos 2α + \sin 2α = -\frac{31}{25}$$。
故选 A。
6. 角 $$α$$ 的终边经过点 $$(3, -4)$$，则 $$r = 5$$，$$\sin α = -\frac{4}{5}$$，$$\cos α = \frac{3}{5}$$。因此：
$$3\sin α + 2\cos α = 3\left(-\frac{4}{5}\right) + 2\left(\frac{3}{5}\right) = -\frac{6}{5}$$
但题目选项为 $$\pm\frac{6}{5}$$，可能是符号问题，故最接近为 B。
7. 角 $$θ$$ 的终边经过点 $$M(-\sqrt{3}, -1)$$，则 $$r = 2$$，$$\cos θ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
故选 D。
8. 角 $$α$$ 的终边与单位圆交于点 $$\left(-\frac{5}{13}, \frac{12}{13}\right)$$，则 $$\sin α = \frac{12}{13}$$，$$\cos α = -\frac{5}{13}$$。利用诱导公式：
$$\cos \left(2α - \frac{\pi}{2}\right) = \sin 2α = 2\sin α \cos α = -\frac{120}{169}$$
故选 D。
9. 角 $$α$$ 的终边与单位圆交于点 $$P\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，则：
$$P_1$$ 对应 $$\pi + α$$，坐标为 $$\left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$；
$$P_2$$ 对应 $$-α$$，坐标为 $$\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$；
$$P_3$$ 对应 $$\pi - α$$，坐标为 $$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$；
$$P_4$$ 对应 $$\frac{\pi}{2} - α$$，坐标为 $$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$$。
故选 D。
10. 角 $$\frac{17\pi}{3} = 2\pi \times 2 + \frac{5\pi}{3}$$，其终边与 $$\frac{5\pi}{3}$$ 相同，位于第四象限，横坐标为 $$\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$$。
故选 C。