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正确率60.0%把函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {6} \Bigr) ( \omega> 0 )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，直线$$x=-\frac{\pi} {6}， \， \， x=\frac{\pi} {3}$$是函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的两条相邻的对称轴，则关于函数$$y=f ( x )+g ( x )$$的结论正确的是
D
A.最小值为$${{−}{2}}$$
B.最大值为$${\sqrt {3}}$$
C.在$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$上是增函数
D.在$$\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$是减函数
2、['三角恒等变换综合应用'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+\sqrt{3} \operatorname{c o s}^{2} x-\frac{\sqrt{3}} {2}$$的图象，可将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位
B.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%将函数$$g ( x )=-\frac{1} {3} \mathrm{s i n} ( 4 x-\frac{\pi} {3} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位，则得到的图象
A
A.对应的函数在$$[-\frac{\pi} {8}， \frac{\pi} {8} ]$$上递减
B.对应的函数在$$[-\frac{\pi} {8}， \frac{\pi} {8} ]$$上递增
C.关于$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
D.关于$$x=\frac{\pi} {3 2}$$对称
4、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，再将所得的图象所有点的横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)得到的图象对应的函数是$${{f}{(}{x}{)}}$$，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单增区间是$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{2 \pi} {3} )$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一条对称轴方程是$$x=\frac{\pi} {4}$$
5、['辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$\boldsymbol{y}$$的图象，只要把函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x-\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x， ~ 3$$图象上所有的点（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
6、['三角恒等变换综合应用'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '函数求值域'， '三角函数的图象变换'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%svg异常
C
A.$$[-1， 2-\sqrt{3} ]$$
B.$$[-\frac{3 3} {8}，-1 ]$$
C.$$[-\frac{3 3} {8}， 2-\sqrt{3} ]$$
D.$$[-\sqrt{3}， 1 ]$$
7、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$的图象，可将函数$$y=\operatorname{s i n} \ ( \ 2 x-\frac{\pi} {4} ) \ ($$）
A
A.向左平移$$\frac{3 \pi} {8}$$个长度单位
B.向右平移$$\frac{3 \pi} {8}$$个长度单位
C.向左平移$$\frac{3 \pi} {4}$$个长度单位
D.向右平移$$\frac{3 \pi} {4}$$个长度单位
8、['利用诱导公式化简'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$
B.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
C.$$y=-\operatorname{s i n} 2 x$$
D.$$y=-\operatorname{c o s} 2 x$$
9、['三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，下列叙述正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
C.$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增
D.$$f ( x )+g ( x )$$的最大值为$${{2}}$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x， \ g \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数，则下列结论中错误的是（）
C
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域与$${{g}{（}{x}{）}}$$的值域相同
B.若$${{x}_{0}}$$是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的极值点，则$${{x}_{0}}$$是函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的零点
C.把函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位，就可以得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$和$${{g}{（}{x}{）}}$$在区间$$(-\frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {4} )$$上都是增函数
1. 首先将函数 $$f(x) = \sqrt{3} \sin(\omega x + \frac{\pi}{6})$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$g(x) = \sqrt{3} \sin(\omega (x - \frac{\pi}{6}) + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \sin(\omega x - \frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{6})$$。
由题意，直线 $$x = -\frac{\pi}{6}$$ 和 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 是 $$g(x)$$ 的两条相邻对称轴，因此半个周期为 $$\frac{\pi}{3} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{2}$$，周期为 $$\pi$$，所以 $$\omega = 2$$。
于是 $$g(x) = \sqrt{3} \sin(2x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$。
计算 $$y = f(x) + g(x) = \sqrt{3} \sin(2x + \frac{\pi}{6}) + \sqrt{3} \sin(2x - \frac{\pi}{6}) = 2\sqrt{3} \sin(2x) \cos(\frac{\pi}{6}) = 3 \sin(2x)$$。
分析选项：
A. 最小值是 $$-3$$，错误。
B. 最大值是 $$3$$，错误。
C. 在 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 上，$$2x \in [0, \pi]$$，$$\sin(2x)$$ 先增后减，错误。
D. 在 $$[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$$ 上，$$2x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$$，$$\sin(2x)$$ 递减，正确。
正确答案是 D。
2. 首先化简函数 $$y = \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^2 x - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \sin(2x) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(2x) = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。
要将 $$y = \sin(2x)$$ 变为 $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$，需向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位。
正确答案是 C。
3. 将函数 $$g(x) = -\frac{1}{3} \sin(4x - \frac{\pi}{3})$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位，得到 $$h(x) = -\frac{1}{3} \sin(4(x + \frac{\pi}{12}) - \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{3} \sin(4x + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{3} \sin(4x)$$。
分析选项：
A. 在 $$[-\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{8}]$$ 上，$$4x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$$，$$\sin(4x)$$ 递增，$$h(x)$$ 递减，正确。
B. 错误。
C. 对称中心需满足 $$4x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{4}$$，$$\frac{\pi}{12}$$ 不是对称中心，错误。
D. 对称轴需满足 $$4x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$$，$$\frac{\pi}{32}$$ 不是对称轴，错误。
正确答案是 A。
4. 将函数 $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位，得到 $$y = \sin(2(x - \frac{\pi}{4}) + \frac{\pi}{3}) = \sin(2x - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}) = \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$。
再将横坐标伸长为原来的 2 倍，得到 $$f(x) = \sin(x - \frac{\pi}{6})$$。
分析选项：
A. 对称中心满足 $$x - \frac{\pi}{6} = k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + k\pi$$，当 $$k = 0$$ 时为 $$(\frac{\pi}{6}, 0)$$，错误。
B. 周期为 $$2\pi$$，错误。
C. 单调增区间为 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq x - \frac{\pi}{6} \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，即 $$2k\pi - \frac{\pi}{3} \leq x \leq 2k\pi + \frac{2\pi}{3}$$，$$(-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3})$$ 是其中一个增区间，正确。
D. 对称轴需满足 $$x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{2\pi}{3} + k\pi$$，$$\frac{\pi}{4}$$ 不是对称轴，错误。
正确答案是 C。
5. 首先化简函数 $$y = \sin(2x) - \sqrt{3} \cos(2x) = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{3})$$。
要将 $$y = \sin(2x)$$ 变为 $$y = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{3})$$，需向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位。
正确答案是 D。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 首先将 $$y = \sin(2x - \frac{\pi}{4})$$ 转换为余弦形式：$$y = \cos(2x - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2}) = \cos(2x - \frac{3\pi}{4})$$。
要得到 $$y = \cos(2x)$$，需向左平移 $$\frac{3\pi}{8}$$ 个单位。
正确答案是 A。
8. 将函数 $$y = \cos(2x - \frac{\pi}{3})$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位，得到 $$y = \cos(2(x - \frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{3}) = \cos(2x - \pi}) = -\cos(2x)$$。
正确答案是 D。
9. 将函数 $$f(x) = \sin(2x)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$g(x) = \sin(2(x - \frac{\pi}{6})) = \sin(2x - \frac{\pi}{3})$$。
分析选项：
A. 周期为 $$\pi$$，错误。
B. 对称中心需满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$，当 $$k = 0$$ 时为 $$(\frac{\pi}{6}, 0)$$，错误。
C. 在 $$[0, \frac{\pi}{3}]$$ 上，$$2x - \frac{\pi}{3} \in [-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]$$，$$\sin$$ 函数递增，正确。
D. $$f(x) + g(x) = \sin(2x) + \sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{6}) \cos(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$，最大值为 $$\sqrt{3}$$，错误。
正确答案是 C。
10. 已知 $$f(x) = \sin x - \cos x$$，导函数 $$g(x) = \cos x + \sin x$$。
分析选项：
A. $$f(x)$$ 值域为 $$[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，$$g(x)$$ 值域相同，正确。
B. 极值点 $$f'(x) = 0$$ 即 $$g(x) = 0$$，正确。
C. 将 $$f(x)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得到 $$\sin(x - \frac{\pi}{2}) - \cos(x - \frac{\pi}{2}) = -\cos x - \sin x \neq g(x)$$，错误。
D. 在 $$(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$$ 上，$$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 均递增，正确。
正确答案是 C。