三角函数的性质综合-三角函数的拓展与综合知识点课后进阶自测题答案-海南省等高一数学必修,平均正确率52.0%

1、['三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']

正确率40.0%关于函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{（}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}{）}{{c}{o}{s}}{x}}$$的四个结论：
$${{P}_{1}}$$：最大值为$${\sqrt {2}{；}}$$
$${{P}_{2}}$$：把函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {2}}{{s}{i}{n}}{2}{x}{−}{1}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位后可得到函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{（}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}{）}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象；
$${{P}_{3}}$$：单调递增区间为$$[ k \pi+\frac{7 \pi} {8}， \， \， k \pi+\frac{1 1 \pi} {8} ]， \， \， \， k \in Z$$；
$${{P}_{4}}$$：图象的对称中心为$$( \frac{k} {2} \pi+\frac{\pi} {8}， \enspace-1 ) \allowbreak， \enspace k \in Z$$．
其中正确的结论有（）

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

2、['命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合'， '分段函数的定义']

正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$，下列结论中错误的是（）

A.$${{f}{（}{x}{）}}$$既偶函数，又是周期函数

B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$$\frac{\sqrt3} {2}$$

C.$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{−}{π}}$$对称

D.$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{π}}$$对称

3、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的性质综合']

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{+}{1}}$$，则下列说法正确的是（）

A.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数

B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{2}{π}}$$

C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$对称

D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0， \frac{\pi} {4} )$$上是减函数

4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的性质综合']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$，下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的偶函数为（）

A.$$f ( x+\frac{\pi} {1 2} )$$

B.$$f ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {6} )$$

C.$$f ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$

D.$$f ( x+\frac{\pi} {3} )$$

5、['使三角函数取最值时自变量的取值（集合）'， '三角函数的性质综合']

正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{l}{g}{(}{\sqrt {{1}{+}{{x}^{2}}}}{−}{x}{)}{−}{{x}^{3}}{，}{x}{∈}{R}}$$，若$$\theta\in[ 0， \， \， \， \frac{\pi} {2} ]$$时，不等式$${{f}{（}{{c}{o}{s}^{2}}{θ}{−}{2}{t}{）}{+}{f}{（}{4}{{s}{i}{n}}{θ}{−}{3}{）}{⩾}{0}}$$恒成立，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）

A.$$[-\frac{3} {2}， ~+\infty)$$

B.$$[ \frac{3} {2}， ~+\infty)$$

C.$$[-\frac{1} {2}， ~+\infty)$$

D.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$

6、['三角函数的性质综合']

正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sin\left( \begin{matrix} {\omega} \\ {x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {0 < \omega< 8} \\ \end{matrix}， \ \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2} \right)$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f ( {\frac{3 \pi} {1 6}} )+f ( {\frac{1 1 \pi} {1 6}} )=2$$，则下列结论正确的是（）

A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 6}$$对称

B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( {\frac{7 \pi} {1 6}}， ~ 0 )$$对称

C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {1 6}， ~ \frac{\pi} {1 6} ]$$上单调递增

D.存在$$m \in( 0， \ \frac{\pi} {8} ]$$，使函数$${{f}{（}{x}{+}{m}{）}}$$为偶函数

8、['三角函数的性质综合']

正确率60.0%下列结论中正确的是（）

A.若角$${{α}}$$的终边过点$${{P}{（}{3}{k}{，}{4}{k}{）}}$$，则$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{4} {5}$$

B.若$${{α}}$$是第二象限角，则$$\frac{\alpha} {2}$$为第二象限或第四象限角

C.对任意$${{x}{∈}{（}{0}{，}{1}{）}{，}{（}{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}{）}{⋅}{{t}{a}{n}}{x}{>}{0}}$$恒成立

D.若$$\operatorname{c o s} \theta+\operatorname{s i n} \theta=\frac{1} {5}， \， \， \， 0 < \theta< \pi，$$则$$\operatorname{c o s} \theta-\operatorname{s i n} \theta=\pm\frac{7} {5}$$

9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的性质综合']

正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ {\left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$的图象中相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}$$，当$$x=\frac{\pi} {3}$$时，函数$${{f}{（}{x}{）}}$$取到最大值，则（）

A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$

B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称

C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于$$( \mathrm{\ -\} \frac{\pi} {6}， \mathrm{\ 0} )$$对称

D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ \frac{\pi} {2}， \ \frac{5 \pi} {6} ]$$上单调递减

10、['函数奇、偶性的证明'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']

正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{+}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$的图象的相邻对称轴间的距离为$$\frac{\pi} {2}$$，把$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，得到$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，关于函数$${{g}{（}{x}{）}}$$，下列说法正确的是（）

A.函数$${{g}{（}{x}{）}}$$是奇函数

B.其图象关于直线$$x=\frac{\pi} {4}$$对称

C.在$$[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{2 \pi} {3} ]$$上的值域为$${{[}{−}{2}{，}{0}{]}}$$

D.在$$[ 0， ~ \frac{\pi} {4} ]$$上是增函数

1. 解析：

首先化简函数 $$f(x) = 2(\sin x - \cos x)\cos x = \sin 2x - \cos 2x - 1 = \sqrt{2}\sin(2x - \frac{\pi}{4}) - 1$$。

$$P_1$$：最大值为 $$\sqrt{2} - 1$$，错误。

$$P_2$$：$$f(x) = \sqrt{2}\sin 2x - 1$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 得到 $$\sqrt{2}\sin(2x - \frac{\pi}{2}) - 1 = -\sqrt{2}\cos 2x - 1$$，与化简后的 $$f(x)$$ 不符，错误。

$$P_3$$：单调递增区间为 $$2x - \frac{\pi}{4} \in [2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}]$$，即 $$x \in [k\pi + \frac{\pi}{8}, k\pi + \frac{3\pi}{8}]$$，与题目区间不符，错误。

$$P_4$$：对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{4} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$$，此时 $$f(x) = -1$$，正确。

综上，只有 $$P_4$$ 正确，选 A。

2. 解析：

$$f(x) = |\sin x|$$ 是偶函数且周期为 $$\pi$$，A 正确。

最大值为 1，B 错误。

$$f(x)$$ 关于 $$x = -\pi$$ 和 $$x = \pi$$ 对称，C 和 D 正确。

选 B。

3. 解析：

$$f(x) = \sin x \cos x + 1 = \frac{1}{2}\sin 2x + 1$$。

A：$$f(-x) = -\frac{1}{2}\sin 2x + 1 \neq -f(x)$$，不是奇函数，错误。

B：周期为 $$\pi$$，错误。

C：$$f(0) = 1$$，且 $$f(x)$$ 关于 $$(0, 1)$$ 对称，正确。

D：在 $$(0, \frac{\pi}{4})$$ 上 $$\sin 2x$$ 递增，$$f(x)$$ 递增，错误。

选 C。

4. 解析：

原函数周期为 $$\pi$$，偶函数需满足 $$f(-x) = f(x)$$。

A：$$f(x + \frac{\pi}{12}) = 3\sin(2x + \frac{\pi}{2}) = 3\cos 2x$$，是偶函数且周期为 $$\pi$$，正确。

其他选项不满足偶函数或周期条件。

选 A。

5. 解析：

$$f(x) = \lg(\sqrt{1 + x^2} - x) - x^3$$，易证 $$f(x)$$ 为奇函数且单调递减。

不等式化为 $$f(\cos^2 \theta - 2t) \geq -f(4\sin \theta - 3) = f(3 - 4\sin \theta)$$。

即 $$\cos^2 \theta - 2t \leq 3 - 4\sin \theta$$，整理得 $$t \geq \frac{\sin^2 \theta + 4\sin \theta - 2}{2}$$。

求右边最大值，当 $$\sin \theta = 1$$ 时取得 $$\frac{3}{2}$$，故 $$t \geq \frac{3}{2}$$。

选 B。

6. 解析：

由 $$f(\frac{3\pi}{16}) + f(\frac{11\pi}{16}) = 2$$，且 $$f(x)$$ 最大值为 1，故两点均为最大值点。

设对称轴为 $$x = \frac{7\pi}{16}$$，则 $$\omega \cdot \frac{7\pi}{16} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。

验证选项：

A：$$x = \frac{\pi}{16}$$ 不是对称轴，错误。

B：$$( \frac{7\pi}{16}, 0 )$$ 是零点，正确。

C：无法确定单调性，错误。

D：存在 $$m = \frac{\pi}{8}$$ 使 $$f(x + m)$$ 为偶函数，正确。

选 B 和 D。

8. 解析：

A：$$\sin \alpha = \frac{4k}{5|k|} = \pm \frac{4}{5}$$，错误。

B：$$\frac{\alpha}{2}$$ 为第一或第三象限角，错误。

C：$$x \in (0, 1)$$ 时 $$x > \sin x$$ 且 $$\tan x > 0$$，成立，正确。

D：$$\cos \theta + \sin \theta = \frac{1}{5}$$，平方得 $$\sin 2\theta = -\frac{24}{25}$$，故 $$\cos \theta - \sin \theta = \pm \frac{7}{5}$$，正确。

选 C 和 D。

9. 解析：

相邻对称轴距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，故周期为 $$\pi$$，$$\omega = 2$$。

$$f(x) = \sin(2x + \varphi)$$，在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 取最大值，故 $$\varphi = \frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{3} = -\frac{\pi}{6}$$。

A：周期为 $$\pi$$，错误。

B：验证 $$f(\frac{\pi}{12} + x) = f(\frac{\pi}{12} - x)$$，成立，正确。

C：$$f(-\frac{\pi}{6}) = \sin(-\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}) = -1 \neq 0$$，错误。

D：$$f(x)$$ 在 $$[\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}]$$ 上递减，正确。

选 B 和 D。

10. 解析：

$$f(x) = 2\sin(\omega x + \frac{\pi}{3})$$，相邻对称轴距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，故 $$\omega = 2$$。

$$g(x) = 2\sin(2x + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}) = 2\sin(2x + \frac{\pi}{2}) = 2\cos 2x$$。

A：$$g(-x) = 2\cos(-2x) = 2\cos 2x = g(x)$$，是偶函数，错误。

B：$$g(\frac{\pi}{4}) = 2\cos \frac{\pi}{2} = 0$$，不是极值点，错误。

C：在 $$[\frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{3}]$$ 上 $$2x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{4\pi}{3}]$$，值域为 $$[-1, 0]$$，错误。

D：在 $$[0, \frac{\pi}{4}]$$ 上 $$2x \in [0, \frac{\pi}{2}]$$，$$\cos 2x$$ 递减，错误。

无正确选项。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}