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正确率60.0%将函数$$f ( x )=A \mathrm{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right) ( A \neq0 )$$的图像向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，若函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{−}{m}{)}{(}{m}{>}{0}{)}}$$是偶函数，则实数$${{m}}$$的最小值是（）
A
A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {1 2}$$
3、['正弦（型）函数的零点'， '绝对值的概念与几何意义'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\left| \operatorname{s i n} \! 2 x+\frac1 2 \right|$$的图像先向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，再向下平移$$\frac{1} {2}$$个单位长度，得到函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图像，则函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$在 $${{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$ 上的零点个数为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
4、['正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{＝}{{s}{i}{n}}{（}{2}{x}{+}{φ}{）}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后所得的图象关于原点对称，则$${{φ}}$$可以是（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
5、['正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若把函数$$f \left( x \right)=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$${{φ}{{(}{φ}{>}{0}{)}}}$$个单位后所得图象关于坐标原点对称，则$${{φ}}$$的最小值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
6、['正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y 3 \operatorname{s i n} \left( 4 x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图象上各点的横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍，再向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）
C
A.$$\left( \frac{7 \pi} {4 8}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{7 \pi} {1 2}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{5 \pi} {8}， 0 \right)$$
7、['三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$图象上的所有点向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}$$倍，（纵坐标不变）得到$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象，则$${{f}{（}{x}{）}}$$等于（）
D
A.$$2 \operatorname{s i n} {( x-\frac{\pi} {6} )}$$
B.$$2 \operatorname{s i n} \ ( \ x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$2 \operatorname{s i n} \ {( 4 x-\frac{\pi} {6} )}$$
D.$$2 \operatorname{s i n} \ {( 4 x-\frac{\pi} {3} )}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )-1$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {6}$$个单位长度得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则下列说法正确的是（）
C
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$$\frac{\pi} {2}$$
B.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} )$$上单调递减
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$( 0， \frac{\pi} {6} )$$上的最大值是$${{1}}$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} \frac{x} {2} \operatorname{c o s} \frac{x} {2} \operatorname{c o s} \varphi+( 2 \operatorname{c o s}^{2} \frac{x} {2}-1 ) \operatorname{s i n} \varphi( | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，且函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$$g ( \frac{\pi} {6} )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
2. 解析：
将函数 $$f(x) = A \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位，得到 $$g(x) = A \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = A \sin\left(2x - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = A \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right)$$。
函数 $$y = g(x - m) = A \sin\left(2(x - m) - \frac{2\pi}{3}\right)$$ 是偶函数，需满足 $$2(-m) - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（对称性条件）。解得 $$m = -\frac{7\pi}{12} - \frac{k\pi}{2}$$，取最小正值 $$m = \frac{5\pi}{12}$$（当 $$k = -1$$）。
答案为 $$\boxed{A}$$。
3. 解析：
原函数 $$y = \left|\sin 2x + \frac{1}{2}\right|$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 单位，得到 $$y = \left|\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{12}\right)\right) + \frac{1}{2}\right| = \left|\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{1}{2}\right|$$。
再向下平移 $$\frac{1}{2}$$ 单位，得到 $$f(x) = \left|\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{1}{2}\right| - \frac{1}{2}$$。
求零点即解 $$\left|\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2}$$，等价于 $$\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) = 0$$ 或 $$\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) = -1$$。
在 $$[0, 2\pi]$$ 上，解得 $$x = \frac{5\pi}{12}, \frac{11\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}, \frac{23\pi}{12}$$（来自 $$\sin = 0$$）和 $$x = \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$$（来自 $$\sin = -1$$），共 6 个零点。
答案为 $$\boxed{C}$$。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(2x + \phi)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位后为 $$g(x) = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \phi\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3} + \phi\right)$$。
要求 $$g(x)$$ 关于原点对称，需 $$-\frac{\pi}{3} + \phi = k\pi$$（奇函数条件）。解得 $$\phi = \frac{\pi}{3} + k\pi$$。
选项中 $$\phi = \frac{\pi}{3}$$ 满足（$$k = 0$$）。
答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 解析：
函数 $$f(x) = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向右平移 $$\phi$$ 单位后为 $$g(x) = 3\sin\left(2(x - \phi) + \frac{\pi}{3}\right) = 3\sin\left(2x - 2\phi + \frac{\pi}{3}\right)$$。
要求 $$g(x)$$ 关于原点对称，需 $$-2\phi + \frac{\pi}{3} = k\pi$$（奇函数条件）。解得 $$\phi = \frac{\pi}{6} - \frac{k\pi}{2}$$。
取最小正值 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$（$$k = 0$$）。
答案为 $$\boxed{A}$$。
6. 解析：
函数 $$y = 3\sin\left(4x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 横坐标伸长为 2 倍，得到 $$y = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
再向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位，得到 $$y = 3\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{6}\right) = 3\sin\left(2x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = 3\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。
对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{6} = k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。选项 $$x = \frac{7\pi}{12}$$（$$k = 1$$）满足。
答案为 $$\boxed{C}$$。
7. 解析：
函数 $$y = 2\sin 2x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位，得到 $$y = 2\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right)\right) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
横坐标缩短为 $$\frac{1}{2}$$ 倍，得到 $$f(x) = 2\sin\left(4x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
8. 解析：
函数 $$f(x) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) - 1$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位，得到 $$g(x) = 2\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{6}\right) - 1 = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) - 1 = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - 1$$。
A. 周期 $$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$，错误。
B. 对称轴需 $$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$。$$x = -\frac{\pi}{12}$$ 不满足，错误。
C. 在 $$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$2x + \frac{\pi}{6} \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}\right)$$，$$\sin$$ 函数递减，正确。
D. 在 $$\left(0, \frac{\pi}{6}\right)$$，$$2x + \frac{\pi}{6} \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$$，最大值 $$2 \times 1 - 1 = 1$$，正确。
答案为 $$\boxed{C, D}$$。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}\cos\phi + \left(2\cos^2\frac{x}{2} - 1\right)\sin\phi = \sin x \cos\phi + \cos x \sin\phi = \sin(x + \phi)$$。
向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 单位，得到 $$g(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{3} + \phi\right)$$。
关于 $$y$$ 轴对称，需 $$\frac{\pi}{3} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\phi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。由 $$|\phi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$。
因此 $$g\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。