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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} {( \omega x-\frac{\pi} {4} )}， ( \omega> \frac{1} {4}， x \in{\bf R} )$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的任何一条对称轴与$${{x}}$$轴的交点的横坐标都不属于区间$$( 2 \pi， 3 \pi)$$，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left[ \frac3 8， \frac{1 1} {1 2} \right] \cup\left[ \frac{1 1} {8}， \frac{1 9} {1 2} \right]$$
B.$$\left( \frac1 4， \frac{5} {1 2} \right] \cup\left[ \frac5 8， \frac3 4 \right]$$
C.$$\left[ \frac3 8， \frac{7} {1 2} \right] \cup\left[ \frac7 8， \frac{1 1} {1 2} \right]$$
D.$$\left( \frac1 4， \frac3 4 \right] \cup\left[ \frac9 8， \frac{1 7} {2} \right]$$
2、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ +1 \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix}， \begin{matrix} {\left| \varphi\right| \leqslant\frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$，其图象与直线$${{y}{=}{−}{1}}$$相邻两个交点的距离为$${{π}{．}}$$若$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {y} \\ \end{matrix} \right) > 1$$对任意$$x \in( ~-~ \frac{\pi} {1 2}， ~ \frac{\pi} {3} )$$恒成立，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
D.$$[ \; \frac{\pi} {6}， \; \frac{\pi} {2} ]$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {6} )-\frac{1} {2} ( \omega> 0 )$$，函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为$$\frac{\pi} {4}，$$将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若$$g ( x )-3 \leqslant m \leqslant g ( x )+3$$在$$x \in[ 0， \frac{\pi} {3} ]$$上恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[-2， 1 ]$$
B.$$[-5， 1 ]$$
C.$$[-2， 4 ]$$
D.$$[-5， 4 ]$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '点到直线的距离'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ ( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix}， \ 0 < \varphi< \pi$$的图象关于$$x=\frac{\pi} {3}$$对称，$$(-\frac{\pi} {6}， \ 0 )$$是函数$$y=f ~ ( x )$$的一个对称中心，且$$y=f ~ ( x )$$在$$( \frac{\pi} {1 8}， \ \frac{\pi} {6} )$$上单调，则$${{ω}}$$的最大值为（）
A
A.$${{9}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left| \frac1 2-4 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x \right|$$，若$$f ( x-a )=-f ( x+a )$$恒成立，则实数$${{a}}$$的最小正值为（）
D
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
6、['利用诱导公式化简'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦函数图象的画法']正确率40.0%若函数$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( \omega x-\frac{\pi} {2} \Bigr) ( \omega> 0， x \in[ 0， 2 \pi] )$$的图象与直线$$y=\frac{1} {2}$$无交点，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$0 < \omega< \frac{1} {3}$$
B.$$0 < \omega< \frac1 2$$
C.$$0 < \omega< \frac{1} {1 2}$$
D.$$0 < \omega< \frac{2} {3}$$
7、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的零点']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$上存在零点，则$${{ω}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$( 1， 2 ) \cup( 3，+\infty)$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 0， 1 ) \cup( 3，+\infty)$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数的最大(小)值'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%svg异常
B
A.$$[ \frac{7} {1 2}， \frac{1 3} {1 2} )$$
B.$$[ \frac{1 1} {1 2}， \frac{1 7} {1 2} )$$
C.$$( {\frac{7} {1 2}}， {\frac{1 3} {1 2}} ]$$
D.$$( {\frac{1 1} {1 2}}， {\frac{1 7} {1 2}} ]$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} \omega x ~ ( \omega> 0 )$$的图象向左平移$$\frac{\varphi} {\omega} ( 0 < \varphi\leq\frac{\pi} {2} )$$个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，且$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象与直线$${{y}{=}{1}}$$相邻两个交点的距离为$${{π}{，}}$$若$$g \ ( x ) >-1$$对任意$$x \in(-\frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {3} )$$恒成立，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
10、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \ \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象过点$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right)，$$若$$f ( x ) \leqslant f ( \frac{\pi} {1 2} )$$对$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则$${{ω}}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{1}{6}}$$
1. 对于函数 $$f(x) = \sin\left(\omega x - \frac{\pi}{4}\right)$$，其对称轴满足 $$\omega x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{3\pi}{4\omega} + \frac{k\pi}{\omega}$$。题目要求对称轴与 $$x$$ 轴的交点横坐标不在 $$(2\pi, 3\pi)$$ 内，即：
$$\frac{3\pi}{4\omega} + \frac{k\pi}{\omega} \notin (2\pi, 3\pi)$$
化简得：
$$\frac{3 + 4k}{4\omega} \notin (2, 3)$$
对于 $$k = 0$$，要求 $$\frac{3}{4\omega} \notin (2, 3)$$，即 $$\omega \leq \frac{3}{8}$$ 或 $$\omega \geq \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$（但 $$\omega > \frac{1}{4}$$ 已给定）。
对于 $$k = 1$$，要求 $$\frac{7}{4\omega} \notin (2, 3)$$，即 $$\omega \leq \frac{7}{8}$$ 或 $$\omega \geq \frac{7}{12}$$。
综合以上条件，$$\omega$$ 的取值范围为 $$\left[\frac{3}{8}, \frac{7}{12}\right] \cup \left[\frac{7}{8}, \frac{11}{12}\right]$$，对应选项 C。
2. 函数 $$f(x) = 2\sin(\omega x + \varphi) + 1$$ 与 $$y = -1$$ 的交点距离为 $$\pi$$，说明周期 $$T = \pi$$，故 $$\omega = 2$$。题目要求 $$f(x) > 1$$ 在 $$x \in \left(-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}\right)$$ 恒成立，即：
$$2\sin(2x + \varphi) + 1 > 1 \Rightarrow \sin(2x + \varphi) > 0$$
在区间 $$x \in \left(-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}\right)$$，$$2x \in \left(-\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right)$$。为保证 $$\sin(2x + \varphi) > 0$$，需：
$$\varphi \geq \frac{\pi}{6}$$ 且 $$\varphi \leq \frac{\pi}{2}$$，即 $$\varphi \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$，对应选项 D。
3. 函数 $$f(x) = \sqrt{3}\sin\left(\omega x - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{2}$$ 的对称中心到对称轴的最小距离为 $$\frac{\pi}{4}$$，说明 $$\frac{T}{4} = \frac{\pi}{4}$$，即 $$T = \pi$$，故 $$\omega = 2$$。将 $$f(x)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得到：
$$g(x) = \sqrt{3}\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{12}\right) - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{2} = \sqrt{3}\sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) - \frac{1}{2}$$
在 $$x \in \left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$，$$2x - \frac{\pi}{3} \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$，$$g(x)$$ 的取值范围为 $$\left[-2, 1\right]$$。因此，$$m$$ 需满足 $$-2 \leq m \leq 1$$，对应选项 A。
4. 函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 关于 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 对称，且 $$(-\frac{\pi}{6}, 0)$$ 是对称中心。由对称性可得：
$$\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$
$$\omega \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \varphi = m\pi$$
解得 $$\omega = 3(2k - 2m + 1)$$。题目要求 $$\omega$$ 的最大值，且在 $$\left(\frac{\pi}{18}, \frac{\pi}{6}\right)$$ 上单调，验证 $$\omega = 9$$ 满足条件，对应选项 A。
5. 函数 $$f(x) = \left|\frac{1}{2} - 4\sin x \cos x\right| = \left|\frac{1}{2} - 2\sin 2x\right|$$。题目要求 $$f(x - a) = -f(x + a)$$ 恒成立，即 $$f(x)$$ 关于点 $$(a, 0)$$ 对称。由于 $$f(x)$$ 的周期为 $$\pi$$，对称中心需满足 $$a = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$，最小正值 $$a = \frac{\pi}{4}$$，对应选项 D。
6. 函数 $$y = \cos\left(\omega x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin(\omega x)$$ 与 $$y = \frac{1}{2}$$ 无交点，即 $$\sin(\omega x) \neq \frac{1}{2}$$ 在 $$x \in [0, 2\pi]$$ 恒成立。由于 $$\omega x \in [0, 2\omega\pi]$$，需 $$2\omega\pi < \frac{\pi}{6}$$ 或 $$2\omega\pi > \frac{5\pi}{6}$$ 且不跨越其他周期，解得 $$0 < \omega < \frac{1}{12}$$，对应选项 C。
7. 函数 $$f(x) = \cos(\omega x)$$ 在 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上存在零点，即 $$\omega x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$ 有解。解得 $$\omega = \frac{\frac{\pi}{2} + k\pi}{x}$$，需满足：
$$\frac{\pi}{2} + k\pi \in \left(\omega \cdot \frac{\pi}{4}, \omega \cdot \frac{\pi}{2}\right)$$
解得 $$\omega \in (1, 2) \cup (3, +\infty)$$，对应选项 B。
9. 类似第 2 题，函数 $$y = 2\sin(\omega x)$$ 平移后为 $$g(x) = 2\sin(\omega x + \varphi) - 1$$，周期 $$T = \pi$$，故 $$\omega = 2$$。要求 $$g(x) > -1$$ 在 $$x \in \left(-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}\right)$$ 恒成立，即：
$$2\sin(2x + \varphi) - 1 > -1 \Rightarrow \sin(2x + \varphi) > 0$$
解得 $$\varphi \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$，对应选项 D。
10. 函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 过点 $$\left(0, \frac{1}{2}\right)$$，故 $$\sin \varphi = \frac{1}{2}$$，$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。题目要求 $$f(x) \leq f\left(\frac{\pi}{12}\right)$$ 对所有 $$x$$ 成立，即 $$\frac{\pi}{12}\omega + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$\omega = 4 + 24k$$，最小值为 $$\omega = 4$$，对应选项 C。