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正确率40.0%若函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {6} \right) ( \omega> 0 )$$在区间 $$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {6} ]$$ 上单调，则$${{ω}}$$的最大值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['利用诱导公式化简'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称中心'， '两角和与差的余弦公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%若将函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)-\operatorname{c o s}^{2} \left( x+\frac{\pi} {4} \right)$$的图象向左平移$$a ( a > 0 )$$个单位后，所得图象关于原点对称，则$${{a}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$在区间$$[-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {3} ]$$上是增函数，则$${{ω}}$$的值可以为（）
A
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} \， 2 x$$的图像沿$${{x}}$$轴向左平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位长度后，所得图像经过点$$( \frac{\pi} {3}， 1 )，$$则$${{φ}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$${\frac{1 1 \pi} {1 2}}$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( 3 x+\frac{\pi} {4} \right)$$图象向左平移$$m ( m > 0 )$$个单位后所对应的函数是偶函数，则$${{m}}$$的最小值是（）
A
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\frac1 {1 2}$$
C.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
6、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {6} )-\frac{1} {2} ( \omega> 0 )$$，函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为$$\frac{\pi} {4}，$$将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若$$g ( x )-3 \leqslant m \leqslant g ( x )+3$$在$$x \in[ 0， \frac{\pi} {3} ]$$上恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[-2， 1 ]$$
B.$$[-5， 1 ]$$
C.$$[-2， 4 ]$$
D.$$[-5， 4 ]$$
7、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数的对称性']正确率60.0%已知奇函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< 2 \pi)$$满足$$f ( \frac{\pi} {4}+x )=f ( \frac{\pi} {4}-x )$$，则$${{ω}}$$的取值不可能是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{0}}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{s i n} x-2 \operatorname{c o s} ~ \left( \begin{matrix} {x-\varphi} \\ \end{matrix} \right) ~ \operatorname{s i n} \varphi\left( \begin{matrix} {0 < \varphi< \pi} \\ \end{matrix} \right)$$在$$[ 3 \pi， ~ \frac{7 \pi} {2} ]$$为增函数，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， \ \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$( \; 0， \; \frac{\pi} {2} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ \frac{3 \pi} {4}， \， \， \pi)$$
9、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi)$$的图象关于原点对称，且在区间$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{2 \pi} {3} ]$$上是减函数，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \pi]$$上的图象与直线$${{y}{=}{−}{2}}$$有且仅有一个交点，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( 0， \frac{3} {4} ]$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， \frac{3} {4} ]$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {6} )+\operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$在$$[ 0， \ \pi]$$上的值域为$$[ \frac{3} {2}， ~ \sqrt{3} ]$$，则实数$${{ω}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[ \frac{1} {6}， \; \; \frac{1} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \ \frac{2} {3} ]$$
C.$$[ \frac{1} {6}， ~+\infty]$$
D.$$[ \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3} ]$$
1. 函数 $$f(x)=2 \sin \left( \omega x+\frac{\pi}{6} \right)$$ 在区间 $$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}]$$ 上单调，求 $$\omega$$ 的最大值。
解：正弦函数单调区间为 $$\left[ -\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi \right]$$，令 $$-\frac{\pi}{2} \leq \omega x+\frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}$$，代入端点 $$x=\pm \frac{\pi}{6}$$：
当 $$x=\frac{\pi}{6}$$ 时：$$\omega \cdot \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}$$，解得 $$\omega \leq 2$$
当 $$x=-\frac{\pi}{6}$$ 时：$$-\omega \cdot \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6} \geq -\frac{\pi}{2}$$，解得 $$\omega \leq 4$$
取交集得 $$\omega \leq 2$$，故最大值为 2，选 B。
2. 函数 $$f(x)=\cos^{2} \left( x-\frac{\pi}{4} \right)-\cos^{2} \left( x+\frac{\pi}{4} \right)$$ 向左平移 $$a$$ 个单位后关于原点对称，求 $$a$$ 的最小值。
解：利用恒等式化简：$$\cos^{2} A-\cos^{2} B=-\sin(A+B)\sin(A-B)$$
得 $$f(x)=-\sin(2x)\sin(-\frac{\pi}{2})=\sin(2x)$$
平移后为 $$g(x)=\sin(2(x+a))=\sin(2x+2a)$$
关于原点对称需为奇函数，即 $$2a=k\pi$$，最小正值 $$a=\frac{\pi}{2}$$，选 B。
3. 函数 $$f(x)=\sin \omega x+\cos \omega x$$ 在 $$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}]$$ 上增，求 $$\omega$$ 的可能值。
解：化简为 $$f(x)=\sqrt{2} \sin \left( \omega x+\frac{\pi}{4} \right)$$
增区间需满足 $$-\frac{\pi}{2}+2k\pi \leq \omega x+\frac{\pi}{4} \leq \frac{\pi}{2}+2k\pi$$
代入区间端点，对 $$\omega>0$$ 检验选项，$$\omega=1$$ 满足，选 C。
4. 函数 $$y=\sin 2x$$ 左移 $$\varphi$$ 后过点 $$(\frac{\pi}{3},1)$$，求 $$\varphi$$ 的最小值。
解：平移后为 $$y=\sin(2(x+\varphi))=\sin(2x+2\varphi)$$
代入点得 $$\sin\left( \frac{2\pi}{3}+2\varphi \right)=1$$，即 $$\frac{2\pi}{3}+2\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi$$
解得 $$\varphi=-\frac{\pi}{12}+k\pi$$，取最小正值 $$\varphi=\frac{11\pi}{12}$$，选 D。
5. 函数 $$f(x)=\sin \left( 3x+\frac{\pi}{4} \right)$$ 左移 $$m$$ 后为偶函数，求 $$m$$ 的最小值。
解：平移后为 $$g(x)=\sin \left( 3(x+m)+\frac{\pi}{4} \right)=\sin \left( 3x+3m+\frac{\pi}{4} \right)$$
偶函数需 $$3m+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得 $$m=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}$$
最小正值 $$m=\frac{\pi}{12}$$，选 A。
6. 函数 $$f(x)=\sqrt{3} \sin \left( \omega x-\frac{\pi}{6} \right)-\frac{1}{2}$$，对称中心到对称轴最小距离为 $$\frac{\pi}{4}$$，右移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得 $$g(x)$$，且 $$g(x)-3 \leq m \leq g(x)+3$$ 在 $$[0,\frac{\pi}{3}]$$ 上恒成立，求 $$m$$ 的范围。
解：由距离得 $$\frac{T}{4}=\frac{\pi}{4}$$，故 $$T=\pi$$，$$\omega=2$$
$$f(x)=\sqrt{3} \sin \left( 2x-\frac{\pi}{6} \right)-\frac{1}{2}$$，平移后 $$g(x)=\sqrt{3} \sin \left( 2x \right)-\frac{1}{2}$$
在 $$[0,\frac{\pi}{3}]$$ 上，$$g(x) \in [-\frac{1}{2}-\sqrt{3}, -\frac{1}{2}+\sqrt{3}]$$，代入不等式得 $$m \in [-2,1]$$，选 A。
7. 奇函数 $$f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)$$ 满足 $$f \left( \frac{\pi}{4}+x \right)=f \left( \frac{\pi}{4}-x \right)$$，求 $$\omega$$ 的不可能值。
解：由奇函数得 $$\varphi=k\pi$$，由对称性得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{4}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
联立得 $$\omega=2+4k$$，故 $$\omega$$ 为偶数加 2，6 不满足，选 C。
8. 函数 $$f(x)=\sin x-2 \cos (x-\varphi) \sin \varphi$$ 在 $$[3\pi, \frac{7\pi}{2}]$$ 上增，求 $$\varphi$$ 的范围。
解：化简得 $$f(x)=\sin x-2(\cos x \cos \varphi+\sin x \sin \varphi)\sin \varphi=\sin x(1-2\sin^{2}\varphi)-2\cos x \sin \varphi \cos \varphi$$
$$=\sin x \cos 2\varphi - \cos x \sin 2\varphi = \sin(x-2\varphi)$$
增区间为 $$[-\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi]$$，令 $$[3\pi, \frac{7\pi}{2}]$$ 包含于其中，解得 $$\varphi \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}]$$，选 C。
9. 函数 $$f(x)=2 \cos (\omega x+\varphi)$$ 关于原点对称，在 $$[-\frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}]$$ 上减，且在 $$[0,\pi]$$ 上与 $$y=-2$$ 仅一个交点，求 $$\omega$$ 的范围。
解：由对称性得 $$\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，取 $$\varphi=\frac{\pi}{2}$$，则 $$f(x)=-2\sin(\omega x)$$
减区间满足 $$\omega x \in [-\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi]$$，结合给定区间得 $$\omega \leq \frac{3}{4}$$
与 $$y=-2$$ 仅一交点需 $$\sin(\omega x)=1$$ 在 $$[0,\pi]$$ 上仅一解，故 $$\omega \geq \frac{1}{2}$$，综上 $$\omega \in [\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]$$，选 D。
10. 函数 $$f(x)=\sin \left( \omega x+\frac{\pi}{6} \right)+\cos \omega x$$ 在 $$[0,\pi]$$ 上值域为 $$[\frac{3}{2}, \sqrt{3}]$$，求 $$\omega$$ 的范围。
解：化简得 $$f(x)=\sqrt{3} \sin \left( \omega x+\frac{\pi}{3} \right)$$
值域为 $$[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$，但给定值域为 $$[\frac{3}{2}, \sqrt{3}]$$，故需 $$\sin \left( \omega x+\frac{\pi}{3} \right) \in [\frac{\sqrt{3}}{2}, 1]$$
即 $$\omega x+\frac{\pi}{3} \in [\frac{\pi}{3}+2k\pi, \frac{2\pi}{3}+2k\pi]$$，对 $$x \in [0,\pi]$$ 成立，解得 $$\omega \in [\frac{1}{6}, \frac{1}{3}]$$，选 A。