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正确率60.0%若$${{t}{a}{n}{θ}{=}{−}{2}}$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} \theta( 1+\operatorname{s i n} 2 \theta)} {\operatorname{s i n} \theta+\operatorname{c o s} \theta}=$$（）
C
A.$$- \frac{6} {5}$$
B.$$- \frac{2} {5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{6} {5}$$
2、['同角三角函数基本关系的综合应用'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%若$${{c}{o}{s}{α}{=}{2}{{s}{i}{n}}{α}{，}}$$则$${{s}{i}{n}^{4}{α}{−}{{c}{o}{s}^{4}}{α}}$$的值为（）
D
A.$$- \frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
3、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{α}{=}{\sqrt {2}}}$$，则$${{s}{i}{n}{(}{π}{+}{2}{α}{)}}$$的值等于（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 3$$
C.$$- \frac{2 \sqrt2} 3$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率80.0%若$$\operatorname{t a n} \alpha=2， ~ ~ \mathbb{A} ~ \frac{\operatorname{s i n} \alpha-3 \operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha}$$的值是（）
A
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{5} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{5} {3}$$
5、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '平面向量共线的坐标表示'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%设向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \， \cos x， \， \， \，-\sin x \， ) \， \， \，， \， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( \， \，-\cos\， \， ( \， \frac{\pi} {2}-x ) \， \， \，， \， \， \， \cos x \， ) \， \， \，，$$且$${{a}^{→}{=}{t}{{b}^{→}}{，}{t}{≠}{0}{，}}$$则$${{s}{i}{n}{2}{x}}$$值（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{0}}$$
6、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若向量$${{a}^{→}{=}{(}{{s}{i}{n}}{2}{α}{，}{{s}{i}{n}}{α}{−}{1}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{(}{1}{，}{1}{+}{{s}{i}{n}}{α}{)}{，}}$$且$$\operatorname{t a n} ( \frac{\pi} {4}+\alpha)=-3，$$则$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}}$$的值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{5} {3}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率80.0%若$${{t}{a}{n}{α}{=}{2}{，}}$$则$$\frac{2 \operatorname{s i n} \alpha+3 \operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha}=\alpha$$）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{±}{7}}$$
8、['数量积的运算律'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{（}{4}{{s}{i}{n}}{α}{，}{1}{−}{{c}{o}{s}}{α}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{1}{，}{−}{2}{）}{，}}$$若$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}{=}{−}{2}{，}}$$则$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha\operatorname{c o s} \alpha} {2 \operatorname{s i n}^{2} \alpha-\operatorname{c o s}^{2} \alpha}=\alpha$$）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$- \frac{2} {7}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
9、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若$${{t}{a}{n}{α}{=}{3}}$$，则$$\frac{2 \mathrm{s i n} \alpha+\mathrm{c o s} \alpha} {-3 \mathrm{c o s} \left( \frac{\pi} {2}-\alpha\right)-5 \mathrm{c o s} \alpha}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{5} {1 4}$$
D.$$- \frac{7} {4}$$
10、['同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%若$${{t}{a}{n}{θ}{=}{−}{2}}$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} \theta( 1+\operatorname{s i n} 2 \theta)} {\operatorname{s i n} \theta+\operatorname{c o s} \theta}=$$（）
C
A.$$- \frac{6} {5}$$
B.$$- \frac{2} {5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{6} {5}$$
1. 已知 $$tanθ=−2$$，求 $$\frac{sinθ(1+sin2θ)}{sinθ+cosθ}$$ 的值。
解析：
步骤1：利用 $$tanθ=−2$$，设 $$sinθ=−2k$$，$$cosθ=k$$，由 $$sin^2θ+cos^2θ=1$$ 得 $$4k^2+k^2=1$$，解得 $$k=\frac{1}{\sqrt{5}}$$。
步骤2：计算 $$sin2θ=2sinθcosθ=2(−2k)(k)=−4k^2=−\frac{4}{5}$$。
步骤3：分子为 $$sinθ(1+sin2θ)=−2k(1−\frac{4}{5})=−2k(\frac{1}{5})=−\frac{2}{5\sqrt{5}}$$。
步骤4：分母为 $$sinθ+cosθ=−2k+k=−k=−\frac{1}{\sqrt{5}}$$。
步骤5：整体表达式为 $$\frac{−\frac{2}{5\sqrt{5}}}{−\frac{1}{\sqrt{5}}}=\frac{2}{5}$$。
答案：C
2. 已知 $$cosα=2sinα$$，求 $$sin^4α−cos^4α$$ 的值。
解析：
步骤1：由 $$cosα=2sinα$$，得 $$tanα=\frac{1}{2}$$。
步骤2：利用 $$sin^2α+cos^2α=1$$，代入 $$cosα=2sinα$$ 得 $$sin^2α+(2sinα)^2=1$$，解得 $$sin^2α=\frac{1}{5}$$，$$cos^2α=\frac{4}{5}$$。
步骤3：计算 $$sin^4α−cos^4α=(sin^2α+cos^2α)(sin^2α−cos^2α)=1⋅(\frac{1}{5}−\frac{4}{5})=−\frac{3}{5}$$。
答案：D
3. 已知 $$tanα=\sqrt{2}$$，求 $$sin(π+2α)$$ 的值。
解析：
步骤1：利用 $$sin(π+2α)=−sin2α$$。
步骤2：计算 $$sin2α=\frac{2tanα}{1+tan^2α}=\frac{2\sqrt{2}}{1+2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$。
步骤3：结果为 $$−\frac{2\sqrt{2}}{3}$$。
答案：C
4. 已知 $$tanα=2$$，求 $$\frac{sinα−3cosα}{sinα+cosα}$$ 的值。
解析：
步骤1：分子分母同除以 $$cosα$$，得 $$\frac{tanα−3}{tanα+1}=\frac{2−3}{2+1}=−\frac{1}{3}$$。
答案：A
5. 已知向量 $$\overrightarrow{a}=(\cos x,−\sin x)$$，$$\overrightarrow{b}=(−\cos(\frac{π}{2}−x),\cos x)$$，且 $$\overrightarrow{a}=t\overrightarrow{b}$$，求 $$sin2x$$ 的值。
解析：
步骤1：化简 $$\overrightarrow{b}=(−\sin x,\cos x)$$。
步骤2：由 $$\overrightarrow{a}=t\overrightarrow{b}$$，得 $$\cos x=−t\sin x$$ 且 $$−\sin x=t\cos x$$。
步骤3：联立解得 $$t=−1$$，代入得 $$\cos x=\sin x$$，即 $$tan x=1$$。
步骤4：计算 $$sin2x=2sin x\cos x=1$$。
答案：A
6. 已知向量 $$\overrightarrow{a}=(\sin2α,\sinα−1)$$，$$\overrightarrow{b}=(1,1+\sinα)$$，且 $$tan(\frac{π}{4}+α)=−3$$，求 $$\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}$$ 的值。
解析：
步骤1：利用 $$tan(\frac{π}{4}+α)=\frac{1+tanα}{1−tanα}=−3$$，解得 $$tanα=2$$。
步骤2：计算 $$\sin2α=\frac{2tanα}{1+tan^2α}=\frac{4}{5}$$。
步骤3：设 $$\sinα=\frac{2}{\sqrt{5}}$$，$$\cosα=\frac{1}{\sqrt{5}}$$。
步骤4：点积为 $$\sin2α⋅1+(\sinα−1)(1+\sinα)=\frac{4}{5}+(\frac{4}{5}−1)=\frac{3}{5}$$。
答案：B
7. 已知 $$tanα=2$$，求 $$\frac{2sinα+3cosα}{sinα−cosα}$$ 的值。
解析：
步骤1：分子分母同除以 $$cosα$$，得 $$\frac{2tanα+3}{tanα−1}=\frac{4+3}{2−1}=7$$。
答案：C
8. 已知向量 $$\overrightarrow{a}=(4sinα,1−cosα)$$，$$\overrightarrow{b}=(1,−2)$$，且 $$\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}=−2$$，求 $$\frac{sinαcosα}{2sin^2α−cos^2α}$$ 的值。
解析：
步骤1：点积为 $$4sinα−2(1−cosα)=−2$$，化简得 $$2sinα+cosα=0$$，即 $$tanα=−\frac{1}{2}$$。
步骤2：分子分母同除以 $$cos^2α$$，得 $$\frac{tanα}{2tan^2α−1}=\frac{−\frac{1}{2}}{2⋅\frac{1}{4}−1}=−\frac{1}{2}$$。
答案：D
9. 已知 $$tanα=3$$，求 $$\frac{2sinα+cosα}{−3cos(\frac{π}{2}−α)−5cosα}$$ 的值。
解析：
步骤1：化简分母为 $$−3sinα−5cosα$$。
步骤2：分子分母同除以 $$cosα$$，得 $$\frac{2tanα+1}{−3tanα−5}=\frac{6+1}{−9−5}=−\frac{7}{14}=−\frac{1}{2}$$。
答案：B
10. 已知 $$tanθ=−2$$，求 $$\frac{sinθ(1+sin2θ)}{sinθ+cosθ}$$ 的值。
解析：
步骤1：同第1题，答案为 $$\frac{2}{5}$$。
答案：C