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正确率60.0%svg异常
D
A.$$\sqrt3+1$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}{+}{1}}$$
C.$${{3}{\sqrt {3}}{+}{1}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}{+}{1}}$$
2、['三角函数中的数学文化'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%公元前$${{6}}$$世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时发现了黄金分割数$$\frac{\sqrt{5}-1} {2}，$$其近似值为$$0. 6 1 8，$$这是一个伟大的发现，这一数值也表示为$$a=2 \mathrm{s i n} 1 8^{\circ}，$$若$$a^{2}+b=4，$$则$$\frac{a^{2} b} {1-\operatorname{c o s} 7 2^{\circ}}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{{\sqrt5}+1} {2}$$
D.$${{4}}$$
3、['利用诱导公式化简'， '三角函数中的数学文化'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\frac{1-2 \sqrt{5}} {4}$$
B.$$\frac{3+\sqrt{5}} {8}$$
C.$$\frac{1+\sqrt{5}} {4}$$
D.$$\frac{4+\sqrt{5}} {8}$$
4、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式'， '三角函数中的数学文化']正确率40.0%svg异常
C
A.$$6 \sqrt{3}-\frac{4} {3} \pi$$
B.$$3 \sqrt3-\frac{2} {3} \pi$$
C.$$3 \sqrt{3}-\frac{4} {3} \pi$$
D.$$6 \sqrt{3}-\frac{2} {3} \pi$$
5、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '两角和与差的正弦公式'， '三角函数中的数学文化']正确率40.0%我国古代数学家秦九韶在$${《}$$数书九章$${》}$$中记述了$${{“}}$$三斜求积术$${{”}}$$，用现代式子表示即为：在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积$$S=\sqrt{{\frac{1} {4}} [ {( a b )^{2}-{( {\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}} {2}} )}^{2} ]}}$$.根据此公式，若
，且$$a^{2}-b^{2}-c^{2}=2$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为（）
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
6、['余弦定理及其应用'， '向量的数量积的定义'， '三角函数中的数学文化'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%svg异常
C
A.$${\frac{\sqrt2} {2}} a^{2}$$
B.$${{a}^{2}}$$
C.$${\sqrt {2}{{a}^{2}}}$$
D.$$- \frac{\sqrt2} 2 a^{2}$$
7、['扇形面积公式'， '三角函数中的数学文化']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{\sqrt{5}+1} {4}$$
B.$$\frac{{\sqrt5}-1} {2}$$
C.$${{3}{−}{\sqrt {5}}}$$
D.$$\sqrt{5}-2$$
8、['扇形弧长公式'， '终边相同的角'， '数量积的性质'， '直线上向量的运算与坐标的关系'， '向量的数量积的定义'， '三角函数中的数学文化']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '三角函数中的数学文化']正确率60.0%svg异常
A
A.$$表高$$
B.$$表高$$
C.$$表高$$
D.$$表高$$
10、['扇形面积公式'， '三角函数中的数学文化']正确率19.999999999999996%svg异常
A
A.$${{6}{.}{3}{3}}$$平方寸
B.$${{6}{.}{3}{5}}$$平方寸
C.$${{6}{.}{3}{7}}$$平方寸
D.$${{6}{.}{3}{9}}$$平方寸
1. 题目未给出完整信息，无法解析。
2. 已知 $$a = 2 \sin 18^\circ$$，且 $$a^2 + b = 4$$。首先计算 $$a^2$$：
$$a^2 = (2 \sin 18^\circ)^2 = 4 \sin^2 18^\circ$$
根据黄金分割的定义，$$\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$$，因此：
$$a^2 = 4 \left(\frac{\sqrt{5} - 1}{4}\right)^2 = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{4} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$$
代入 $$a^2 + b = 4$$，解得：
$$b = 4 - \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$$
题目要求计算 $$\frac{a^2 b}{1 - \cos 72^\circ}$$。已知 $$\cos 72^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$$，因此：
$$1 - \cos 72^\circ = 1 - \frac{\sqrt{5} - 1}{4} = \frac{5 - \sqrt{5}}{4}$$
将 $$a^2$$ 和 $$b$$ 代入表达式：
$$\frac{a^2 b}{1 - \cos 72^\circ} = \frac{\frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 + \sqrt{5}}{2}}{\frac{5 - \sqrt{5}}{4}} = \frac{(3 - \sqrt{5})(5 + \sqrt{5})}{5 - \sqrt{5}}$$
展开分子：
$$(3 - \sqrt{5})(5 + \sqrt{5}) = 15 + 3\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 5 = 10 - 2\sqrt{5}$$
因此：
$$\frac{10 - 2\sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} = \frac{2(5 - \sqrt{5})}{5 - \sqrt{5}} = 2$$
答案为 $$B$$。
3. 题目未给出完整信息，无法解析。
4. 题目未给出完整信息，无法解析。
5. 已知 $$a \cos B = b \cos A + c$$，且 $$a^2 - b^2 - c^2 = 2$$。首先利用余弦定理表示 $$\cos A$$ 和 $$\cos B$$：
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}, \quad \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$$
将 $$\cos A$$ 和 $$\cos B$$ 代入 $$a \cos B = b \cos A + c$$：
$$a \cdot \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = b \cdot \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} + c$$
化简得：
$$\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2c} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2c} + c$$
进一步化简：
$$a^2 + c^2 - b^2 = b^2 + c^2 - a^2 + 2c^2$$
$$2a^2 - 2b^2 = 2c^2$$
$$a^2 - b^2 = c^2$$
结合题目条件 $$a^2 - b^2 - c^2 = 2$$，代入 $$a^2 - b^2 = c^2$$ 得：
$$c^2 - c^2 = 2$$，矛盾。可能题目条件有误，无法继续解析。
6. 题目未给出完整信息，无法解析。
7. 题目未给出完整信息，无法解析。
8. 题目未给出完整信息，无法解析。
9. 题目未给出完整信息，无法解析。
10. 题目未给出完整信息，无法解析。