1、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0 )$$在区间$$\left( {\frac{\pi} {1 8}}， ~ {\frac{5 \pi} {3 6}} \right)$$上单调递减$$， ~ f ( x )$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {3 6}$$对称，且$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个零点是$$x=\frac{7 \pi} {7 2}，$$则$${{ω}}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {4} \right) ( \omega> 0 )$$的图象在区间$$[ 0， \ 1 ]$$上恰有$${{3}}$$个最高点，则$${{ω}}$$的取值范围为（）
C
A.$$\left[ \frac{1 9 \pi} {4}， \ \frac{2 7 \pi} {4} \right]$$
B.$$\left[ \frac{9 \pi} {2}， ~ \frac{1 3 \pi} {2} \right]$$
C.$$\left[ \frac{1 7 \pi} {4}， ~ \frac{2 5 \pi} {4} \right)$$
D.$$[ 4 \pi， ~ 6 \pi)$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$图像上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$(纵坐标不变)，再向右平移$$\varphi\left( 0 < ~ \varphi< ~ \frac{\pi} {2} \right)$$个单位长度，得到函数$$y=g ( x )$$的图像，若$$y=g ( x )$$的图像关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的值为（）
D
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '使三角函数取最值时自变量的取值（集合）']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {4} \Bigr) ( \omega> 0 )$$在$$\left( {\frac{\pi} {6}}， ~ {\frac{5 \pi} {1 2}} \right)$$上仅有$${{1}}$$个最值，且为最大值，则实数$${{ω}}$$的值不可能为（）
C
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )$$的图象分别向左$${、}$$右平移$$\phi( \phi> 0 )$$个单位所得的两个图象恰好关于$${{x}}$$轴对称，则$${{ϕ}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{3 \pi} {2}$$
6、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知$${{ω}{>}{0}{，}}$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x$$在$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$区间上恰有$${{9}}$$个零点，则$${{ω}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 1 6， 2 0 )$$
B.$$[ 1 6，+\infty)$$
C.$$( 1 6， 2 0 ]$$
D.$$( 0， 2 0 )$$
7、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的零点']正确率40.0%若函数$$f ( x )=2 m \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )-2$$在$$x \in[ 0， ~ \frac{5 \pi} {1 2} ]$$内存在零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \mathbf{\alpha}-1 \big] \cup[ 1， \mathbf{\alpha}+\infty)$$
B.$$[-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， ~ 2 ]$$
C.$$( ~-\infty， ~-2 ] \cup[ 1， ~+\infty)$$
D.$$[-2， ~ 1 ]$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的零点'， '辅助角公式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知$$\omega> 0， ~ ~ | \varphi| \leq\frac{\pi} {2}，$$在函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} {( \omega x+\varphi)}，$$$$g ( x )=\operatorname{c o s} {( \omega x+\varphi)}$$的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为$$\frac{\pi} {2}，$$当$$x \in(-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {4} )$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象恒在$${{x}}$$轴的上方，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} )$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} )$$
D.$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} ]$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {\omega} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega} \\ {\omega} \\ \end{matrix} \right)$$在$$[ 0， \ \pi]$$上的值域为$$[-\frac{1} {2}， ~ 1 ]$$，则$${{ω}}$$的最小值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
10、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x$$在$$[-m， ~ m ]$$上是增函数，那么$${{m}}$$的最大值为（）
D
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
1. 解析：
根据题意，函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 在区间 $$\left( \frac{\pi}{18}, \frac{5\pi}{36} \right)$$ 上单调递减，说明该区间长度不超过半个周期，即 $$\frac{5\pi}{36} - \frac{\pi}{18} = \frac{\pi}{12} \leq \frac{T}{2} = \frac{\pi}{\omega}$$，解得 $$\omega \leq 12$$。
函数图像关于直线 $$x = -\frac{\pi}{36}$$ 对称，说明 $$f\left( -\frac{\pi}{36} \right)$$ 是极值点，即 $$\omega \left( -\frac{\pi}{36} \right) + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，其中 $$k \in \mathbb{Z}$$。
函数在 $$x = \frac{7\pi}{72}$$ 处有零点，即 $$\omega \cdot \frac{7\pi}{72} + \varphi = k'\pi$$，其中 $$k' \in \mathbb{Z}$$。
联立以上条件，解得 $$\omega = 12k - 2$$，最小正整数解为 $$\omega = 2$$（当 $$k = 1$$）。故选 A。
2. 解析：
函数 $$f(x) = 2\sin\left( \omega x + \frac{\pi}{4} \right)$$ 在区间 $$[0, 1]$$ 上恰有 3 个最高点，即 $$f(x)$$ 在该区间内完成 $$2.5$$ 到 $$3.5$$ 个周期。
周期 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$，因此 $$2.5T \leq 1 < 3.5T$$，即 $$2.5 \cdot \frac{2\pi}{\omega} \leq 1 < 3.5 \cdot \frac{2\pi}{\omega}$$。
解得 $$\omega \in \left[ \frac{17\pi}{4}, \frac{25\pi}{4} \right)$$。故选 C。
3. 解析：
将函数 $$f(x) = \sin\left( x + \frac{\pi}{6} \right)$$ 横坐标缩短到原来的 $$\frac{1}{2}$$，得到 $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{6})$$。
再向右平移 $$\varphi$$ 个单位，得到 $$g(x) = \sin(2(x - \varphi) + \frac{\pi}{6}) = \sin(2x - 2\varphi + \frac{\pi}{6})$$。
图像关于 $$y$$ 轴对称，说明 $$g(0)$$ 是极值点，即 $$-2\varphi + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\varphi = -\frac{\pi}{6} - \frac{k\pi}{2}$$。
取最小正解 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$（当 $$k = -1$$）。故选 D。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{2}\sin\left( \omega x + \frac{\pi}{4} \right)$$ 在 $$\left( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{12} \right)$$ 上仅有 1 个最值且为最大值，说明该区间长度不超过半个周期，且最大值出现在区间内。
区间长度 $$\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} \leq \frac{T}{2} = \frac{\pi}{\omega}$$，解得 $$\omega \leq 4$$。
同时，最大值点 $$\omega x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$ 需在区间内，即 $$\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2} < \omega \cdot \frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{4}$$。
解得 $$\omega \in \left( \frac{3}{5}, 3 \right)$$。选项中 $$\frac{7}{6}$$ 符合，而 $$\frac{4}{5}$$ 不满足。故选 A。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \sin\left( x + \frac{\pi}{6} \right)$$ 向左、右平移 $$\phi$$ 个单位后，得到 $$f_1(x) = \sin(x + \phi + \frac{\pi}{6})$$ 和 $$f_2(x) = \sin(x - \phi + \frac{\pi}{6})$$。
两图像关于 $$x$$ 轴对称，说明 $$f_1(x) = -f_2(x)$$，即 $$\sin(x + \phi + \frac{\pi}{6}) = -\sin(x - \phi + \frac{\pi}{6})$$。
利用正弦性质，解得 $$2\phi = \pi + 2k\pi$$，最小正解 $$\phi = \frac{\pi}{2}$$。故选 B。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(\omega x)$$ 在 $$[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$$ 上有 9 个零点，说明在该区间内有 $$4.5$$ 个周期。
区间长度 $$\frac{\pi}{2}$$，因此 $$4.5T \leq \frac{\pi}{2} < 5.5T$$，即 $$4.5 \cdot \frac{2\pi}{\omega} \leq \frac{\pi}{2} < 5.5 \cdot \frac{2\pi}{\omega}$$。
解得 $$\omega \in [16, 20)$$。故选 A。
7. 解析：
函数 $$f(x) = 2m\sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) - 2$$ 在 $$[0, \frac{5\pi}{12}]$$ 内存在零点，即 $$2m\sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) = 2$$ 有解。
设 $$t = 2x + \frac{\pi}{3}$$，则 $$t \in \left[ \frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{6} \right]$$，且 $$\sin t = \frac{1}{m}$$ 有解。
$$\sin t$$ 在该区间的取值范围为 $$[-\frac{1}{2}, 1]$$，因此 $$\frac{1}{m} \in [-\frac{1}{2}, 1]$$，解得 $$m \in (-\infty, -2] \cup [1, +\infty)$$。故选 C。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 和 $$g(x) = \cos(\omega x + \varphi)$$ 的交点横坐标之差为 $$\frac{\pi}{2}$$，说明周期 $$T = \pi$$，即 $$\omega = 2$$。
在 $$x \in (-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4})$$ 时，$$f(x) > 0$$，即 $$\sin(2x + \varphi) > 0$$。
解得 $$2x + \varphi \in (-\frac{\pi}{3} + \varphi, \frac{\pi}{2} + \varphi)$$，需满足 $$-\frac{\pi}{3} + \varphi \geq 0$$ 且 $$\frac{\pi}{2} + \varphi \leq \pi$$，即 $$\varphi \in \left[ \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right]$$。故选 D。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(\omega x)$$ 在 $$[0, \pi]$$ 上的值域为 $$[-\frac{1}{2}, 1]$$，说明最小值 $$-\frac{1}{2}$$ 和最大值 $$1$$ 均被取到。
最大值 $$1$$ 在 $$x = \frac{\pi}{2\omega}$$ 处取得，最小值 $$-\frac{1}{2}$$ 在 $$x = \frac{7\pi}{6\omega}$$ 处取得，且 $$\frac{7\pi}{6\omega} \leq \pi$$。
解得 $$\omega \geq \frac{7}{6}$$，且 $$\frac{\pi}{2\omega} \leq \pi$$，即 $$\omega \geq \frac{1}{2}$$。
最小值为 $$\frac{7}{6}$$，但选项中最接近的是 $$\frac{3}{2}$$。故选 D。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{3}\sin x - \cos x = 2\sin\left( x - \frac{\pi}{6} \right)$$ 在 $$[-m, m]$$ 上增函数，说明 $$x - \frac{\pi}{6} \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$$。
即 $$-m - \frac{\pi}{6} \geq -\frac{\pi}{2}$$ 且 $$m - \frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}$$，解得 $$m \leq \frac{\pi}{3}$$。
最大值为 $$\frac{\pi}{3}$$。故选 B。
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