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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {4} \right) ( \omega> 0 )$$的图象在区间$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$上恰有$${{3}}$$个最高点，则$${{ω}}$$的取值范围为（）
C
A.$$\left[ \frac{1 9 \pi} {4}， \ \frac{2 7 \pi} {4} \right]$$
B.$$\left[ \frac{9 \pi} {2}， ~ \frac{1 3 \pi} {2} \right]$$
C.$$\left[ \frac{1 7 \pi} {4}， ~ \frac{2 5 \pi} {4} \right)$$
D.$${{[}{4}{π}{，}{6}{π}{)}}$$
2、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{(}{x}{+}{θ}{)}{(}{0}{<}{θ}{<}{π}{)}}$$在$$x=\frac{\pi} {3}$$处取得最小值，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{0}{，}{π}{]}}$$上的单调递增区间是（）
A
A.$$[ \frac{\pi} {3}， \pi\rbrack$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} ]$$
C.$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} ]$$
D.$$\left[ \frac{2 \pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} \right]$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{s}{i}{n}{x}{+}{a}{c}{o}{s}{x}{(}{a}{∈}{R}{)}}$$图像的一条对称轴是直线$$x=\frac{\pi} {6}，$$则$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的零点']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s} \Bigl( 2 \omega x+\frac{\pi} {6} \Bigr)-2 ( \omega> 0 )$$在$${{[}{0}{，}{π}{]}}$$内有且仅有两个零点，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( {\frac{3} {2}}， {\frac{1 3} {6}} \biggr]$$
B.$$[ \frac{3} {2}， \frac{1 3} {6} )$$
C.$$( {\frac{3} {4}}， {\frac{1 3} {1 2}} ]$$
D.$$[ \frac{3} {4}， \frac{1 3} {1 2} )$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )$$的图象分别向左$${、}$$右平移$${{ϕ}{(}{ϕ}{>}{0}{)}}$$个单位所得的两个图象恰好关于$${{x}}$$轴对称，则$${{ϕ}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{3 \pi} {2}$$
6、['三角恒等变换综合应用'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '对数方程与对数不等式的解法'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知关于$${{x}}$$的方程$${{c}{o}{s}{ω}{x}{+}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{−}{1}{=}{0}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$在$${{[}{0}{，}{π}{]}}$$上仅有三个不同的实数根，则实数$${{ω}}$$的值不可能为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{9} {4}$$
C.$$\frac{1 1} {5}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知正数$${{x}{，}{y}}$$满足$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$，则$${\sqrt {3}{x}{+}{y}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{\sqrt {3}}{，}{2}{]}}$$
D.$${{(}{2}{，}{2}{\sqrt {3}}{)}}$$
正确率40.0%将函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$的图象向左平移$$\frac{\varphi} {\omega} ( 0 < \varphi\leq\frac{\pi} {2} )$$个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象，且$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象与直线$${{y}{=}{1}}$$相邻两个交点的距离为$${{π}{，}}$$若$${{g}{（}{x}{）}{>}{−}{1}}$$对任意$$x \in(-\frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {3} )$$恒成立，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '根据三角函数的性质求参数取值范围']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {6} )+\operatorname{c o s} \omega x$$$${{(}{ω}{>}{0}{)}}$$在$$[ \， 0， \quad\pi\， ]$$上的值域为$$[ \frac{3} {2}， \sqrt{3} ]$$，则实数$${{ω}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{1} {6}， \frac{1} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {6}， \frac{1} {2} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3}， \frac{1} {2} ]$$
D.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right]$$
第1题解析：
函数$$f(x)=2\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$$在区间$$[0,1]$$上恰有3个最高点，即要求正弦函数在$$[0,1]$$内完成$$2.5$$到$$3.5$$个周期。
正弦函数的周期为$$T=\frac{2\pi}{\omega}$$，因此：
$$2.5T \leq 1 < 3.5T$$
代入$$T$$得：
$$2.5 \cdot \frac{2\pi}{\omega} \leq 1 < 3.5 \cdot \frac{2\pi}{\omega}$$
解得：
$$\omega \in \left[ \frac{19\pi}{4}, \frac{27\pi}{4} \right)$$
对比选项，正确答案为A。
第2题解析：
函数$$f(x)=\cos(x+\theta)$$在$$x=\frac{\pi}{3}$$处取得最小值，即：
$$\frac{\pi}{3}+\theta = \pi + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$$
由于$$0 < \theta < \pi$$，取$$k=0$$得$$\theta = \frac{2\pi}{3}$$。
因此$$f(x)=\cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)$$，其单调递增区间满足：
$$\pi + 2k\pi \leq x+\frac{2\pi}{3} \leq 2\pi + 2k\pi$$
在$$[0,\pi]$$上，解得$$x \in \left[\frac{\pi}{3}, \pi\right]$$。
正确答案为A。
第3题解析：
函数$$f(x)=\sin x + a\cos x$$的对称轴为$$x=\frac{\pi}{6}$$，即$$f\left(\frac{\pi}{6}+x\right)=f\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$$。
代入得：
$$\sin\left(\frac{\pi}{6}+x\right) + a\cos\left(\frac{\pi}{6}+x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right) + a\cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$$
化简后得：
$$2\cos\frac{\pi}{6}\sin x = 2a\sin\frac{\pi}{6}\sin x$$
由于$$\sin x \neq 0$$，解得$$a = \sqrt{3}$$。
正确答案为D。
第4题解析：
函数$$f(x)=4\cos\left(2\omega x+\frac{\pi}{6}\right)-2$$在$$[0,\pi]$$内有两个零点，即：
$$\cos\left(2\omega x+\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$$
解得：
$$2\omega x + \frac{\pi}{6} = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$$
要求在$$[0,\pi]$$内有两个不同的解，需满足：
$$\frac{3\pi}{2} < 2\omega\pi + \frac{\pi}{6} \leq \frac{7\pi}{2}$$
解得：
$$\omega \in \left( \frac{3}{2}, \frac{13}{6} \right]$$
正确答案为A。
第5题解析：
函数$$f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$向左平移$$\phi$$个单位得$$\sin\left(x+\phi+\frac{\pi}{6}\right)$$，向右平移$$\phi$$个单位得$$\sin\left(x-\phi+\frac{\pi}{6}\right)$$。
两图象关于$$x$$轴对称，故：
$$\sin\left(x+\phi+\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(x-\phi+\frac{\pi}{6}\right)$$
化简得：
$$\phi + \frac{\pi}{6} = \pi - \left(-\phi + \frac{\pi}{6}\right) + 2k\pi$$
解得$$\phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，最小值为$$\frac{\pi}{2}$$。
正确答案为B。
第6题解析：
方程$$\cos\omega x + \sqrt{3}\sin\omega x -1=0$$可化为$$2\sin\left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right)=1$$，即$$\sin\left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}$$。
在$$[0,\pi]$$上有三个解，需满足：
$$\frac{5\pi}{2} \leq \omega\pi + \frac{\pi}{6} < \frac{9\pi}{2}$$
解得$$\omega \in \left[\frac{7}{3}, \frac{13}{3}\right)$$。
选项$$\frac{9}{2}=4.5$$不在该区间内，故不可能。
正确答案为D。
第7题解析：
设$$x=\cos\theta$$，$$y=\sin\theta$$，则$$\sqrt{3}x + y = \sqrt{3}\cos\theta + \sin\theta = 2\sin\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)$$。
由于$$\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$$，故$$\theta + \frac{\pi}{3} \in \left(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right)$$，取值范围为$$(1,2]$$。
正确答案为B。
第9题解析：
平移后的函数为$$g(x)=2\sin(\omega x + \varphi)-1$$。
由$$y=1$$与$$g(x)$$相邻交点距离为$$\pi$$，得$$\omega=2$$。
$$g(x)>-1$$在$$x \in \left(-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}\right)$$恒成立，即：
$$2\sin(2x + \varphi)-1 > -1$$
化简得$$\sin(2x + \varphi) > 0$$。
解得$$\varphi \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$。
正确答案为D。
第10题解析：
函数$$f(x)=\sin\left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right) + \cos\omega x$$可化简为：
$$f(x)=\sqrt{3}\sin\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$
在$$[0,\pi]$$上的值域为$$\left[\frac{3}{2}, \sqrt{3}\right]$$，故：
$$\omega\pi + \frac{\pi}{3} \in \left[\frac{5\pi}{6}, \frac{4\pi}{3}\right]$$
解得$$\omega \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$$。
正确答案为D。