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正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} \left( 4 x-\frac{\pi} {3} \right)+2 \operatorname{c o s}^{2} \left( 2 x \right)$$，将函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象上所有点的横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，则函数$${{y}{=}{g}{{(}{x}{)}}}$$的一个单调递增区间为（）
B
A.$$[-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} ]$$
D.$$\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$
10、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f \ ( \mathbf{x} ) \ =\sqrt{3} \sin\ ( \mathbf{2 x-\varphi} ) \ \mathbf{-\cos\} ( \mathbf{2 x-\varphi} ) \ \ ( \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2} )$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$上的最大值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
我们先解析第8题：
步骤1：化简原函数
给定函数 $$f(x) = \cos\left(4x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\cos^2(2x)$$。
利用二倍角公式 $$2\cos^2(2x) = 1 + \cos(4x)$$，化简为：
$$f(x) = \cos\left(4x - \frac{\pi}{3}\right) + 1 + \cos(4x)$$
进一步展开 $$\cos\left(4x - \frac{\pi}{3}\right)$$：
$$f(x) = \cos(4x)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \sin(4x)\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + 1 + \cos(4x)$$
代入 $$\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$ 和 $$\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$：
$$f(x) = \frac{1}{2}\cos(4x) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(4x) + 1 + \cos(4x)$$
合并同类项：
$$f(x) = \frac{3}{2}\cos(4x) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(4x) + 1$$
可以表示为振幅相位形式：
$$f(x) = \sqrt{3}\sin\left(4x + \frac{\pi}{3}\right) + 1$$
步骤2：图像变换
将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数：
$$f_1(x) = \sqrt{3}\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 1$$
再向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$g(x)$$：
$$g(x) = \sqrt{3}\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) + 1 = \sqrt{3}\sin(2x) + 1$$
步骤3：确定单调递增区间
$$g(x) = \sqrt{3}\sin(2x) + 1$$ 的单调递增区间由 $$\sin(2x)$$ 决定。
$$\sin(2x)$$ 在 $$2x \in \left[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right]$$ 时单调递增，即 $$x \in \left[-\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{4} + k\pi\right]$$。
对比选项，$$B \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$ 是一个单调递增区间。
因此，正确答案是 $$\boxed{B}$$。
接下来解析第10题：
步骤1：化简函数
给定函数 $$f(x) = \sqrt{3}\sin(2x - \varphi) - \cos(2x - \varphi)$$。
可以表示为振幅相位形式：
$$f(x) = 2\sin\left(2x - \varphi - \frac{\pi}{6}\right)$$
步骤2：利用对称性确定 $$\varphi$$
函数图像关于 $$y$$ 轴对称，说明 $$f(x)$$ 是偶函数，即 $$f(-x) = f(x)$$。
代入得：
$$2\sin\left(-2x - \varphi - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(2x - \varphi - \frac{\pi}{6}\right)$$
利用 $$\sin(-A) = -\sin(A)$$，化简为：
$$-\sin\left(2x + \varphi + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x - \varphi - \frac{\pi}{6}\right)$$
进一步整理得：
$$\sin\left(2x - \varphi - \frac{\pi}{6}\right) + \sin\left(2x + \varphi + \frac{\pi}{6}\right) = 0$$
利用和角公式，得到：
$$2\sin(2x)\cos\left(\varphi + \frac{\pi}{6}\right) = 0$$
对所有 $$x$$ 成立，故 $$\cos\left(\varphi + \frac{\pi}{6}\right) = 0$$。
解得 $$\varphi + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$\varphi = \frac{\pi}{3} + k\pi$$。
由 $$\left|\varphi\right| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。
步骤3：求最大值
代入 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$，函数为：
$$f(x) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = -2\cos(2x)$$
在区间 $$\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$ 上，$$2x \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right]$$。
$$\cos(2x)$$ 的最小值为 $$\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$$，因此 $$f(x)$$ 的最大值为 $$-2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = 1$$。
因此，正确答案是 $$\boxed{A}$$。