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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\varphi-\frac{\pi} {3} \right)$$是偶函数，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left(-\frac{\pi} {4}， 0 \right)$$上单调递减，则满足条件的$${{φ}}$$的一个值为（）
B
A.$$- \frac{\pi} {3}$$
B.$$- \frac{\pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
2、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$$$= 2 \operatorname{s i n} \omega x \cdot\operatorname{c o s}^{2} \left( \frac{\omega x} {2}-\frac{\pi} {4} \right)-\operatorname{s i n}^{2} \omega x$$$$( \omega> 0 )$$在区间$$[-\frac{2 \pi} {5}， \frac{5 \pi} {6} ]$$上是增函数，且在区间$$[ 0， \pi]$$上恰好取得一次最大值，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left( 0， \frac{3} {5} \right]$$
B.$${\left[ \frac{1} {2}， \frac{5} {2} \right)}$$
C.$$\left[ \frac{1} {2}， \frac{3} {4} \right]$$
D.$$[ \frac{1} {2}， \frac{3} {5} ]$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+2 \sqrt{3} \operatorname{c o s}^{2} x$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心是（）
D
A.$$( \frac{\pi} {3}， \sqrt{3} )$$
B.$$( \frac{\pi} {4}， \sqrt{3} )$$
C.$$(-\frac{\pi} {1 2}， \sqrt{3} )$$
D.$$( \frac{\pi} {2}， \sqrt{3} )$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \frac{\omega x} {2} ( 2 \operatorname{s i n} \frac{\omega x} {2}-2 \sqrt{3} \operatorname{c o s} \frac{\omega x} {2} )+\sqrt{3} ( \omega> 0 )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3 \omega}$$个单位，得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，若$$y=g \emph{\left( x \right)}$$在$$[ 0， ~ \frac{\pi} {1 2} ]$$上为增函数，则$${{ω}}$$的最大值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s}^{3}-\operatorname{s i n}^{3} \! \theta< 7 \left( \operatorname{s i n} \theta-\operatorname{c o s} \theta\right)， \theta\in\left( 0， 2 \pi\right)$$，则实数$${{θ}}$$的取值范围（）
C
A.$$\left( 0， \frac{\pi} {4} \right)$$
B.$$\left( \frac{5 \pi} {4}， 2 \pi\right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{5 \pi} {4} \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} \right)$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知正数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+y^{2}=1$$，则$$\sqrt{3} x+y$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 1， \sqrt{3} )$$
B.$$( 1， 2 ]$$
C.$$( \sqrt{3}， 2 ]$$
D.$$( 2， 2 \sqrt{3} )$$
正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$图象上所有点的横坐标变为原来的$$\frac1 \omega( \omega> 1 )$$(纵坐标不变)，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象.若$$g \left( \frac{\pi} {6} \right)=1， \， \， \， g \left( \frac{2 \pi} {3} \right)=0，$$且函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {6}， \， \， \frac{\pi} {2} \right)$$上具有单调性，则$${{ω}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{2} \mathrm{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {3} )$$的图象中相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$若函数$$g ( x )=f ( x )-m$$在区间$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$上有两个不同的零点，则$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$[-\frac{\sqrt6} {2}， \sqrt2 )$$
B.$$[-\frac{\sqrt{2}} {2}， \sqrt{2} )$$
C.$$( \frac{\sqrt2} 2， \sqrt2 )$$
D.$$( \frac{\sqrt6} {2}， \sqrt2 )$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} \omega x ~ ( \omega> 0 )$$的图象向左平移$$\frac{\varphi} {\omega} ( 0 < \varphi\leq\frac{\pi} {2} )$$个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，且$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象与直线$${{y}{=}{1}}$$相邻两个交点的距离为$${{π}{，}}$$若$$g \ ( x ) >-1$$对任意$$x \in(-\frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {3} )$$恒成立，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {\omega} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega} \\ {\omega} \\ \end{matrix} \right)$$在$$[ 0， \ \pi]$$上的值域为$$[-\frac{1} {2}， ~ 1 ]$$，则$${{ω}}$$的最小值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
1. 要使函数 $$f(x) = 2\sin\left(2x + \varphi - \frac{\pi}{3}\right)$$ 为偶函数，需满足 $$f(x) = f(-x)$$，即相位角为 $$k\pi + \frac{\pi}{2}$$。代入得：
$$2x + \varphi - \frac{\pi}{3} = k\pi + \frac{\pi}{2} - 2x$$
解得 $$\varphi = k\pi + \frac{5\pi}{6}$$。结合单调递减条件，取 $$k = 0$$ 得 $$\varphi = \frac{5\pi}{6}$$，对应选项 D。
2. 化简函数 $$f(x) = 2\sin \omega x \cos^2\left(\frac{\omega x}{2} - \frac{\pi}{4}\right) - \sin^2 \omega x$$ 为：
$$f(x) = \sin \omega x (1 + \sin \omega x) - \sin^2 \omega x = \sin \omega x$$
要求 $$f(x)$$ 在 $$[-\frac{2\pi}{5}, \frac{5\pi}{6}]$$ 上增函数，且在 $$[0, \pi]$$ 上恰好取得一次最大值，需满足：
$$\omega \cdot \frac{5\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}$$ 且 $$\omega \cdot \pi \geq \frac{\pi}{2}$$
解得 $$\omega \in \left[\frac{1}{2}, \frac{3}{5}\right]$$，对应选项 D。
3. 化简函数 $$f(x) = 2\sin x \cos x + 2\sqrt{3} \cos^2 x$$ 为：
$$f(x) = \sin 2x + \sqrt{3} (1 + \cos 2x) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + \sqrt{3}$$
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位后，得到 $$g(x) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) + \sqrt{3} = 2\sin 2x + \sqrt{3}$$
对称中心满足 $$2x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2}$$。取 $$k = 1$$ 得对称中心 $$\left(\frac{\pi}{2}, \sqrt{3}\right)$$，对应选项 D。
4. 化简函数 $$f(x) = \cos \frac{\omega x}{2} (2\sin \frac{\omega x}{2} - 2\sqrt{3} \cos \frac{\omega x}{2}) + \sqrt{3}$$ 为：
$$f(x) = 2\sin \frac{\omega x}{2} \cos \frac{\omega x}{2} - 2\sqrt{3} \cos^2 \frac{\omega x}{2} + \sqrt{3} = \sin \omega x - \sqrt{3} \cos \omega x = 2\sin\left(\omega x - \frac{\pi}{3}\right)$$
向左平移 $$\frac{\pi}{3\omega}$$ 单位后，得到 $$g(x) = 2\sin \omega x$$。要求在 $$[0, \frac{\pi}{12}]$$ 上增函数，需 $$\omega \cdot \frac{\pi}{12} \leq \frac{\pi}{2}$$，即 $$\omega \leq 6$$，最大值为 6，对应选项 C。
5. 不等式 $$\cos^3 \theta - \sin^3 \theta < 7(\sin \theta - \cos \theta)$$ 可变形为：
$$(\cos \theta - \sin \theta)(1 + \sin \theta \cos \theta) + 7(\cos \theta - \sin \theta) > 0$$
即 $$(\cos \theta - \sin \theta)(8 + \sin \theta \cos \theta) > 0$$。因 $$8 + \sin \theta \cos \theta > 0$$，故只需 $$\cos \theta > \sin \theta$$，解得 $$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5\pi}{4}, 2\pi\right)$$，对应选项 A 和 B。
6. 设 $$x = \cos \alpha$$，$$y = \sin \alpha$$，则 $$\sqrt{3}x + y = 2\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right)$$。因 $$\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，取值范围为 $$(1, 2]$$，对应选项 B。
7. 变换后函数为 $$g(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$。由条件：
$$\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$
$$\omega \cdot \frac{2\pi}{3} + \varphi = \pi + 2m\pi$$
解得 $$\omega = 2$$ 或 $$\omega = 3$$。验证单调性，$$\omega = 2$$ 满足，对应选项 A。
8. 由对称轴间距 $$\frac{\pi}{2}$$ 得周期 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。函数 $$g(x) = \sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) - m$$ 在 $$[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$$ 上有两个零点，需 $$m \in \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{2}\right)$$，对应选项 A。
9. 变换后函数为 $$g(x) = 2\sin(\omega x + \varphi) - 1$$。由交点距离 $$\pi$$ 得 $$\omega = 2$$。不等式 $$2\sin(2x + \varphi) - 1 > -1$$ 即 $$\sin(2x + \varphi) > 0$$ 在 $$(-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3})$$ 恒成立，解得 $$\varphi \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$，对应选项 D。
10. 函数 $$f(x) = \sin(\omega x)$$ 在 $$[0, \pi]$$ 上值域为 $$[-\frac{1}{2}, 1]$$，需 $$\omega \pi \geq \frac{7\pi}{6}$$ 且 $$\omega \pi \leq \frac{11\pi}{6}$$，故 $$\omega \in \left[\frac{7}{6}, \frac{11}{6}\right]$$。最小值为 $$\frac{7}{6}$$，但选项中最接近为 $$\frac{3}{2}$$，对应选项 D。