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正确率60.0%若$${{α}}$$是第四象限角，且$$\mathrm{t a n} \alpha=-\frac{4} {3}，$$则$${{s}{i}{n}{α}}$$等于（）
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
2、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{α}{=}{\sqrt {2}}}$$，则$${{s}{i}{n}{(}{π}{+}{2}{α}{)}}$$的值等于（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 3$$
C.$$- \frac{2 \sqrt2} 3$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
3、['给值求值'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{α}{=}{3}{，}}$$则$$\frac{1+\operatorname{c o s}^{2} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha\operatorname{c o s} \alpha+\operatorname{s i n}^{2} \alpha}=\ ($$）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{9} {1 6}$$
C.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1 1} {1 2}$$
4、['向量坐标与向量的数量积'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{(}{4}{{s}{i}{n}}{α}{，}{−}{{c}{o}{s}}{α}{)}{，}}$$$${{b}^{→}{=}{(}{1}{，}{2}{)}{，}}$$若$${{a}^{→}{⋅}{{{b}}^{→}}{=}{0}{，}}$$则$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha\operatorname{c o s} \alpha} {2 \mathrm{s i n}^{2} \alpha-\operatorname{c o s}^{2} \alpha}=$$（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{2} {7}$$
D.$${{1}}$$
5、['同角三角函数基本关系的综合应用'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$${{2}{{s}{i}{n}}{θ}{+}{{c}{o}{s}}{θ}{=}{0}}$$，则$${{s}{i}{n}{θ}{{c}{o}{s}}{θ}{−}{{c}{o}{s}^{2}}{θ}}$$的值（）
A
A.$$- \frac{6} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{6} {5}$$
6、['同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%已知$${{s}{i}{n}{α}{=}{−}{2}{{c}{o}{s}}{α}{，}}$$则$${{2}{{s}{i}{n}}{α}{{c}{o}{s}}{α}{−}{{c}{o}{s}^{2}}{α}{=}{（}}$$）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
7、['同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{α}{=}{1}{，}}$$则$$2 c o s^{2} \alpha+\frac{3} {2} \operatorname{s i n} 2 \alpha-3 s i n^{2} \alpha$$的值等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {1 7}$$
D.$$\frac{1 6} {1 7}$$
8、['同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若$$\frac{4 \operatorname{s i n} \， \alpha-2 \operatorname{c o s} \， \alpha} {5 \operatorname{c o s} \， \alpha+3 \operatorname{s i n} \， \alpha}=\frac{5} {7}，$$则$${{s}{i}{n}{α}{{c}{o}{s}}{α}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{3} {1 0}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
9、['利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%若$$3 \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}-\theta)+\operatorname{c o s} ( \pi+\theta)=0$$，则$$\operatorname{c o s}^{2} \theta+\frac{1} {2} \operatorname{s i n} 2 \theta$$的值是
C
A.$$- \frac{6} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{6} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
10、['两角和与差的正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{\pi} {4} \right)=3$$，则$${{s}{i}{n}{2}{α}{+}{{s}{i}{n}^{2}}{α}{=}}$$ （）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{8} {\pi}$$
1. 由于$$α$$是第四象限角，且$$\tan α = -\frac{4}{3}$$，设邻边为$$3$$，对边为$$-4$$，斜边为$$5$$。因此，$$\sin α = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} = -\frac{4}{5}$$。答案为$$B$$。
2. 已知$$\tan α = \sqrt{2}$$，则$$\sin(π + 2α) = -\sin 2α = -2 \sin α \cos α$$。利用$$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \sqrt{2}$$和$$\sin^2 α + \cos^2 α = 1$$，解得$$\sin α \cos α = \frac{\sqrt{2}}{3}$$，因此$$\sin(π + 2α) = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$$。答案为$$C$$。
3. 已知$$\tan α = 3$$，将表达式化简为$$\frac{1 + \cos^2 α}{\sin α \cos α + \sin^2 α}$$。利用$$\tan α = 3$$，设$$\sin α = 3k$$，$$\cos α = k$$，则$$k^2 = \frac{1}{10}$$。代入得$$\frac{1 + \frac{1}{10}}{\frac{3}{10} + \frac{9}{10}} = \frac{11}{12}$$。答案为$$D$$。
4. 向量$$\vec{a} = (4 \sin α, -\cos α)$$与$$\vec{b} = (1, 2)$$的点积为$$4 \sin α - 2 \cos α = 0$$，即$$\tan α = \frac{1}{2}$$。将表达式化简为$$\frac{\sin α \cos α}{2 \sin^2 α - \cos^2 α}$$，利用$$\tan α = \frac{1}{2}$$，代入得$$\frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{4} - 1} = -1$$。答案为$$A$$。
5. 由$$2 \sin θ + \cos θ = 0$$，得$$\tan θ = -\frac{1}{2}$$。将$$\sin θ \cos θ - \cos^2 θ$$化简为$$\cos^2 θ (\tan θ - 1)$$，利用$$\tan θ = -\frac{1}{2}$$和$$\cos^2 θ = \frac{4}{5}$$，得$$\frac{4}{5} \left(-\frac{1}{2} - 1\right) = -\frac{6}{5}$$。答案为$$A$$。
6. 已知$$\sin α = -2 \cos α$$，即$$\tan α = -2$$。将$$2 \sin α \cos α - \cos^2 α$$化简为$$\cos^2 α (2 \tan α - 1)$$，利用$$\tan α = -2$$和$$\cos^2 α = \frac{1}{5}$$，得$$\frac{1}{5} (-4 - 1) = -1$$。答案为$$B$$。
7. 已知$$\tan α = 1$$，即$$\sin α = \cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。将$$2 \cos^2 α + \frac{3}{2} \sin 2α - 3 \sin^2 α$$化简为$$2 \cos^2 α + 3 \sin α \cos α - 3 \sin^2 α$$，代入得$$2 \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{1}{2} = 1$$。答案为$$B$$。
8. 由$$\frac{4 \sin α - 2 \cos α}{5 \cos α + 3 \sin α} = \frac{5}{7}$$，化简得$$28 \sin α - 14 \cos α = 25 \cos α + 15 \sin α$$，即$$13 \sin α = 39 \cos α$$，因此$$\tan α = 3$$。$$\sin α \cos α = \frac{3}{10}$$。答案为$$C$$。
9. 由$$3 \cos \left(\frac{π}{2} - θ\right) + \cos (π + θ) = 0$$，化简为$$3 \sin θ - \cos θ = 0$$，即$$\tan θ = \frac{1}{3}$$。将$$\cos^2 θ + \frac{1}{2} \sin 2θ$$化简为$$\cos^2 θ + \sin θ \cos θ$$，利用$$\tan θ = \frac{1}{3}$$和$$\cos^2 θ = \frac{9}{10}$$，得$$\frac{9}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{5}$$。答案为$$C$$。
10. 已知$$\tan \left(α + \frac{π}{4}\right) = 3$$，即$$\frac{1 + \tan α}{1 - \tan α} = 3$$，解得$$\tan α = \frac{1}{2}$$。将$$\sin 2α + \sin^2 α$$化简为$$2 \sin α \cos α + \sin^2 α$$，利用$$\tan α = \frac{1}{2}$$和$$\sin^2 α = \frac{1}{5}$$，得$$\frac{4}{5} + \frac{1}{5} = 1$$。答案为$$C$$。