三角函数的性质综合-三角函数的拓展与综合知识点月考进阶选择题自测题答案-江西省等高一数学必修,平均正确率48.0%

1、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数求解析式'， '三角函数的性质综合']

正确率60.0%已知函数$$y=A \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi)+m$$的最大值是$${{4}}$$，最小值是$${{0}}$$，最小正周期$$T=\frac{\pi} {2}$$，直线$$x=\frac{\pi} {3}$$是其图像的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是（）

A.$$y=4 \mathrm{s i n} \left( 4 x+\frac{\pi} {6} \right)$$

B.$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)+2$$

C.$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 4 x+\frac{\pi} {3} \right)+2$$

D.$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 4 x+\frac{\pi} {6} \right)+2$$

2、['辅助角公式'， '三角函数的性质综合']

正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$，则下列说法中错误的是（）

A.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的周期是$${{2}{π}}$$

B.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最大值是$${{2}}$$

C.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的对称轴是$$x=k \pi+\frac{\pi} {4} ( k \in Z )$$

D.$$f \left( x+\frac{\pi} {4} \right)$$是偶函数

3、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的性质综合']

正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象（）

A.关于点$$[ \frac{\pi} {3}， \; 0 ]$$对称

B.关于直线$$x=\frac{\pi} {4}$$对称

C.关于点$$[ \frac{\pi} {4}， \ 0 ]$$对称

D.关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称

4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的性质综合']

正确率60.0%已知函数$$y=5 \operatorname{c o s} \ ( \frac{2 k+1} {3} \pi x-\frac{\pi} {6} ) \quad($$其中$${{k}{∈}{N}{）}}$$，对任意实数$${{a}}$$，在区间$$[ a， ~ a+3 ]$$上要使函数值$$\frac{5} {4}$$出现的次数不少于$${{4}}$$次且不多于$${{8}}$$次，则$${{k}}$$值为（）

A.$${{2}}$$或$${{3}}$$

B.$${{4}}$$或$${{3}}$$

C.$${{5}}$$或$${{3}}$$

D.$${{8}}$$或$${{3}}$$

5、['三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']

正确率40.0%已知当$$\alpha， \， \， \beta\in{\it(}-{\frac{\pi} {2}}， \， \， {\frac{\pi} {2}} )$$时，$$\operatorname{c o s} \alpha-\operatorname{c o s} \beta< \operatorname{t a n} | \alpha|-\operatorname{t a n} | \beta|$$，则以下判断正确的是（）

A.$${{α}{<}{β}}$$

B.$${{α}{>}{β}}$$

C.$${{α}^{2}{>}{{β}^{2}}}$$

D.$${{α}^{2}{<}{{β}^{2}}}$$

6、['三角函数的性质综合']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$且函数$$f ( x+\frac{\pi} {1 2} )$$是偶函数，则下列判断正确的是（）

A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$

B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ \frac{3 \pi} {4}， \， \pi]$$上单调递增

C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{7 \pi} {1 2}$$对称

D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( {\frac{7 \pi} {1 2}}， ~ 0 )$$对称

7、['正弦（型）函数的单调性'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']

正确率40.0%已知$$f \left( x \right)=4 \operatorname{c o s} x \operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {3} \right)$$，则下列说法中错误的是$${{(}{)}}$$

A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期为$${{π}}$$

B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {1 2} ]$$上单调递减

C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象可以由函数$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)+1$$图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍得到

D.$$\left( \frac{7 \pi} {1 2}， 1 \right)$$是函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图象的一个对称中心

8、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数过定点'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的性质综合']

正确率40.0%若函数$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{x-1}-1$$的定点为$$P \left( a， b \right)$$，则函数$$f \left( x \right)=a \operatorname{s i n} x+a \operatorname{c o s} x+b$$的最大值为

A.$${{1}}$$

B.$$\sqrt{2}-1$$

C.$${{2}}$$

D.$${\sqrt {2}}$$

9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的性质综合']

正确率40.0%svg异常

A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期是$${{2}{π}}$$

B.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ \frac{1 9 \pi} {1 2}， ~ \frac{3 1 \pi} {1 2} ]$$上单调递增

C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[-\frac{1 7 \pi} {1 2}， ~-\frac{5 \pi} {1 2} ]$$上单调递增

D.直线$$x=-\frac{1 7 \pi} {1 2}$$是曲线$$y=f ~ ( x )$$的一条对称轴

10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '导数与极值'， '三角函数的性质综合']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 | \operatorname{s i n} x | \operatorname{c o s} x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x$$，给出下列结论：
$\text{[math]}$ 的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称；
$\text{[math]}$ 的值域为$$[-2， 2 ]$$；
$$\odot f ( x )$$在$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{7 \pi} {1 2} ]$$上是减函数；
$${④{0}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的极大值点，其中正确的结论有（）

A.$${①{④}}$$

B.$${②{③}}$$

C.$${①{②}{③}}$$

D.$${①{②}{④}}$$

1. 解析：

根据题目条件，函数的最大值为4，最小值为0，因此振幅$$A = \frac{4 - 0}{2} = 2$$，平均值$$m = \frac{4 + 0}{2} = 2$$。周期$$T = \frac{\pi}{2}$$，则角频率$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 4$$。对称轴为$$x = \frac{\pi}{3}$$，代入函数得相位$$\varphi$$满足$$4 \cdot \frac{\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。因此解析式为$$y = 2 \sin\left(4x + \frac{\pi}{6}\right) + 2$$，选项D符合。

2. 解析：

函数$$f(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$。周期为$$2\pi$$（A正确），最大值为$$\sqrt{2}$$（B错误）。对称轴为$$x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{4} + k\pi$$（C正确）。$$f\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2} \cos x$$是偶函数（D正确）。因此错误的选项是B。

3. 解析：

函数$$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。对称中心满足$$2x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即$$x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$，选项A的$$x = \frac{\pi}{3}$$不满足。对称轴满足$$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，选项D的$$x = \frac{\pi}{3}$$满足（$$k=1$$）。因此正确答案是D。

4. 解析：

函数周期为$$T = \frac{2\pi}{\frac{2k+1}{3}\pi} = \frac{6}{2k+1}$$。在区间$$[a, a+3]$$内，函数值$$\frac{5}{4}$$出现的次数需满足$$4 \leq \frac{3}{T} \leq 8$$，即$$4 \leq \frac{2k+1}{2} \leq 8$$，解得$$3.5 \leq k \leq 7.5$$。$$k$$为自然数，取$$k=4$$或$$3$$，选项B正确。

5. 解析：

由$$\cos \alpha - \cos \beta < \tan |\alpha| - \tan |\beta|$$，分析函数$$f(x) = \cos x - \tan |x|$$在$$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$的单调性。$$f(x)$$为偶函数，只需考虑$$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，导数$$f'(x) = -\sin x - \sec^2 x < 0$$，单调递减。因此$$|\alpha| > |\beta|$$，即$$\alpha^2 > \beta^2$$，选项C正确。

6. 解析：

相邻对称轴距离为$$\frac{\pi}{2}$$，周期$$T = \pi$$，$$\omega = 2$$。$$f\left(x + \frac{\pi}{12}\right)$$为偶函数，则$$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。函数为$$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。验证选项：B区间$$\left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right]$$，$$f(x)$$单调递增（正确）。其他选项不满足，正确答案为B。

7. 解析：

$$f(x) = 4 \cos x \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = 2 \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 1$$。周期为$$\pi$$（A正确）。在$$\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{12}\right]$$上单调递减（B正确）。C选项中横坐标不变，纵坐标伸长为2倍得到的是$$2 \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 2$$，与$$f(x)$$不符（错误）。对称中心$$\left(\frac{7\pi}{12}, 1\right)$$（D正确）。因此错误的选项是C。

8. 解析：

函数$$y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x-1} - 1$$的定点为$$P(1, 0)$$，即$$a=1$$，$$b=0$$。$$f(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，最大值为$$\sqrt{2}$$，选项D正确。

9. 解析：

题目不完整，无法解析。

10. 解析：

函数$$f(x) = 2 |\sin x| \cos x + \sqrt{3} \cos 2x$$。验证结论：①关于$$x = \frac{\pi}{12}$$对称（正确）；②值域为$$[-2, 2]$$（正确）；③在$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right]$$上减函数（正确）；④$$0$$是极大值点（错误）。因此正确答案是C（①②③）。

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