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正确率60.0%把函数$$y=f ( x )$$图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到函数$$y=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)$$的图象，则$$f ( x )=$$（）
C
A.$$\operatorname{s i n} \left( \frac x 2-\frac\pi{1 2} \right)$$
B.$$\operatorname{s i n} \Big( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {1 2} \Big)$$
C.$$\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac\pi{1 2} \right)$$
D.$$\operatorname{s i n} \Big( 2 x+\frac\pi{1 2} \Big)$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x ( \operatorname{c o s} x-\operatorname{s i n} x )，$$则下列说法正确的为（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值为$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {8}$$对称
D.将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度，再向上平移$$\frac{1} {2}$$个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数
3、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%svg异常
A
A.$$y=\operatorname{c o s} \left( \pi x-\frac{\pi} {4} \right)$$
B.$$y=-\mathrm{s i n} \left( \pi x+\frac{\pi} {4} \right)$$
C.$$y=\operatorname{c o s} \left( 2 x-\frac1 4 \right)$$
D.$$y=-\mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{1} {4} \right)$$
4、['三角恒等变换综合应用'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%若将函数$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s}^{2} x \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right) \ \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right)$$图象上所有点的横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，则函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的单调递减区间为（）
A
A.$$[-\frac{\pi} {2}+k \pi， \ k \pi] \ ( \ k \in Z )$$
B.$$[ k \pi， \mathrm{~} \frac{\pi} {2}+k \pi] \mathrm{~ ( ~ k \in~ Z ~ ) ~}$$
C.$$[-{\frac{\pi} {8}}+{\frac{1} {4}} k \pi， ~ {\frac{1} {4}} k \pi] ~ ( ~ k \in Z )$$
D.$$[ {\frac{1} {4}} k \pi， \ {\frac{\pi} {8}}+{\frac{1} {4}} k \pi] \ ( \ k \in Z )$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像上所有点的横坐标都缩小为原来的$$\frac{1} {2}，$$纵坐标保持不变，再把图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，则所得图像的解析式为
A
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {6} )$$
6、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象的一条对称轴方程可以是$${{x}{=}{（}}$$）
B
A.$$- \frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$- \frac{\pi} {6}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
7、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)$$的图象，只需将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象$${{(}{)}}$$
D
A.向右平移$$\frac{3 \pi} {4}$$个单位
B.向右平移$$\frac{3 \pi} {8}$$个单位
C.向左平移$$\frac{3 \pi} {4}$$个单位
D.向左平移$$\frac{3 \pi} {8}$$个单位
8、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {6} )-1 ( \omega> 0 )$$的图象向右平移$$\frac{2 \pi} {3}$$个单位长度后与原图象重合，则$${{ω}}$$的最小值是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
9、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象，可以将$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象$${{(}{)}}$$
A
A.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
10、['三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 3 x-\frac{\pi} {4} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2 4}$$个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的$${{3}}$$倍，纵坐标不变，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的解析式为$${{(}{)}}$$
C
A.$$g ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 9 x-\frac{\pi} {8} )$$
B.$$g ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 9 x-\frac{3 \pi} {8} )$$
C.$$g ( x )=2 \operatorname{s i n} ( x-\frac{\pi} {8} )$$
D.$$g ( x )=2 \operatorname{s i n} ( x-\frac{3 \pi} {8} )$$
1. 解析：
首先，将函数 $$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位长度，得到 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right)$$。
然后，将横坐标压缩为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 倍，得到 $$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{12}\right)$$。
因此，原函数为 $$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{12}\right)$$，对应选项 C。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \sin x (\cos x - \sin x) = \sin x \cos x - \sin^2 x = \frac{1}{2} \sin 2x - \frac{1 - \cos 2x}{2} = \frac{1}{2} (\sin 2x + \cos 2x - 1)$$。
化简为 $$f(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{2}$$。
A. 周期为 $$\pi$$，错误。
B. 最大值为 $$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}$$，错误。
C. 验证对称轴 $$x = -\frac{\pi}{8}$$，代入得 $$f\left(-\frac{\pi}{4}\right) = f(0)$$，正确。
D. 平移后函数为 $$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x$$，是奇函数，正确。
正确答案为 C 和 D。
3. 解析：
题目不完整，无法解析。
4. 解析：
原函数 $$f(x) = \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$$。
横坐标伸长 2 倍后，$$g(x) = \frac{1 + \cos x}{2}$$。
单调递减区间为 $$\cos x$$ 的递减区间，即 $$[2k\pi, \pi + 2k\pi]$$，对应选项 B。
5. 解析：
将 $$y = \sin x$$ 横坐标缩小为 $$\frac{1}{2}$$，得到 $$y = \sin 2x$$。
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$y = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right)\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
对应选项 A。
6. 解析：
将 $$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位，得到 $$g(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$$。
对称轴为 $$2x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2}$$，选项 B 符合。
7. 解析：
目标函数 $$y = \cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(2x + \frac{3\pi}{4}\right)$$。
将 $$y = \sin 2x$$ 向左平移 $$\frac{3\pi}{8}$$ 个单位，得到 $$y = \sin\left(2\left(x + \frac{3\pi}{8}\right)\right) = \sin\left(2x + \frac{3\pi}{4}\right)$$。
对应选项 D。
8. 解析：
平移后函数为 $$f\left(x - \frac{2\pi}{3}\right) = 2 \sin\left(\omega x - \frac{2\omega\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) - 1$$。
与原函数重合，需满足 $$\frac{2\omega\pi}{3} = 2k\pi$$，即 $$\omega = 3k$$。
最小值为 $$\omega = 3$$，对应选项 A。
9. 解析：
目标函数 $$y = \sin 2x = \cos\left(2x - \frac{\pi}{2}\right)$$。
将 $$y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$y = \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin 2x$$。
对应选项 A。
10. 解析：
将 $$f(x) = 2 \sin\left(3x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{24}$$ 个单位，得到 $$y = 2 \sin\left(3\left(x + \frac{\pi}{24}\right) - \frac{\pi}{4}\right) = 2 \sin\left(3x + \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{4}\right) = 2 \sin\left(3x - \frac{\pi}{8}\right)$$。
横坐标伸长 3 倍，得到 $$g(x) = 2 \sin\left(x - \frac{\pi}{8}\right)$$。
对应选项 C。