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正确率40.0%已知$${{ω}{>}{0}{，}}$$将$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{c o s} \omega x$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3 \omega}$$个单位，得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，若$$y=g \emph{\left( x \right)}$$在$$( \frac{2 \pi} {3}， ~ \frac{4 \pi} {3} )$$上单调递增，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
B.$$[ \frac{1} {4}， \ \frac{7} {8} ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}， ~ 1 ]$$
D.$$[ 1， ~ \frac{5} {4} ]$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%将偶函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)-\operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi) ( 0 < \varphi< \pi)$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到$$y=g ( x )$$的图象，则$${{g}{(}{x}{)}}$$的一个单调递增区间为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} )$$
B.$$( \frac{\pi} {1 2}， \frac{7 \pi} {1 2} )$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} )$$
4、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\varphi)$$图象上各点的坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，再把得到的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，所得函数图象关于$$x=\frac{\pi} {2}$$对称，则$$\operatorname{t a n} \varphi=( \eta)$$
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt3} {3}$$
D.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，再向上平移$${{2}}$$个单位，则所得图象的一个对称中心是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( \frac{\pi} {4}， 2 )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， 2 )$$
C.$$( \frac{\pi} {8}， 2 )$$
D.$$( \frac{\pi} {2}， 2 )$$
6、['三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} 2 x$$图象上的所有点向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}$$倍，（纵坐标不变）得到$$y=f ~ ( x )$$的图象，则$${{f}{（}{x}{）}}$$等于（）
D
A.$$2 \operatorname{s i n} {( x-\frac{\pi} {6} )}$$
B.$$2 \operatorname{s i n} \ ( \ x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$2 \operatorname{s i n} \ {( 4 x-\frac{\pi} {6} )}$$
D.$$2 \operatorname{s i n} \ {( 4 x-\frac{\pi} {3} )}$$
7、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {9} )$$的图象，只需将函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {9} )$$的图象（）
D
A.向左平移$$\frac{5 \pi} {1 8}$$个单位
B.向右平移$$\frac{5 \pi} {1 8}$$个单位
C.向左平移$$\frac{5 \pi} {3 6}$$个单位
D.向右平移$$\frac{5 \pi} {3 6}$$个单位
8、['三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )$$的图象，只需将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象（）
C
A.横坐标缩小为原来的$$\frac{1} {2}$$倍，再向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位
B.横坐标扩大为原来的$${{2}}$$倍，再向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位
C.横坐标缩小为原来的$$\frac{1} {2}$$倍，再向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.横坐标扩大为原来的$${{2}}$$倍，再向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)$$图象上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍后所得图象
D
A.最小正周期为$${{4}{π}}$$
B.关于$${{y}}$$轴对称
C.关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$对称
D.关于直线$$x=-\frac{\pi} {8}$$对称
10、['正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知曲线$$C_{\colon} \ y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$，则下列结论正确的是 （）
D
A.把$${{C}}$$向左平移$$\frac{5 \pi} {1 2}$$个单位长度，得到的曲线关于原点对称
B.把$${{C}}$$向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到的曲线关于$${{y}}$$轴对称
C.把$${{C}}$$向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到的曲线关于原点对称
D.把$${{C}}$$向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，得到的曲线关于$${{y}}$$轴对称
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(\omega x)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3\omega}$$ 个单位后得到 $$g(x) = \cos\left(\omega\left(x + \frac{\pi}{3\omega}\right)\right) = \cos\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
要求 $$g(x)$$ 在 $$\left(\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\right)$$ 上单调递增，即导数 $$g'(x) = -\omega \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right) \geq 0$$，即 $$\sin\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right) \leq 0$$。
设 $$u = \omega x + \frac{\pi}{3}$$，则 $$u \in \left(\frac{2\pi\omega}{3} + \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi\omega}{3} + \frac{\pi}{3}\right)$$，需 $$\sin u \leq 0$$。
因此，区间 $$\left(\frac{2\pi\omega}{3} + \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi\omega}{3} + \frac{\pi}{3}\right)$$ 必须包含在 $$[\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi]$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）内。
取 $$k=0$$，则需：
$$\frac{2\pi\omega}{3} + \frac{\pi}{3} \geq \pi$$ 且 $$\frac{4\pi\omega}{3} + \frac{\pi}{3} \leq 2\pi$$，解得 $$\omega \geq 1$$ 且 $$\omega \leq \frac{5}{4}$$。
综上，$$\omega \in \left[1, \frac{5}{4}\right]$$，选项 D 正确。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{3}\sin(2x + \varphi) - \cos(2x + \varphi) = 2\sin\left(2x + \varphi - \frac{\pi}{6}\right)$$。
由于 $$f(x)$$ 是偶函数，$$f(-x) = f(x)$$，代入得 $$\varphi - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），又 $$0 < \varphi < \pi$$，故 $$\varphi = \frac{2\pi}{3}$$。
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后，$$g(x) = 2\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2}\right) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
求单调递增区间：$$2x + \frac{\pi}{6} \in \left[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right]$$，解得 $$x \in \left[-\frac{\pi}{3} + k\pi, \frac{\pi}{6} + k\pi\right]$$。
选项 A 区间 $$(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6})$$ 符合 $$k=0$$ 的情况，故 A 正确。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(x + \varphi)$$ 横坐标伸长到原来的 2 倍后为 $$\cos\left(\frac{x}{2} + \varphi\right)$$。
向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后为 $$\cos\left(\frac{x + \frac{\pi}{6}}{2} + \varphi\right) = \cos\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{12} + \varphi\right)$$。
图象关于 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 对称，故 $$\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{12} + \varphi = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），解得 $$\varphi = -\frac{\pi}{3} + k\pi$$。
取 $$k=1$$，$$\varphi = \frac{2\pi}{3}$$，则 $$\tan \varphi = -\sqrt{3}$$，选项 B 正确。
5. 解析：
函数 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位后为 $$y = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(2x + \frac{3\pi}{4}\right)$$。
向上平移 2 个单位后为 $$y = \sin\left(2x + \frac{3\pi}{4}\right) + 2$$。
对称中心满足 $$2x + \frac{3\pi}{4} = k\pi$$，解得 $$x = -\frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$。
取 $$k=1$$，$$x = \frac{\pi}{8}$$，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{8}, 2\right)$$，选项 C 正确。
6. 解析：
函数 $$y = 2\sin(2x)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后为 $$y = 2\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right)\right) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
横坐标缩短为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 倍后为 $$y = 2\sin\left(4x - \frac{\pi}{3}\right)$$，选项 D 正确。
7. 解析：
函数 $$y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{9}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{9} + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2x + \frac{7\pi}{18}\right)$$。
要得到 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{9}\right)$$，需向左平移 $$\frac{7\pi}{18} - \frac{\pi}{9} = \frac{5\pi}{18}$$ 个单位，选项 A 正确。
8. 解析：
函数 $$y = \sin x$$ 横坐标缩小为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 倍后为 $$y = \sin(2x)$$。
再向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后为 $$y = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，选项 C 正确。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 横坐标缩短为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 倍后为 $$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$。
周期为 $$\pi$$，排除 A；关于直线 $$x = -\frac{\pi}{8}$$ 对称（因 $$2 \cdot \left(-\frac{\pi}{8}\right) - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2}$$ 为极值点），选项 D 正确。
10. 解析：
曲线 $$C: y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
选项 D：向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位后为 $$y = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{12}\right) - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos(2x)$$，为偶函数，关于 $$y$$ 轴对称，故 D 正确。