齐次式的求值问题-三角函数的拓展与综合知识点教师选题基础单选题自测题解析-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率96.0%

步骤 1：利用已知条件

已知 $$ \tan\left(\frac{\pi}{4} - \theta\right) = 3 $$。

步骤 2：利用正切函数的性质

设 $$ \alpha = \frac{\pi}{4} - \theta $$，则 $$ \tan \alpha = 3 $$。

我们需要求 $$ \tan\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) $$，可以表示为：

$$ \tan\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) = \tan\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) $$

步骤 3：利用余角公式

根据正切函数的余角公式，有：

$$ \tan\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cot \alpha $$

因为 $$ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} $$，所以：

$$ \tan\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{3} $$

最终答案

因此，$$ \tan\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) = \frac{1}{3} $$，对应选项 D。