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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} \omega x-\sqrt{3} \mathrm{s i n} \omega x \mathrm{c o s} \omega x+\frac{1} {2} ( \omega> 0 )$$在区间$$[ 0， \ \pi]$$上有且仅有$${{2}}$$个零点，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{4} {3}， \ \frac{7} {3} \ )$$
B.$$\left[ \frac{8} {3}， ~ \frac{1 4} {3} \right)$$
C.$$\left[ {\frac{7} {1 2}}， ~ {\frac{1 3} {1 2}} \right)$$
D.$$\left[ {\frac{1 7} {1 2}}， ~ {\frac{2 9} {1 2}} \right)$$
2、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi)$$$$\left( \omega> 0， ~ 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)，$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {2 4}， ~ \frac{5 \pi} {2 4} ]$$上单调，且$$f \left(-\frac{\pi} {2 4} \right)=-f \left( \frac{5 \pi} {2 4} \right)=-f \left( \frac{1 1 \pi} {2 4} \right)，$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是（）
B
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{3} {2} \pi$$
D.$${{2}{π}}$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式']正确率40.0%若偶函数$$f ( x )=\sqrt{3} \mathrm{s i n} ( 2 x+\varphi)+\operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi)$$在$$[-\frac{\pi} {4}， ~ 0 \rbrack$$上单调递减，则$${{φ}}$$的可能取值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$- \frac{5 \pi} {6}$$
D.$$- \frac{2 \pi} {3}$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$图像上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$(纵坐标不变)，再向右平移$$\varphi\left( 0 < ~ \varphi< ~ \frac{\pi} {2} \right)$$个单位长度，得到函数$$y=g ( x )$$的图像，若$$y=g ( x )$$的图像关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的值为（）
D
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \ensuremath{x}-\theta)$$的图象$${{F}}$$向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度得到图象$${{F}^{′}}$$，若$${{F}^{′}}$$的一条对称轴是直线$$x=\frac{\pi} {4}$$则$${{θ}}$$的一个可能取值是（）
A
A.$$\frac{5} {1 2} \pi$$
B.$$- \frac{5} {1 2} \pi$$
C.$${\frac{1 1} {1 2}} \pi$$
D.$$- \frac{1 1} {1 2} \pi$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后，关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的可能值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$- \frac{\pi} {6}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '在给定区间上恒成立问题'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数求值域'， '辅助角公式'， '函数的对称性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '函数单调性的判断'， '分段函数求值'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知$${{a}}$$为正常数，$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}-a x+1， x \geqslant a} \\ {x^{2}-3 a x+2 a^{2}+1， x < a} \\ \end{array} \right.$$，若存在$$\theta\in\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right)，$$满足$$f \left( \operatorname{s i n} \theta\right)=f \left( \operatorname{c o s} \theta\right)$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
C.$$( 1， \sqrt{2} )$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '辅助角公式']正确率40.0%函数$$f \ ( \mathbf{x} ) \ =\operatorname{s i n} \omega x-\operatorname{c o s} \omega x \ ( \mathbf{\omega} > 0 )$$在$$(-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} )$$上单调递增，则$${{ω}}$$的取值不可能为（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
9、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )， \， \， \， x \in[ 0， \， \， \pi]$$的值域为$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ 1 ]$$，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{1} {3}， \ \frac{5} {3} ]$$
B.$$[ \frac{5} {6}， ~ 1 ]$$
C.$$[ \frac{5} {6}， \ \frac{5} {3} ]$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )+\operatorname{c o s} 2 x$$，将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的最小值是（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
1. 首先化简函数 $$f(x)$$：
2. 由题意，$$f(x)$$ 在区间上单调，且满足对称性条件： $$f\left(-\frac{\pi}{24}\right) = -f\left(\frac{5\pi}{24}\right) = -f\left(\frac{11\pi}{24}\right)$$