.jpg)
正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{C}{=}{3}{B}}$$，则$$\frac{c} {b}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( \frac{\sqrt2} 2， \frac{\sqrt3} 2 )$$
B.$${{(}{\sqrt {2}}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
3、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的周期性'， '两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%设函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的最小正周期为$${{T}}$$，最大值为$${{A}}$$，则（）
C
A.$${{T}{=}{2}{π}{，}{A}{=}{2}}$$
B.$${{T}{=}{2}{π}{，}{A}{=}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{T}{=}{π}{，}{A}{=}{2}}$$
D.$${{T}{=}{π}{，}{A}{=}{\sqrt {2}}}$$
4、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{+}{2}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{−}{2}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}^{2}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$在区间$${{(}{0}{，}{π}{)}}$$内有且只有一个极值点，则的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， {\frac{5} {1 2}} ]$$
B.$$( 0， {\frac{1 1} {1 2}} ]$$
C.$$( {\frac{5} {1 2}}， {\frac{1 1} {1 2}} ]$$
D.$$[ \frac{5} {1 2}， \frac{1 1} {1 2} ]$$
5、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '给角求值'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{2}} {2} \operatorname{s i n} 2 x+\frac{\sqrt{6}} {2} c o x 2 x$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位后得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则$$g ( \frac{\pi} {4} )$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%下列各式中，值为$$\frac{1} {2}$$的是（）
A
A.$${{2}{{s}{i}{n}}{{1}{5}^{∘}}{{c}{o}{s}}{{1}{5}^{∘}}}$$
B.$$\operatorname{c o s}^{2} \frac\pi{1 2}-\operatorname{s i n}^{2} \frac\pi{1 2}$$
C.$$\frac{2 \operatorname{t a n} 2 2. 5^{\circ}} {1-\operatorname{t a n}^{2} 2 2. 5^{\circ}}$$
D.$$\sqrt{\frac{1} {2}+\frac{1} {2} \operatorname{c o s} \frac{\pi} {6}}$$
8、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '辅助角公式'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )+2 \operatorname{s i n} ( x-\frac{\pi} {4} ) \operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {4} ) ( x \in R )$$.给出下面四个结论：
$${①{f}{(}{x}{)}}$$是最小正周期为$${{π}}$$的奇函数；
$${②{f}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴是$$x=\frac{5 \pi} {6}$$；
$${③{f}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$；
$${④{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为$$[ k \pi+\frac{\pi} {3}， k \pi+\frac{5 \pi} {6} ] ( k \in Z )$$．
其中正确的结论是
B
A.$${①{③}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{③}}$$
9、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，所得图象关于$${{y}}$$轴对称，且$$f \left( \frac{\pi} {\omega} \right)=-\frac1 2$$，则当$${{ω}}$$取最小值时，函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的解析式为（）
C
A.$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$
C.$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( 4 x+\frac{\pi} {6} \right)$$
D.$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( 4 x-\frac{\pi} {6} \right)$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}{（}{a}}$$为常数，$${{x}{∈}{R}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称，则函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{a}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象（）
C
A.关于点$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$对称
B.关于点$$( \frac{2 \pi} {3}， ~ 0 )$$对称
C.关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
1. 在三角形 $$△ABC$$ 中，已知 $$C = 3B$$，求 $$\frac{c}{b}$$ 的取值范围。
解析：
由正弦定理得：
$$\frac{c}{b} = \frac{\sin C}{\sin B} = \frac{\sin 3B}{\sin B}$$
利用三倍角公式 $$\sin 3B = 3\sin B - 4\sin^3 B$$，代入得：
$$\frac{c}{b} = 3 - 4\sin^2 B$$
由于 $$C = 3B$$，且 $$A + B + C = \pi$$，所以 $$A + 4B = \pi$$，即 $$A = \pi - 4B$$。
因为 $$A > 0$$ 且 $$B > 0$$，所以 $$0 < B < \frac{\pi}{4}$$。
因此，$$\sin B \in \left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$，$$\sin^2 B \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$$。
代入得：
$$\frac{c}{b} = 3 - 4\sin^2 B \in (1, 3)$$
故正确答案为 D。
3. 设函数 $$y = \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x$$ 的最小正周期为 $$T$$，最大值为 $$A$$，求 $$T$$ 和 $$A$$。
解析：
将函数化简为：
$$y = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$
因此：
$$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$
$$A = 2$$
故正确答案为 C。
4. 已知函数 $$f(x) = \sqrt{3} + 2\sin \omega x \cos \omega x - 2\sqrt{3} \cos^2 \omega x$$ 在区间 $$(0, \pi)$$ 内有且只有一个极值点，求 $$\omega$$ 的取值范围。
解析：
化简函数：
$$f(x) = \sqrt{3} + \sin 2\omega x - \sqrt{3} (1 + \cos 2\omega x) = \sin 2\omega x - \sqrt{3} \cos 2\omega x$$
进一步化简为：
$$f(x) = 2\sin\left(2\omega x - \frac{\pi}{3}\right)$$
极值点满足 $$2\omega x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{5\pi}{12\omega} + \frac{k\pi}{2\omega}$$。
要求在 $$(0, \pi)$$ 内有且仅有一个极值点，需满足：
$$\frac{5\pi}{12\omega} \leq \pi < \frac{5\pi}{12\omega} + \frac{\pi}{2\omega}$$
解得：
$$\omega \in \left(\frac{5}{12}, \frac{11}{12}\right]$$
故正确答案为 C。
5. 将函数 $$f(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x + \frac{\sqrt{6}}{2} \cos 2x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位后得到 $$g(x)$$，求 $$g\left(\frac{\pi}{4}\right)$$ 的值。
解析：
将函数化简为：
$$f(x) = \sqrt{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$
向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位后：
$$g(x) = \sqrt{2} \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{2} \sin\left(2x - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{2} \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$
代入 $$x = \frac{\pi}{4}$$：
$$g\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{2} \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
故正确答案为 D。
7. 下列各式中，值为 $$\frac{1}{2}$$ 的是哪一项？
解析：
A. $$2\sin 15^\circ \cos 15^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$
B. $$\cos^2 \frac{\pi}{12} - \sin^2 \frac{\pi}{12} = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
C. $$\frac{2\tan 22.5^\circ}{1 - \tan^2 22.5^\circ} = \tan 45^\circ = 1$$
D. $$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{6}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}} \neq \frac{1}{2}$$
故正确答案为 A。
8. 已知函数 $$f(x) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，判断以下结论的正确性。
解析：
化简函数：
$$f(x) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \cos 2x = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) - \cos 2x$$
进一步化简为：
$$f(x) = -2 \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$
分析结论：
① $$f(x)$$ 是奇函数？$$f(-x) = \sin\left(-2x - \frac{\pi}{6}\right) \neq -f(x)$$，错误。
② $$x = \frac{5\pi}{6}$$ 是极值点，验证 $$f'\left(\frac{5\pi}{6}\right) = 0$$，正确。
③ $$x = \frac{\pi}{12}$$ 时 $$f\left(\frac{\pi}{12}\right) = 0$$，正确。
④ 单调递增区间为 $$\left[k\pi + \frac{\pi}{3}, k\pi + \frac{5\pi}{6}\right]$$，正确。
故正确答案为 C（②③④）。
9. 将函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后关于 $$y$$ 轴对称，且 $$f\left(\frac{\pi}{\omega}\right) = -\frac{1}{2}$$，求 $$f(x)$$ 的解析式。
解析：
平移后函数为 $$g(x) = \sin\left(\omega x - \frac{\omega \pi}{6} + \varphi\right)$$，关于 $$y$$ 轴对称，则：
$$-\frac{\omega \pi}{6} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$
由 $$f\left(\frac{\pi}{\omega}\right) = -\frac{1}{2}$$，得：
$$\sin(\pi + \varphi) = -\frac{1}{2}$$，即 $$\sin \varphi = \frac{1}{2}$$，$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$（取最小正值）。
代入对称条件得：
$$-\frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$，解得 $$\omega = -2$$（舍去）或重新推导得 $$\omega = 2$$。
因此，$$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
故正确答案为 A。
10. 函数 $$f(x) = a \sin x + \cos x$$ 关于直线 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 对称，求 $$g(x) = \sin x + a \cos x$$ 的对称性。
解析：
$$f(x)$$ 关于 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 对称，则 $$f\left(\frac{\pi}{6} + h\right) = f\left(\frac{\pi}{6} - h\right)$$。
代入得：
$$a \sin\left(\frac{\pi}{6} + h\right) + \cos\left(\frac{\pi}{6} + h\right) = a \sin\left(\frac{\pi}{6} - h\right) + \cos\left(\frac{\pi}{6} - h\right)$$
化简得 $$a = \sqrt{3}$$。
因此，$$g(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x = 2 \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
其对称中心为 $$\left(\frac{2\pi}{3} + k\pi, 0\right)$$，故关于点 $$\left(\frac{2\pi}{3}, 0\right)$$ 对称。
故正确答案为 B。