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正确率60.0%在$${{[}{0}{，}{2}{π}{)}}$$内，使$${{t}{a}{n}{x}{>}{1}}$$成立的$${{x}}$$的取值范围为（）
D
A.$$\left( \frac{\pi} {4}， \， \frac{\pi} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{5} {4} \pi， \ \frac{3} {2} \pi\right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {4}， \enspace\frac{\pi} {2} \right) \cap\left( \frac{5} {4} \pi， \enspace\frac{3} {2} \pi\right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} \right) \cup\left( \frac{5} {4} \pi， \ \frac{3} {2} \pi\right)$$
2、['余弦（型）函数的单调性'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率60.0%在$${{(}{0}{，}{π}{)}}$$上使$$\operatorname{c o s} x \leq\frac{\sqrt{3}} {2}$$成立的$${{x}}$$的取值范围
是（）
C
A.$$\left( 0， \frac{\pi} {6} \right]$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right]$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \pi)$$
D.$$\left( 0， \frac{\pi} {6} \right] \cup\left[ \frac{5} {6} \pi， \pi\right)$$
3、['函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数求值'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\phi) ( \omega> 0， \phi\in[-\frac{\pi} {2}， 0 ] )$$的周期为$${{π}{，}}$$将函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象沿着$${{y}}$$轴向上平移一个单位得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$图象，对任意的$$x \in\left(-\frac{\pi} {3}，-\frac{\pi} {1 2} \right)$$时$${{g}{{(}{x}{)}}{<}{1}}$$恒成立，当$${{ϕ}}$$取得最小值时，$$g \left( \frac{\pi} {4} \right)$$的值是$${{(}{)}}$$．
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
4、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$各角分别为$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$，满足$$\frac{\operatorname{s i n} B} {\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} C}+\frac{\operatorname{s i n} C} {\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} B} \geqslant1.$$则角$${{A}}$$的范围是（）
D
A.$$[ \frac{\pi} {6}， \， \， \pi)$$
B.$$( 0， ~ \frac{\pi} {6} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {3}， \， \， \pi)$$
D.$$( 0， ~ \frac{\pi} {3} ]$$
5、['余弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\cos\ ( \begin{matrix} {\omega} \\ {x} \\ \end{matrix} \omega) \ \ ( \omega> 0 )$$．若$$f \mid x ) \leq f \mid\frac{\pi} {4} \rangle$$対任意的实数$${{x}}$$都成立，则$${{ω}}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{1}}$$
6、['余弦定理及其应用'， '辅助角公式'， '两角和与差的余弦公式'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$所对的边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$$\operatorname{s i n} A+\operatorname{c o s} \left( A+\frac{\pi} {6} \right)=\frac{\sqrt{3}} {2}， \ b+c=4$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$周长的取值范围是（）
A
A.$${{[}{6}{，}{8}{)}}$$
B.$${{[}{6}{，}{8}{]}}$$
C.$${{[}{4}{，}{6}{)}}$$
D.$${{(}{4}{，}{6}{]}}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{+}{b}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{(}{a}{，}{b}{∈}{R}{，}{ω}{>}{0}{)}}$$，满足$$f (-\frac{\pi} {3}+x )=-f (-x )$$，且对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$f \left( x \right) \leqslant f \left(-\frac{\pi} {1 2} \right)$$，则以下结论正确的是（）
B
A.$${{f}{(}{−}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}}$$
B.$${{b}{=}{0}}$$
C.$${{a}{=}{\sqrt {3}}{b}}$$
D.$${{ω}{=}{6}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在定义域$${{R}}$$上为增函数，其图象关于原点对称，则不等式$$f \left( \operatorname{s i n} x \right)+f \left( \frac1 2 \right) > 0$$的解集为
B
A.$$\left( \frac{\pi} {6}+2 k \pi， \frac{5 \pi} {6}+2 k \pi\right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {6}+2 k \pi， \frac{7 \pi} {6}+2 k \pi\right)$$
C.$$\left(-\frac{5 \pi} {6}+2 k \pi，-\frac{\pi} {6}+2 k \pi\right)$$
D.$$\left(-\frac{7 \pi} {6}+2 k \pi， \frac{\pi} {6}+2 k \pi\right)$$
9、['三角函数的性质综合'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$，且对任意的$${{x}{∈}{R}}$$，有$$f ( x ) \leq f ( \frac{\pi} {3} )$$成立，则$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称轴是（）
B
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{\pi} {3}$$
C.$$x=\frac{\2 \pi} {3}$$
D.$$x=\frac{4} {3}$$
以下是各题的详细解析： --- ### 1. 解析 求 $$tan x > 1$$ 在 $$[0, 2\pi)$$ 内的解集。 - **步骤1**：确定正切函数的周期性和单调性。正切函数在 $$\left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 和 $$\left( \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2} \right)$$ 内单调递增，且 $$tan \frac{\pi}{4} = 1$$，$$tan \frac{5\pi}{4} = 1$$。 - **步骤2**：解得 $$x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2} \right)$$。 - **答案**：D。 --- ### 2. 解析 求 $$cos x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 在 $$(0, \pi)$$ 内的解集。 - **步骤1**：$$cos x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 的解为 $$x \in \left[ \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right]$$。 - **步骤2**：结合区间 $$(0, \pi)$$，最终解为 $$\left[ \frac{\pi}{6}, \pi \right)$$。 - **答案**：C。 --- ### 3. 解析 已知函数 $$f(x) = sin(\omega x + \phi)$$ 周期为 $$\pi$$，向上平移得 $$g(x)$$，且 $$g(x) < 1$$ 在 $$\left( -\frac{\pi}{3}, -\frac{\pi}{12} \right)$$ 内恒成立。 - **步骤1**：由周期 $$\pi$$ 得 $$\omega = 2$$。 - **步骤2**：$$g(x) = sin(2x + \phi) + 1$$，条件要求 $$sin(2x + \phi) < 0$$ 在区间内恒成立。 - **步骤3**：分析得 $$\phi$$ 的最小值为 $$-\frac{\pi}{3}$$。 - **步骤4**：计算 $$g\left( \frac{\pi}{4} \right) = sin\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} \right) + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$$。 - **答案**：C。 --- ### 4. 解析 在 $$\triangle ABC$$ 中，求角 $$A$$ 的范围满足不等式。 - **步骤1**：利用正弦定理将不等式转化为边的关系：$$\frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} \geq 1$$。 - **步骤2**：化简得 $$b^2 + c^2 - a^2 \geq bc$$，即 $$cos A \geq \frac{1}{2}$$。 - **步骤3**：解得 $$A \in \left( 0, \frac{\pi}{3} \right]$$。 - **答案**：D。 --- ### 5. 解析 函数 $$f(x) = cos(\omega x)$$ 满足 $$f(x) \leq f\left( \frac{\pi}{4} \right)$$ 对所有 $$x$$ 成立。 - **步骤1**：$$f(x)$$ 在 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 处取得最大值。 - **步骤2**：由余弦函数性质得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{4} = 2k\pi$$，最小 $$\omega$$ 为 $$2$$。 - **答案**：D。 --- ### 6. 解析 在 $$\triangle ABC$$ 中，已知条件求周长范围。 - **步骤1**：由 $$sin A + cos\left( A + \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 解得 $$A = \frac{\pi}{3}$$。 - **步骤2**：利用余弦定理和 $$b + c = 4$$，得周长 $$L = 4 + a$$，其中 $$a \in [2, 4)$$。 - **步骤3**：故 $$L \in [6, 8)$$。 - **答案**：A。 --- ### 7. 解析 函数 $$f(x) = a sin \omega x + b cos \omega x$$ 满足对称性和极值条件。 - **步骤1**：由对称性 $$f\left( -\frac{\pi}{3} + x \right) = -f(-x)$$ 得 $$\omega = 3$$。 - **步骤2**：由极值点 $$f\left( -\frac{\pi}{12} \right)$$ 为最大值，得 $$a = \sqrt{3}b$$。 - **答案**：C。 --- ### 8. 解析 函数 $$f(x)$$ 为奇函数且增函数，解不等式 $$f(sin x) + f\left( \frac{1}{2} \right) > 0$$。 - **步骤1**：不等式化为 $$f(sin x) > -f\left( \frac{1}{2} \right) = f\left( -\frac{1}{2} \right)$$。 - **步骤2**：由单调性得 $$sin x > -\frac{1}{2}$$，解得 $$x \in \left( -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \right)$$。 - **答案**：B。 --- ### 9. 解析 函数 $$f(x) = sin(\omega x + \phi)$$ 周期为 $$4\pi$$，且在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 处取得最大值。 - **步骤1**：由周期得 $$\omega = \frac{1}{2}$$。 - **步骤2**：极值点条件得 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$。 - **步骤3**：对称轴为 $$x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$，选项中 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 符合。 - **答案**：B。 --- 以上为各题的详细解析。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱