齐次式的求值问题-三角函数的拓展与综合知识点考前进阶单选题自测题答案-山西省等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['齐次式的求值问题']

正确率60.0%已知$$\frac{-\mathrm{c o s} \alpha+2 \mathrm{s i n} \alpha} {\mathrm{c o s} \alpha-\mathrm{s i n} \alpha}=-3，$$则$${{s}{i}{n}{2}{α}{=}}$$（）

A.$$\frac{4} {5}$$

B.$$- \frac{4} {5}$$

C.$${{1}}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

2、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']

正确率60.0%已知$$2 \operatorname{s i n} ( \pi-\alpha)=3 \operatorname{s i n} \Bigl( \frac{\pi} {2}+\alpha\Bigr)$$，则$$\operatorname{s i n}^{2} \alpha-\frac{1} {2} \operatorname{s i n} 2 \alpha-\operatorname{c o s}^{2} \alpha=$$（）

A.$$\frac{5} {1 3}$$

B.$$- \frac1 {1 3}$$

C.$$- \frac{5} {1 3}$$

D.$$\frac{1} {1 3}$$

3、['同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']

正确率40.0%已知$${{s}{i}{n}{x}{−}{2}{{c}{o}{s}}{x}{=}{0}{，}{则}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{−}{3}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{+}{2}{=}{(}{)}}$$

A.$$- \frac{1} {5}$$

B.$$\frac{1} {5}$$

C.$$\frac{6} {5}$$

D.$$\frac{9} {5}$$

4、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']

正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{α}{=}{1}{，}}$$则$$\frac{1+2 \operatorname{c o s}^{2} \alpha} {\operatorname{s i n} 2 \alpha}=\Atvarnothing$$）

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{−}{3}}$$

5、['同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']

正确率60.0%若$${{t}{a}{n}{α}{=}{2}{，}}$$则$${\frac{2 \operatorname{s i n} \alpha-3 \operatorname{c o s} \alpha} {4 \operatorname{s i n} \alpha-9 \operatorname{c o s} \alpha}}={\it(}$$）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{−}{3}}$$

6、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']

正确率40.0%已知$${{t}{a}{n}{θ}{=}{2}{，}}$$则$$\operatorname{c o s}^{2} \， ( \theta+\frac{\pi} {4} )=$$（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{2} {5}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$\frac{1} {1 0}$$

7、['直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '直线的斜率'， '齐次式的求值问题'， '直线的倾斜角']

正确率60.0%已知直线$${{2}{x}{−}{4}{y}{+}{9}{=}{0}}$$的倾斜角为$${{α}{，}}$$则$${{s}{i}{n}{2}{α}{=}}$$

A.$$\frac{2} {5}$$

B.$$\frac{4} {5}$$

C.$$\frac{3} {1 0}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

8、['齐次式的求值问题']

正确率60.0%若$${\frac{\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha}}={\frac{1} {2}}$$，则$${{s}{i}{n}^{2}{α}{−}{{s}{i}{n}}{α}{{c}{o}{s}}{α}{−}{3}{{c}{o}{s}^{2}}{α}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{1} {1 0}$$

B.$$\frac{3} {1 0}$$

C.$$\frac{9} {1 0}$$

D.$$- \frac{3} {2}$$

9、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']

正确率60.0%已知$$\alpha\in( 0， \pi)， ~ \ t a n \alpha=\frac{1} {2}$$，则$${{s}{i}{n}{2}{α}{=}}$$

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\frac{2} {5}$$

C.$$\frac{4} {5}$$

D.$$\frac{1 2} {2 5}$$

10、['同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']

正确率40.0%若$${{t}{a}{n}{θ}{=}{−}{2}}$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} \theta( 1+\operatorname{s i n} 2 \theta)} {\operatorname{s i n} \theta+\operatorname{c o s} \theta}=$$（）

A.$$- \frac{6} {5}$$

B.$$- \frac{2} {5}$$

C.$$\frac{2} {5}$$

D.$$\frac{6} {5}$$

1. 解析：

由已知 $$\frac{-\cos \alpha + 2 \sin \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} = -3$$，化简得 $$-\cos \alpha + 2 \sin \alpha = -3 \cos \alpha + 3 \sin \alpha$$，整理得 $$2 \cos \alpha = \sin \alpha$$，即 $$\tan \alpha = 2$$。利用 $$\sin 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha}$$，代入得 $$\sin 2\alpha = \frac{4}{5}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。

2. 解析：

由 $$2 \sin (\pi - \alpha) = 3 \sin \left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right)$$，化简得 $$2 \sin \alpha = 3 \cos \alpha$$，即 $$\tan \alpha = \frac{3}{2}$$。将所求表达式 $$\sin^2 \alpha - \frac{1}{2} \sin 2\alpha - \cos^2 \alpha$$ 化为 $$\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha - \sin \alpha \cos \alpha$$。利用 $$\tan \alpha = \frac{3}{2}$$，设 $$\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$$，$$\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$$，代入计算得结果为 $$-\frac{5}{13}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

3. 解析：

由 $$\sin x - 2 \cos x = 0$$，得 $$\tan x = 2$$。将 $$\sin^2 x - \sin x \cos x - 3 \cos^2 x + 2$$ 除以 $$\cos^2 x$$，化为 $$\tan^2 x - \tan x - 3 + 2 \sec^2 x$$。利用 $$\sec^2 x = 1 + \tan^2 x$$ 和 $$\tan x = 2$$，计算得结果为 $$\frac{6}{5}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

4. 解析：

由 $$\tan \alpha = 1$$，得 $$\sin \alpha = \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。所求表达式 $$\frac{1 + 2 \cos^2 \alpha}{\sin 2\alpha}$$ 中，$$\sin 2\alpha = 1$$，代入计算得结果为 $$3$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

5. 解析：

由 $$\tan \alpha = 2$$，将分子和分母同除以 $$\cos \alpha$$，得 $$\frac{2 \tan \alpha - 3}{4 \tan \alpha - 9} = \frac{1}{-1} = -1$$。答案为 $$\boxed{B}$$。

6. 解析：

由 $$\tan \theta = 2$$，利用 $$\cos^2 \left( \theta + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1 + \cos \left( 2\theta + \frac{\pi}{2} \right)}{2}$$，进一步化简为 $$\frac{1 - \sin 2\theta}{2}$$。计算 $$\sin 2\theta = \frac{4}{5}$$，代入得结果为 $$\frac{1}{10}$$。答案为 $$\boxed{D}$$。

7. 解析：

直线 $$2x - 4y + 9 = 0$$ 的斜率为 $$\frac{1}{2}$$，即 $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$。利用 $$\sin 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha}$$，计算得 $$\sin 2\alpha = \frac{4}{5}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。

8. 解析：

由 $$\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = \frac{1}{2}$$，化简得 $$2 \sin \alpha + 2 \cos \alpha = \sin \alpha - \cos \alpha$$，即 $$\sin \alpha = -3 \cos \alpha$$，$$\tan \alpha = -3$$。将所求表达式 $$\sin^2 \alpha - \sin \alpha \cos \alpha - 3 \cos^2 \alpha$$ 除以 $$\cos^2 \alpha$$，化为 $$\tan^2 \alpha - \tan \alpha - 3$$，代入得结果为 $$\frac{9}{10}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

9. 解析：

由 $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$，利用 $$\sin 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha}$$，计算得 $$\sin 2\alpha = \frac{4}{5}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

10. 解析：

由 $$\tan \theta = -2$$，将所求表达式 $$\frac{\sin \theta (1 + \sin 2\theta)}{\sin \theta + \cos \theta}$$ 化简为 $$\sin \theta + \sin \theta \sin 2\theta / (\sin \theta + \cos \theta)$$。利用 $$\sin 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 + \tan^2 \theta} = -\frac{4}{5}$$，设 $$\sin \theta = -\frac{2}{\sqrt{5}}$$，$$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，代入计算得结果为 $$\frac{6}{5}$$。答案为 $$\boxed{D}$$。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}