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正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} {( 2 x+\frac{\pi} {3} )}$$图象上所有的点向左平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，则所得图象对应的函数解析式为（）
A
A.$$y=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 4 x+\frac{2 \pi} {3} )$$
C.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
D.$$y=\operatorname{s i n} 4 x$$
首先，我们需要对函数 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 进行两步变换：
1. 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位长度：
对于函数 $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$，向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，相当于将 $$x$$ 替换为 $$x + \frac{\pi}{6}$$。因此，变换后的函数为： $$y = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$$
对于函数 $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$，向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，相当于将 $$x$$ 替换为 $$x + \frac{\pi}{6}$$。因此，变换后的函数为： $$y = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$$
2. 横坐标伸长到原来的 2 倍：
横坐标伸长到原来的 2 倍，相当于将 $$x$$ 替换为 $$\frac{x}{2}$$。因此，变换后的函数为： $$y = \sin\left(2 \cdot \frac{x}{2} + \frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(x + \frac{2\pi}{3}\right)$$
横坐标伸长到原来的 2 倍，相当于将 $$x$$ 替换为 $$\frac{x}{2}$$。因此，变换后的函数为： $$y = \sin\left(2 \cdot \frac{x}{2} + \frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(x + \frac{2\pi}{3}\right)$$
3. 化简结果：
利用三角函数的相位关系，$$\sin\left(x + \frac{2\pi}{3}\right)$$ 可以表示为余弦函数： $$\sin\left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(x + \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$
利用三角函数的相位关系，$$\sin\left(x + \frac{2\pi}{3}\right)$$ 可以表示为余弦函数： $$\sin\left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(x + \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$
因此，最终的函数解析式为 $$y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$，对应选项 A。
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