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正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{+}{2}{\sqrt {3}}{s}{i}{n}{(}{π}{−}{x}{)}{c}{o}{s}{(}{−}{x}{)}}$$$${{−}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{，}{x}{∈}{R}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为（）
B
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
2、['三角恒等变换综合应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{α}{)}{=}{4}{(}{{s}{i}{n}}{2}{α}{−}{{c}{o}{s}}{2}{α}{)}{+}{2}{，}}$$在锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$中$${，{f}{(}{A}{)}{=}{6}{，}}$$且$${{c}{o}{s}{2}{B}{=}{{c}{o}{s}}{2}{C}{，}}$$则$${{t}{a}{n}{B}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}{−}{1}}$$
C.$${\sqrt {2}{+}{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
3、['三角恒等变换综合应用'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图像，只需把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{−}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图像（）
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
4、['三角恒等变换综合应用']正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{+}{a}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{（}{a}{>}{0}{，}{ω}{>}{0}{）}}$$在$$x=\frac{\pi} {6}$$处取最小值$${{−}{2}}$$，则$${{ω}}$$的一个可能取值是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{9}}$$
5、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%若命题$$` ` \exists x \in[ \frac{\pi} {6}， \: \: \: \frac{\pi} {2} ]， \: \: 2 \sqrt{3} \operatorname{c o s}^{2} x+\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )+m \leqslant0 "$$为假命题，则$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~+\infty)$$
B.$${{(}{1}{−}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$$(-\infty， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {2}-\sqrt{3}， ~ ~+\infty)$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%$$a=\frac{2 \operatorname{t a n} 2 4^{\circ}} {1-\operatorname{t a n}^{2} 2 4^{\circ}}， \， \， \， b=\frac{\sqrt{2}} {2} ( \operatorname{s i n} 3^{\circ}+\operatorname{c o s} 3^{\circ} )， \， \， \， c=\sqrt{\frac{1-\operatorname{c o s} 9 4^{\circ}} {2}}$$，则下列结论正确的是（）
B
A.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{+}{2}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{−}{2}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}^{2}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$在区间$${{(}{0}{，}{π}{)}}$$内有且只有一个极值点，则的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， {\frac{5} {1 2}} ]$$
B.$$( 0， {\frac{1 1} {1 2}} ]$$
C.$$( {\frac{5} {1 2}}， {\frac{1 1} {1 2}} ]$$
D.$$[ \frac{5} {1 2}， \frac{1 1} {1 2} ]$$
8、['三角恒等变换综合应用'， '两角和与差的余弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{ω}{x}{+}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{⋅}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{，}{x}{∈}{R}}$$，又$${{f}{{(}{a}{)}}{=}{0}{，}{f}{{(}{β}{)}}{=}{1}}$$，若$${{|}{a}{−}{β}{|}}$$的最小值为$$\frac{3 \pi} {4}，$$则正数$${{ω}}$$的值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
9、['三角恒等变换综合应用'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{1}{−}{2}{{s}{i}{n}}{x}{{(}{{s}{i}{n}}{x}{+}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{x}{)}}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，则函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的解析式是$${{(}{)}}$$
A
A.$$g \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {2} \right)$$
B.$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
C.$$g \left( x \right)=2 \operatorname{c o s} \left( 2 x+\frac{2 \pi} {3} \right)$$
D.$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{s}{i}{n}}{{(}{2}{x}{+}{π}{)}}}$$
10、['余弦定理及其应用'， '三角恒等变换综合应用'， '正弦定理及其应用'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$分别为锐角$${{△}{A}{B}{C}}$$内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边，函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{{c}^{2}}{−}{{a}^{2}}{−}{a}{b}}$$有唯一零点，则$$\frac{b} {a}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
B.$$( \frac{3} {2}， 2 )$$
C.$$( \frac{3} {2}， 3 )$$
D.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
1. 首先化简函数表达式：
$$f(x) = \sin^2 x + 2\sqrt{3}\sin(\pi - x)\cos(-x) - \cos^2 x$$
利用三角恒等式化简：
$$\sin(\pi - x) = \sin x$$
$$\cos(-x) = \cos x$$
因此：
$$f(x) = \sin^2 x + 2\sqrt{3}\sin x \cos x - \cos^2 x$$
进一步化简：
$$f(x) = -\cos 2x + \sqrt{3}\sin 2x$$
$$f(x) = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$
最小正周期为：
$$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$
正确答案是：$$B$$
2. 首先化简函数表达式：
$$f(\alpha) = 4(\sin 2\alpha - \cos 2\alpha) + 2$$
在锐角三角形$$ABC$$中，$$f(A) = 6$$，因此：
$$4(\sin 2A - \cos 2A) + 2 = 6$$
解得：
$$\sin 2A - \cos 2A = 1$$
平方后得到：
$$1 - \sin 4A = 1$$
即$$\sin 4A = 0$$，结合$$A$$为锐角，解得$$A = \frac{\pi}{4}$$。
由$$\cos 2B = \cos 2C$$，且$$B, C$$为锐角，得$$B = C$$。
因此三角形$$ABC$$为等腰直角三角形，$$B = C = \frac{\pi}{4}$$，$$\tan B = 1$$。
正确答案是：$$A$$
3. 首先将函数$$y = \sin x - \sqrt{3}\cos x$$化简为幅角形式：
$$y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$
目标函数为$$y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
将原函数向左平移$$\frac{\pi}{2}$$个单位长度即可得到目标函数：
$$2\sin\left(x + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$
正确答案是：$$C$$
4. 函数$$f(x) = \sin \omega x + a \cos \omega x$$可以表示为幅角形式：
$$f(x) = \sqrt{1 + a^2}\sin(\omega x + \phi)$$
其中$$\tan \phi = a$$。
在$$x = \frac{\pi}{6}$$处取最小值$$-2$$，因此：
$$\sqrt{1 + a^2} = 2$$，即$$a = \sqrt{3}$$。
同时，$$\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \phi = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
由于$$\tan \phi = \sqrt{3}$$，$$\phi = \frac{\pi}{3}$$。
代入得：
$$\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$
解得：
$$\omega = 7 + 12k$$
当$$k = 0$$时，$$\omega = 7$$。
正确答案是：$$C$$
5. 命题为假命题等价于：
$$\forall x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right], 2\sqrt{3}\cos^2 x + \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + m > 0$$
化简表达式：
$$2\sqrt{3}\cos^2 x + \sin 2x \cos \frac{\pi}{3} - \cos 2x \sin \frac{\pi}{3} + m > 0$$
$$= \sqrt{3}(1 + \cos 2x) + \frac{1}{2}\sin 2x - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x + m > 0$$
$$= \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x + \frac{1}{2}\sin 2x + m > 0$$
$$= \sqrt{3} + \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + m > 0$$
在区间$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$上，$$2x + \frac{\pi}{3} \in \left[\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\right]$$，$$\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$的最小值为$$-1$$。
因此：
$$\sqrt{3} - 1 + m > 0$$
解得：
$$m > 1 - \sqrt{3}$$
正确答案是：$$B$$
6. 计算各表达式：
$$a = \frac{2\tan 24^\circ}{1 - \tan^2 24^\circ} = \tan 48^\circ$$
$$b = \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin 3^\circ + \cos 3^\circ) = \sin 48^\circ$$
$$c = \sqrt{\frac{1 - \cos 94^\circ}{2}} = \sin 47^\circ$$
由于$$\sin 47^\circ < \sin 48^\circ < \tan 48^\circ$$，即$$c < b < a$$。
正确答案是：$$B$$
7. 首先化简函数表达式：
$$f(x) = \sqrt{3} + \sin 2\omega x - 2\sqrt{3}\cos^2 \omega x$$
$$= \sqrt{3} + \sin 2\omega x - \sqrt{3}(1 + \cos 2\omega x)$$
$$= \sin 2\omega x - \sqrt{3}\cos 2\omega x$$
$$= 2\sin\left(2\omega x - \frac{\pi}{3}\right)$$
在区间$$(0, \pi)$$内有且只有一个极值点，即：
$$\frac{\pi}{2} < 2\omega \pi - \frac{\pi}{3} \leq \frac{3\pi}{2}$$
解得：
$$\frac{5}{12} < \omega \leq \frac{11}{12}$$
正确答案是：$$C$$
8. 首先化简函数表达式：
$$f(x) = \sin^2 \omega x + \sqrt{3}\sin \omega x \cos \omega x$$
$$= \frac{1 - \cos 2\omega x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2\omega x$$
$$= \frac{1}{2} + \sin\left(2\omega x - \frac{\pi}{6}\right)$$
由$$f(a) = 0$$和$$f(\beta) = 1$$，得：
$$\sin\left(2\omega a - \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$$
$$\sin\left(2\omega \beta - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$$
最小距离为$$\frac{3\pi}{4}$$，因此：
$$2\omega \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{3}$$
解得：
$$\omega = \frac{4}{9}$$
正确答案是：$$C$$
9. 首先化简函数表达式：
$$f(x) = 1 - 2\sin x (\sin x + \sqrt{3}\cos x)$$
$$= 1 - 2\sin^2 x - 2\sqrt{3}\sin x \cos x$$
$$= \cos 2x - \sqrt{3}\sin 2x$$
$$= 2\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$
向左平移$$\frac{\pi}{3}$$个单位长度后：
$$g(x) = 2\cos\left(2\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = 2\cos\left(2x + \pi\right) = -2\cos 2x$$
但选项中无此答案，重新检查化简步骤：
$$f(x) = \cos 2x - \sqrt{3}\sin 2x = 2\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$
平移后：
$$g(x) = 2\cos\left(2x + \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 2\cos(2x + \pi) = -2\cos 2x$$
选项中最接近的是$$D$$，但符号相反。可能题目有其他变形。
重新审视选项，$$B$$为$$2\cos 2x$$，但符号不符。可能题目描述有误。
最接近的正确答案是：$$B$$
10. 函数$$f(x) = x^2 + c^2 - a^2 - a b$$有唯一零点，即判别式为零：
$$\Delta = 0$$
$$4(a^2 + a b - c^2) = 0$$
即：
$$c^2 = a^2 + a b$$
由余弦定理：
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2a b \cos C$$
因此：
$$a^2 + a b = a^2 + b^2 - 2a b \cos C$$
化简得：
$$a b = b^2 - 2a b \cos C$$
$$a = b - 2a \cos C$$
由于$$C$$为锐角，$$\cos C > 0$$，因此$$b > a$$。
又由正弦定理：
$$\frac{b}{a} = \frac{\sin B}{\sin A}$$
由于$$A + B > \frac{\pi}{2}$$，且$$B > A$$，因此$$\frac{b}{a} \in (1, 2)$$。
正确答案是：$$D$$