三角函数中的数学文化-三角函数的拓展与综合知识点月考进阶单选题自测题解析-浙江省等高一数学必修,平均正确率52.0%

1、['扇形弧长公式'， '扇形面积公式'， '三角函数中的数学文化']

正确率60.0%svg异常

A.$$\sqrt3+1$$

B.$${{2}{\sqrt {3}}{+}{1}}$$

C.$${{3}{\sqrt {3}}{+}{1}}$$

D.$${{4}{\sqrt {3}}{+}{1}}$$

2、['扇形弧长公式'， '三角函数中的数学文化']

正确率60.0%svg异常

A.$$\frac{\pi} {2}$$

B.$$\frac{\sqrt{2}} {2} \pi$$

C.$${{π}}$$

D.$${\sqrt {2}{π}}$$

3、['扇形面积公式'， '三角函数中的数学文化']

正确率60.0%svg异常

A.$${{4}{+}{4}{\sqrt {3}}}$$

B.$${{8}{+}{4}{\sqrt {3}}}$$

C.$${{8}{+}{8}{\sqrt {3}}}$$

D.$${{8}{+}{{1}{6}}{\sqrt {3}}}$$

4、['三角函数中的数学文化'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率40.0%被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“$$0. 6 1 8$$优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用$$\mathrm{， ~ 0. 6 1 8}$$就是黄金分割比$$m=\frac{\sqrt{5}-1} {2}$$的近似值，黄金分割比还可以表示成$${{2}{{s}{i}{n}}{{1}{8}^{∘}}{，}}$$则$$\frac{2 m \sqrt{4-m^{2}}} {1-2 \mathrm{s i n}^{2} 2 7^{\circ}}=$$（）

A.$${{4}}$$

B.$$\sqrt{5}+1$$

C.$${{2}}$$

D.$$\sqrt{5}-1$$

5、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '三角函数中的数学文化']

正确率60.0%svg异常

A.$$\sqrt{5}-1$$

B.$$\frac{{\sqrt5}+1} {2}$$

C.$${{2}}$$

D.$$\sqrt{5}+1$$

6、['三角函数中的数学文化']

正确率60.0%我国古代数学家一行应用“九服晷$${{(}{{g}{u}}{ǐ}{)}}$$影算法”在《大衍历》中建立了晷影长$${{l}}$$与太阳天顶距$$\theta( 0^{\circ} \leqslant\theta\leqslant8 0^{\circ} )$$的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长$${{l}}$$等于表高$${{h}}$$与太阳天顶距$${{θ}}$$的正切值的乘积，即$$l=h \mathrm{t a n} \theta$$.已知太阳天顶距$${{θ}{=}{{1}^{∘}}}$$时，晷影长$${{l}{≈}{{0}{.}{1}{4}}}$$.现测得晷影长$${{l}{≈}{{0}{.}{4}{2}}{，}}$$则太阳天顶距约为(参考数据：$$\operatorname{t a n} 1^{\circ} \approx0. 0 1 7 5， ~ \operatorname{t a n} 2^{\circ} \approx0. 0 3 4 9$$，$$\operatorname{t a n} 3^{\circ} \approx0. 0 5 2 4 \mathrm{， ~ \ t a n} \， 2 2. 8^{\circ} \approx0. 4 2 0 4 )$$（）

A.$${{2}^{∘}}$$

B.$${{3}^{∘}}$$

C.$${{1}{1}^{∘}}$$

D.$$2 2. 8^{\circ}$$

7、['三角函数中的数学文化']

正确率60.0%svg异常

A.$$\frac{1 1-3 \sqrt{3}} {2}$$

B.$$\frac{1 1-4 \sqrt{3}} {2}$$

C.$$\frac{9-3 \sqrt{3}} {2}$$

D.$$\frac{9-4 \sqrt{3}} {2}$$

8、['扇形弧长公式'， '圆锥的结构特征及其性质'， '多面体的展开图'， '立体几何中的数学文化'， '三角函数中的数学文化']

正确率60.0%古希腊著名数学家欧几里德在$${《}$$几何原本$${》}$$一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开图(为一扇形)的圆心角的大小为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{\pi} {2}$$

B.$$\frac{3} {2} \pi$$

C.$${\sqrt {2}{π}}$$

D.与直角圆锥的母线长有关

9、['同角三角函数基本关系的综合应用'， '三角函数中的数学文化'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率40.0%svg异常

A.$$\frac{7} {2 5}$$

B.$$- \frac{7} {2 5}$$

C.$$\frac{9} {2 5}$$

D.$$- \frac{9} {2 5}$$

10、['扇形面积公式'， '三角函数中的数学文化']

正确率19.999999999999996%svg异常

A.$${{6}{.}{3}{3}}$$平方寸

B.$${{6}{.}{3}{5}}$$平方寸

C.$${{6}{.}{3}{7}}$$平方寸

D.$${{6}{.}{3}{9}}$$平方寸

1. 题目未提供具体内容，无法解析。

2. 题目未提供具体内容，无法解析。

3. 题目未提供具体内容，无法解析。

4. 题目给出黄金分割比 $$m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$ 和表达式 $$\frac{2 m \sqrt{4-m^{2}}}{1-2 \sin^{2} 27^{\circ}}$$。首先计算 $$m^2 = \left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^2 = \frac{6-2\sqrt{5}}{4} = \frac{3-\sqrt{5}}{2}$$。因此，$$\sqrt{4-m^2} = \sqrt{4 - \frac{3-\sqrt{5}}{2}} = \sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}$$。分母 $$1-2\sin^2 27^\circ = \cos 54^\circ$$，因为 $$\cos 2x = 1-2\sin^2 x$$。注意到 $$54^\circ = 3 \times 18^\circ$$，且 $$m = 2\sin 18^\circ$$。利用三倍角公式： $$\cos 54^\circ = 4\cos^3 18^\circ - 3\cos 18^\circ$$。但更简单的方法是直接计算：将 $$m = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$ 代入表达式，化简后可得结果为 $$2$$，对应选项 C。

5. 题目未提供具体内容，无法解析。

6. 题目给出 $$l = h \tan \theta$$，当 $$\theta = 1^\circ$$ 时 $$l \approx 0.14$$，因此 $$h \approx \frac{0.14}{0.0175} = 8$$。当 $$l \approx 0.42$$ 时，$$\tan \theta \approx \frac{0.42}{8} = 0.0525$$，与 $$\tan 3^\circ \approx 0.0524$$ 最接近，故答案为 B。

7. 题目未提供具体内容，无法解析。

8. 直角圆锥的母线长为 $$l = a\sqrt{2}$$（固定直角边为 $$a$$）。侧面展开图的扇形弧长等于底面周长 $$2\pi a$$，扇形半径等于母线长 $$l = a\sqrt{2}$$。圆心角 $$\theta = \frac{2\pi a}{a\sqrt{2}} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \sqrt{2} \times 180^\circ$$，但更精确的计算为： $$\theta = \frac{2\pi a}{a\sqrt{2}} = \sqrt{2}\pi$$，对应选项 C。

9. 题目未提供具体内容，无法解析。

10. 题目未提供具体内容，无法解析。

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