由图象（表）求三角函数的解析式-三角函数的拓展与综合知识点教师选题进阶选择题自测题解析-河南省等高一数学必修,平均正确率50.0%

1、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数中的恒成立问题']

正确率40.0%函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$，（$${{ω}{>}{0}}$$，$$| \varphi| < \frac{\pi} {2}$$）的部分图象如图所示，若对任意$${{x}{∈}{R}}$$，$$f ( x )+f ( 2 t-x )=0$$恒成立，则$${{t}}$$的最小正值为（）
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A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\frac{\pi} {4}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

2、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性']

正确率60.0%函数$$f ( x )=-\sqrt{2} \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi)$$$$( \omega> 0， ~ | \varphi| < ~ \pi)$$的部分图像如图所示，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）

A.$$\left[ k \pi-{\frac{5 \pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{\pi} {1 2}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$

B.$$\left[ k \pi+{\frac{\pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{7 \pi} {1 2}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$

C.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {2}， ~ k \pi+\frac{\pi} {2} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$

D.$$\left[ k \pi-{\frac{\pi} {1 2}}， ~ k \pi+{\frac{5 \pi} {1 2}} \right]， ~ k \in{\bf Z}$$

3、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性']

正确率40.0%已知的部分图象如图所示，则$$y=f \left( x+\frac{3 \pi} {8} \right)$$

4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换'， '函数的单调区间']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=A \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的部分图象如图所示，若将$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图象上的所有点向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）

A.$$[ k \pi-\frac{\pi} {4}， k \pi+\frac{\pi} {4} ]， k \in Z$$

B.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {4}， 2 k \pi+\frac{\pi} {4} \right]， k \in Z$$

C.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {3}， k \pi+\frac{\pi} {6} \right]， k \in Z$$

D.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {3}， 2 k \pi+\frac{\pi} {6} \right]， k \in Z$$

5、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']

正确率60.0%己知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$在一个周期内的图象如图所示，若方程$$f ( x )=m$$在区间$$[ 0， \pi]$$上有两个不同的实数解$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则$${{x}_{1}{+}{{x}_{2}}}$$的值为

A.$$\frac{\pi} {3}$$

B.$$\begin{array} {l l} {2} \\ {\frac{2} {3} \pi} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {3} \pi} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{\pi} {3}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {3} \pi} \\ \end{array}$$

6、['由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率60.0%弹簧振子的振动是简谐振动．下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件$${{t}}$$与位移$${{s}}$$之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（）

$${{t}}$$

$${{0}}$$

$${{1}}$$

$${{2}}$$

$${{3}}$$

$${{4}}$$

$${{5}}$$

$${{6}}$$

$${{7}}$$

$${{8}}$$

$${{9}}$$

$${{1}{0}}$$

$${{1}{1}}$$

$${{1}{2}}$$

$${{s}}$$

$${{−}{{2}{0}{.}{0}}}$$

$${{−}{{1}{7}{.}{8}}}$$

$${{−}{{1}{0}{.}{1}}}$$

$${{0}{.}{1}}$$

$${{1}{0}{.}{3}}$$

$${{1}{.}{7}}$$

$${{2}{0}{.}{0}}$$

$${{1}{7}{.}{7}}$$

$${{1}{0}{.}{3}}$$

$${{0}{.}{1}}$$

$${{−}{{1}{0}{.}{1}}}$$

$${{−}{{1}{7}{.}{8}}}$$

$${{−}{{2}{0}}}$$

A.$$s=2 0 \operatorname{s i n} \frac{\pi t} {6}， \ t \in[ 0， \enskip+\infty)$$

B.$$s=2 0 \operatorname{c o s} \frac{\pi t} {6}$$

C.$$s=-2 0 \operatorname{c o s} \frac{\pi t} {6}$$

D.$$s=2 0 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi t} {6}-\frac{\pi} {2} )， \， \， \， t \in[ 0， \， \， \， \，+\infty)$$

7、['由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率60.0%如图，函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \left( A > 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象过点$$( 0， \sqrt{3} )$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）

A.$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr)$$

B.$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$

C.$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$

D.$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {6} \Bigr)$$

8、['由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率60.0%已知函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \omega x+\varphi) ~ ~ ( \omega> 0， ~ \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2} )$$

A.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x+\frac{\pi} {2} )$$

B.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \2 x+\frac{\pi} {4} )$$

C.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( 4 x+\frac{\pi} {2} )$$

D.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( 4 x+\frac{\pi} {4} )$$

9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=A \operatorname{c o s} \left( \omega x+\phi\right)$$的部分图像如图所示，给出以下结论：

$${①{f}{{(}{x}{)}}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

10、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换']

正确率40.0%函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)+B ( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的部分图像如图所示，将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$${{1}}$$个单位长度得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则$$g (-4 )+g ( 1 5 )=~ ( ~ ~ )$$

A.$${{3}}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

C.$${{2}}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

1. 首先，根据图像确定函数的周期和相位。从图中可以看出，函数在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 处取得最大值，且在 $$x = 0$$ 处的值为 $$1$$。因此，可以列出方程：

$$2 \sin(\varphi) = 1 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{6}$$

函数在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 处取得最大值，故： $$2 \sin\left(\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = 2 \Rightarrow \omega \cdot \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ 解得 $$\omega = 2$$。

函数为 $$f(x) = 2 \sin(2x + \frac{\pi}{6})$$。由题意 $$f(x) + f(2t - x) = 0$$ 恒成立，说明函数关于点 $$(t, 0)$$ 对称。因此： $$2 \sin(2x + \frac{\pi}{6}) + 2 \sin(2(2t - x) + \frac{\pi}{6}) = 0$$ 化简得： $$\sin(2x + \frac{\pi}{6}) = -\sin(4t - 2x + \frac{\pi}{6})$$ 利用正弦函数的性质，解得： $$4t + \frac{\pi}{3} = (2k + 1)\pi \Rightarrow t = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$$ 最小的正值为 $$t = \frac{\pi}{6}$$，故选 D。

2. 从图像中可以看出，函数在 $$x = -\frac{\pi}{6}$$ 处取得最小值，且在 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 处过零点。因此，可以列出方程：

$$-\sqrt{2} \sin(-\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \varphi) = -\sqrt{2} \Rightarrow \sin\left(\frac{\omega \pi}{6} - \varphi\right) = 1$$ $$-\sqrt{2} \sin\left(\omega \cdot \frac{\pi}{12} + \varphi\right) = 0 \Rightarrow \omega \cdot \frac{\pi}{12} + \varphi = k\pi$$ 解得 $$\omega = 2$$，$$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。

函数为 $$f(x) = -\sqrt{2} \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。求单调递增区间，即求 $$f'(x) > 0$$： $$f'(x) = -2\sqrt{2} \cos(2x + \frac{\pi}{3}) > 0 \Rightarrow \cos(2x + \frac{\pi}{3}) < 0$$ 解得： $$2x + \frac{\pi}{3} \in \left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\right) \Rightarrow x \in \left(\frac{\pi}{12} + k\pi, \frac{7\pi}{12} + k\pi\right)$$ 故选 B。

3. 从图像中可以看出，函数在 $$x = -\frac{\pi}{8}$$ 处取得最大值，且在 $$x = \frac{\pi}{8}$$ 处取得最小值。因此，可以列出方程：

$$A \sin(-\omega \cdot \frac{\pi}{8} + \varphi) = A \Rightarrow -\omega \cdot \frac{\pi}{8} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ $$A \sin(\omega \cdot \frac{\pi}{8} + \varphi) = -A \Rightarrow \omega \cdot \frac{\pi}{8} + \varphi = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$ 解得 $$\omega = 2$$，$$\varphi = \frac{\pi}{2}$$。

函数为 $$f(x) = A \sin(2x + \frac{\pi}{2}) = A \cos(2x)$$。因此： $$y = f\left(x + \frac{3\pi}{8}\right) = A \cos\left(2x + \frac{3\pi}{4}\right)$$ 图像为余弦函数向左平移 $$\frac{3\pi}{8}$$ 个单位，故选 A。

4. 从图像中可以看出，函数在 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 处取得最大值，且在 $$x = \frac{7\pi}{12}$$ 处取得最小值。因此，可以列出方程：

$$A \sin(\omega \cdot \frac{\pi}{12} + \varphi) = A \Rightarrow \omega \cdot \frac{\pi}{12} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ $$A \sin(\omega \cdot \frac{7\pi}{12} + \varphi) = -A \Rightarrow \omega \cdot \frac{7\pi}{12} + \varphi = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$ 解得 $$\omega = 2$$，$$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。

函数为 $$f(x) = A \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位得到： $$g(x) = A \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = A \sin(2x)$$ 单调递增区间为： $$2x \in \left[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right] \Rightarrow x \in \left[-\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{4} + k\pi\right]$$ 故选 A。

5. 从图像中可以看出，函数在 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 处取得最大值，且在 $$x = \frac{5\pi}{6}$$ 处取得最小值。因此，可以列出方程：

$$A \sin(\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \varphi) = A \Rightarrow \omega \cdot \frac{\pi}{6} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ $$A \sin(\omega \cdot \frac{5\pi}{6} + \varphi) = -A \Rightarrow \omega \cdot \frac{5\pi}{6} + \varphi = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$ 解得 $$\omega = 2$$，$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。

函数为 $$f(x) = A \sin(2x + \frac{\pi}{6})$$。方程 $$f(x) = m$$ 在 $$[0, \pi]$$ 上有两个解 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，则： $$2x + \frac{\pi}{6} = \alpha \quad \text{或} \quad 2x + \frac{\pi}{6} = \pi - \alpha$$ 解得 $$x_1 = \frac{\alpha - \frac{\pi}{6}}{2}$$，$$x_2 = \frac{5\pi}{6} - \frac{\alpha}{2}$$。因此： $$x_1 + x_2 = \frac{\pi}{3}$$ 或者当 $$m$$ 为最小值时，$$x_1 + x_2 = \frac{4\pi}{3}$$。故选 D。

6. 从表中数据可以看出，振子的周期为 $$12$$ 秒，振幅为 $$20$$。初始时刻 $$t = 0$$ 时，位移为 $$-20$$，说明函数为余弦函数的相反数或正弦函数的相位移动。因此，函数为：

$$s = 20 \sin\left(\frac{\pi t}{6} - \frac{\pi}{2}\right) = -20 \cos\left(\frac{\pi t}{6}\right)$$ 故选 D。

7. 函数图像过点 $$(0, \sqrt{3})$$，因此：

$$A \sin(\varphi) = \sqrt{3}$$ 从图像中可以看出，函数在 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 处取得最大值，因此： $$2 \cdot \frac{\pi}{6} + \varphi = \frac{\pi}{2} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{6}$$ 代入上式得 $$A = 2$$。因此函数为： $$f(x) = 2 \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 故选 C。

8. 从图像中可以看出，函数在 $$x = -\frac{\pi}{8}$$ 处取得最大值，且在 $$x = \frac{\pi}{8}$$ 处取得最小值。因此，可以列出方程：

$$\sin(-\omega \cdot \frac{\pi}{8} + \varphi) = 1 \Rightarrow -\omega \cdot \frac{\pi}{8} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ $$\sin(\omega \cdot \frac{\pi}{8} + \varphi) = -1 \Rightarrow \omega \cdot \frac{\pi}{8} + \varphi = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$ 解得 $$\omega = 4$$，$$\varphi = \frac{\pi}{2}$$。因此函数为： $$y = \sin\left(4x + \frac{\pi}{2}\right)$$ 故选 C。

9. 从图像中可以看出，函数在 $$x = 0$$ 处取得最大值，且在 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 处过零点。因此，可以列出方程：

$$A \cos(\varphi) = A \Rightarrow \varphi = 2k\pi$$ $$A \cos\left(\omega \cdot \frac{\pi}{2} + \varphi\right) = 0 \Rightarrow \omega \cdot \frac{\pi}{2} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$ 解得 $$\omega = 1$$，$$\varphi = 0$$。因此函数为： $$f(x) = A \cos(x)$$ 结论①正确，②错误，③正确，④错误。故选 B。

10. 从图像中可以看出，函数的振幅为 $$1$$，垂直位移为 $$\frac{1}{2}$$，周期为 $$4$$。因此：

$$A = 1$$，$$B = \frac{1}{2}$$，$$\omega = \frac{\pi}{2}$$ 函数在 $$x = 0$$ 处的值为 $$1$$，因此： $$\sin(\varphi) + \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{6}$$ 函数为： $$f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2}x + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{1}{2}$$ 向右平移 $$1$$ 个单位得到： $$g(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2}(x - 1) + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{1}{2} = \sin\left(\frac{\pi}{2}x - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{2}$$ 因此： $$g(-4) + g(15) = \sin\left(-2\pi - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{2} + \sin\left(\frac{15\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = 1$$ 故选 C。

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