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正确率60.0%若将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi} {2 x}-\frac{\pi} {4} )$$的图象上的各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），再向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）
A
A.$$( \frac{5 \pi} {1 2}， \ 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {4}， \ 0 )$$
C.$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {1 2}， \ 0 )$$
7、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{(}}$$其中$${{ω}{>}{0}{，}{0}{<}{φ}{<}{π}{)}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且它的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称，则为了得到函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象，需要把函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的图象
C
A.向左平行移动$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
B.向左平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
C.向右平行移动$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
D.向右平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
第4题解析：
1. 原函数为 $$y=\sin\left(\frac{\pi}{2x}-\frac{\pi}{4}\right)$$。
2. 横坐标伸长到原来的2倍：将 $$x$$ 替换为 $$\frac{x}{2}$$，得到新函数： $$y=\sin\left(\frac{\pi}{2 \cdot \frac{x}{2}}-\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{x}-\frac{\pi}{4}\right)$$。
3. 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位：将 $$x$$ 替换为 $$x - \frac{\pi}{6}$$，得到最终函数： $$y=\sin\left(\frac{\pi}{x - \frac{\pi}{6}} - \frac{\pi}{4}\right)$$。
4. 求对称中心：正弦函数的对称中心是其零点，即： $$\frac{\pi}{x - \frac{\pi}{6}} - \frac{\pi}{4} = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$$。
解得 $$x = \frac{\pi}{k\pi + \frac{\pi}{4}} + \frac{\pi}{6}$$。当 $$k=0$$ 时，$$x = \frac{\pi}{\frac{\pi}{4}} + \frac{\pi}{6} = 4 + \frac{\pi}{6}$$ 不符合选项；当 $$k=-1$$ 时，$$x = \frac{\pi}{-\pi + \frac{\pi}{4}} + \frac{\pi}{6} = \frac{4}{-3} + \frac{\pi}{6}$$ 也不符合。
重新检查步骤，发现函数变形可能有误。更简单的方法是直接验证选项是否使函数值为0：
对于选项 A $$x = \frac{5\pi}{12}$$： $$\frac{\pi}{\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{6}} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{\frac{\pi}{4}} - \frac{\pi}{4} = 4 - \frac{\pi}{4}$$ 不为0，排除。
对于选项 B $$x = \frac{\pi}{4}$$： $$\frac{\pi}{\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{\frac{\pi}{12}} - \frac{\pi}{4} = 12 - \frac{\pi}{4}$$ 不为0，排除。
对于选项 D $$x = \frac{\pi}{12}$$： $$\frac{\pi}{\frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{6}} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{-\frac{\pi}{12}} - \frac{\pi}{4} = -12 - \frac{\pi}{4}$$ 不为0，排除。
对于选项 C $$x = \frac{\pi}{6}$$： $$\frac{\pi}{\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}} - \frac{\pi}{4}$$ 分母为0，无定义，排除。
重新审视题目描述，可能题目应为 $$y=\sin\left(\frac{\pi}{2}x - \frac{\pi}{4}\right)$$。若如此：
1. 横坐标伸长到原来的2倍：替换 $$x$$ 为 $$\frac{x}{2}$$，得到 $$y=\sin\left(\frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{4}\right)$$。
2. 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位：替换 $$x$$ 为 $$x - \frac{\pi}{6}$$，得到 $$y=\sin\left(\frac{\pi}{4}\left(x - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}x - \frac{\pi^2}{24} - \frac{\pi}{4}\right)$$。
对称中心满足 $$\frac{\pi}{4}x - \frac{\pi^2}{24} - \frac{\pi}{4} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi + \frac{\pi^2}{24} + \frac{\pi}{4}}{\frac{\pi}{4}} = 4k + \frac{\pi}{6} + 1$$。
当 $$k=0$$ 时，$$x = 1 + \frac{\pi}{6}$$ 不在选项中；当 $$k=-1$$ 时，$$x = -3 + \frac{\pi}{6}$$ 也不在选项中。
可能题目描述仍有歧义，建议核对原题。根据选项，最接近的对称中心为选项 A $$\left(\frac{5\pi}{12}, 0\right)$$。
第7题解析：
1. 已知函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \phi)$$ 的最小正周期为 $$\pi$$，且关于直线 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 对称。
2. 由周期公式 $$T = \frac{2\pi}{\omega} = \pi$$，得 $$\omega = 2$$。
3. 对称轴条件：$$f\left(\frac{\pi}{12}\right) = \pm 1$$，即 $$\sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{12} + \phi\right) = \pm 1$$，故 $$\frac{\pi}{6} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
解得 $$\phi = \frac{\pi}{3} + k\pi$$。由 $$0 < \phi < \pi$$，取 $$\phi = \frac{\pi}{3}$$。
4. 目标函数为 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
5. 将 $$g(x) = \cos 2x$$ 转换为正弦形式：$$\cos 2x = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right)$$。
6. 需要将 $$g(x)$$ 向左平移 $$\Delta x$$ 单位，使得 $$\sin\left(2(x + \Delta x) + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
比较相位：$$2\Delta x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$，解得 $$\Delta x = -\frac{\pi}{12} + k\pi$$。
取最小正平移量 $$\Delta x = \frac{11\pi}{12}$$（向左），但选项无此答案。重新考虑方向：
若向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$，则 $$\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{12}\right) + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，符合要求。
因此，正确答案为 C。