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正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{3}{s}{i}{n}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}}$$$$\left( \omega> 0， ~ 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$的图像过点$$M \left( \frac{2 \pi} {3}， \ l-3 \right)，$$将直线$$x=\frac{2 \pi} {3}$$向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度后恰好经过$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像上与点$${{M}}$$最近的对称中心，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} ]$$上的单调递增区间是（）
C
A.$$[-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {6} \rbrack$$
B.$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {6} ]$$
D.$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {6} ]$$
2、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )$$的图象向右平移$${{a}{（}{a}{>}{0}{）}}$$个单位得到函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\operatorname{c o s} \ ( \ 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图象，则$${{a}}$$的值可以为（）
C
A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
C.$$\frac{1 9 \pi} {2 4}$$
D.$$\frac{4 1 \pi} {2 4}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图象向右平移$${{ϕ}}$$个单位，得到函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象，若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} )$$上单调递增，则$${{ϕ}}$$的值不可能为（）
C
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {5}$$
C.$$\frac{5 \pi} {8}$$
D.$$\frac{5 \pi} {4}$$
4、['三角函数的图象变换']正确率60.0%$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}，$$然后把图象沿$${{x}}$$轴向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，则表达式为（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {3} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {3} )$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%为了得到$$y=2 \operatorname{s i n} ( \frac{x} {3}+\frac{\pi} {6} )$$的图象，只需把函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有的点 （）
A
A.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍(纵坐标不变)
B.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍(纵坐标不变)
C.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {3}$$倍(纵坐标不变)
D.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {3}$$倍(纵坐标不变)
6、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%把函数$$y=\operatorname{s i n}^{2} ~ ( x+\frac{\pi} {6} ) ~-\operatorname{c o s}^{2} ~ ( x+\frac{\pi} {6} )$$的图象向右平移$${{φ}{（}{φ}{>}{0}{）}}$$个单位就得到了一个奇函数的图象，则$${{φ}}$$的最小值是（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向左平移$${{φ}{(}{φ}{>}{0}{)}}$$个单位后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，且对于任意的实数$${{x}}$$，都有$$g \left( x+\frac{\pi} {3} \right)=g \left( \frac{\pi} {3}-x \right)$$成立，则$${{φ}}$$的最小值为 （）
C
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
8、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图像向右平移$${{a}}$$个单位长度得到函数$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图像，则$${{a}}$$的值可以为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
C.$$\frac{1 9 \pi} {2 4}$$
D.$$\frac{4 1 \pi} {2 4}$$
9、['全称量词命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '三角函数的图象变换'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%给出下列命题：
$${①{“}{x}{<}{1}{”}}$$是$${{“}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{2}{>}{0}{”}}$$的充分不必要条件；
$${②}$$命题$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{s}{i}{n}}{x}{⩽}{1}{”}}$$的否定是$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{s}{i}{n}}{x}{>}{1}{”}}$$；
$${③}$$函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{|}{{l}{g}}{x}{|}}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$零点的个数是$${{2}}$$个；
$${④}$$把函数$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到$${{y}{=}{3}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图象以上四个命题中正确的个数为（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
10、['探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率80.0%下列说法正确的是（）
B
A.将$${{y}{=}{s}{i}{n}{x}}$$的图象上所有的点向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得$${{y}{=}{c}{o}{s}{x}}$$的图象
B.将$${{y}{=}{c}{o}{s}{x}}$$的图象上所有的点向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得$${{y}{=}{s}{i}{n}{x}}$$的图象
C.当$${{φ}{>}{0}}$$时，将$${{y}{=}{s}{i}{n}{x}}$$的图象上所有的点向右平移$${{|}{φ}{|}}$$个单位长度可得$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{(}{x}{+}{φ}{)}}$$的图象
D.当$${{φ}{<}{0}}$$时，将$${{y}{=}{s}{i}{n}{x}}$$的图象上所有的点向左平移$${{|}{φ}{|}}$$个单位长度可得$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{(}{x}{+}{φ}{)}}$$的图象
以下是各题的详细解析： --- ### 1. **解析**： 1. 函数图像过点 $$M\left(\frac{2\pi}{3}, -3\right)$$，代入得： $$3\sin\left(\omega \cdot \frac{2\pi}{3} + \phi\right) = -3$$ 即 $$\sin\left(\frac{2\omega\pi}{3} + \phi\right) = -1$$，所以： $$\frac{2\omega\pi}{3} + \phi = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$$ 2. 将直线 $$x = \frac{2\pi}{3}$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位后为 $$x = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{4} = \frac{11\pi}{12}$$。此直线经过最近的对称中心，即： $$\omega \cdot \frac{11\pi}{12} + \phi = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$$ 3. 联立两式解得： $$\omega = 2$$，$$\phi = \frac{\pi}{6}$$ 4. 函数为 $$f(x) = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$，单调递增区间满足： $$-\frac{\pi}{2} \leq 2x + \frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}$$ 解得： $$-\frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{6}$$ **答案**：$$[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}]$$，选 **C**。 --- ### 2. **解析**： 1. 平移后的函数为： $$g(x) = \sin\left(2(x - a) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x - 2a + \frac{\pi}{3}\right)$$ 2. 题目要求 $$g(x) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$，利用 $$\cos \theta = \sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)$$，得： $$\sin\left(2x - 2a + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}\right)$$ 3. 因此： $$-2a + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$$ 解得： $$a = -\frac{5\pi}{24} - k\pi$$ 4. 取 $$k = -1$$ 得 $$a = \frac{19\pi}{24}$$；取 $$k = -2$$ 得 $$a = \frac{41\pi}{24}$$。 **答案**：选 **C** 或 **D**。 --- ### 3. **解析**： 1. 平移后的函数为： $$f(x) = \sin(2(x - \phi)) = \sin(2x - 2\phi)$$ 2. 单调递增区间满足： $$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x - 2\phi \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ 解得： $$-\frac{\pi}{4} + k\pi + \phi \leq x \leq \frac{\pi}{4} + k\pi + \phi$$ 3. 题目要求在 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上单调递增，因此： $$\frac{\pi}{4} \geq -\frac{\pi}{4} + \phi$$ 且 $$\frac{\pi}{2} \leq \frac{\pi}{4} + \phi$$ 解得： $$\phi \leq \frac{\pi}{2}$$ 且 $$\phi \geq \frac{\pi}{4}$$ 4. 选项中 $$\frac{5\pi}{8} > \frac{\pi}{2}$$ 不满足。 **答案**：选 **C**。 --- ### 4. **解析**： 1. 横坐标变为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 得： $$y = \sin(2x)$$ 2. 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位得： $$y = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\right) = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right)$$ **答案**：选 **B**。 --- ### 5. **解析**： 1. 目标函数为 $$y = 2\sin\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right)$$。 2. 变换步骤： - 向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位得 $$y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$$。 - 横坐标伸长到原来的 3 倍得 $$y = 2\sin\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right)$$。 **答案**：选 **B**。 --- ### 6. **解析**： 1. 化简函数： $$y = -\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 2. 平移后为奇函数，需满足： $$-\cos\left(2(x - \phi) + \frac{\pi}{3}\right)$$ 为奇函数，即： $$\cos\left(-2x + 2\phi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\left(2x - 2\phi - \frac{\pi}{3}\right)$$ 3. 取 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$ 时满足条件。 **答案**：选 **B**。 --- ### 7. **解析**： 1. 平移后的函数为： $$g(x) = 2\sin(2x + 2\phi + \frac{\pi}{3})$$ 2. 对称性条件 $$g\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = g\left(\frac{\pi}{3} - x\right)$$ 表明对称轴为 $$x = \frac{\pi}{3}$$。 3. 因此： $$2 \cdot \frac{\pi}{3} + 2\phi + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$ 解得： $$\phi = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$ 4. 最小正值为 $$\frac{\pi}{3}$$。 **答案**：选 **B**。 --- ### 8. **解析**： 同第 2 题，解得 $$a = \frac{19\pi}{24}$$ 或 $$\frac{41\pi}{24}$$。 **答案**：选 **C** 或 **D**。 --- ### 9. **解析**： 1. 命题①：$$x < 1$$ 是 $$x^2 - 3x + 2 > 0$$ 的充分不必要条件，正确。 2. 命题②：否定应为 $$\exists x \in \mathbb{R}, \sin x > 1$$，错误。 3. 命题③：函数 $$f(x) = |\lg x| - \sin x$$ 的零点有 2 个，正确。 4. 命题④：平移后为 $$y = 3\sin(2x)$$，正确。 **答案**：**3** 个正确，选 **C**。 --- ### 10. **解析**： - **A**：正确，$$\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos x$$，但题目描述不完整。 - **B**：正确，$$\cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin x$$。 - **C**：错误，应为向左平移。 - **D**：正确。 **答案**：选 **B** 和 **D**。 --- 以上为各题的详细解析。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱