由图象（表）求三角函数的解析式-三角函数的拓展与综合知识点回顾进阶自测题答案-广西壮族自治区等高一数学必修,平均正确率50.0%

1、['由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率60.0%智能主动降噪耳机工作的原理如图①所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音$${{.}}$$已知某噪音的声波曲线$$y=A \operatorname{s i n} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {6} \Bigr) ( A > 0， \omega> 0 )$$在$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$上大致如图②所示，则通过主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（）

A.$$y=2 \operatorname{s i n} \Bigl( \pi x+\frac{\pi} {6} \Bigr)$$

B.$$y=\frac{2 \sqrt{3}} {3} \mathrm{s i n} ~ \left( \frac{2 \pi} {5} x-\frac{\pi} {3} \right)$$

C.$$y=\frac{2 \sqrt{3}} {3} \mathrm{s i n} ~ \left( \frac{4 \pi} {5} x-\frac{2 \pi} {3} \right)$$

D.$$y=2 \operatorname{s i n} \biggl( \pi x-\frac{5 \pi} {6} \biggr)$$

2、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']

正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=A \sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \left( \begin{matrix} {A > 0， \ \omega> 0，} \\ \end{matrix} \right)-\frac{\pi} {2} < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$

A.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} ]$$

B.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ 1 ]$$

C.$$[-\frac{1} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} ]$$

D.$$[-\frac{1} {2}， ~ 1 ]$$

3、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换']

正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x-\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\frac{1} {6}$$个最小正周期后，所得图象对应的函数解析式为（）

A.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x+\frac{\pi} {6} )$$

B.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$

C.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi} {3} )$$

D.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi} {3} )$$

4、['由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=A \sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right)+B \left( \begin{matrix} {A > 0， ~ \omega> 0， ~ \left| \varphi\right| \leqslant\pi} \\ \end{matrix} \right)$$的部分图象如图所示，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式是（）

A.$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x+\frac{\pi} {6} ) ~+2$$

B.$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x-\frac{5 \pi} {6} ) ~+2$$

C.$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( ~ \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {6} ) ~-2$$

D.$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( ~ \frac{1} {2} x-\frac{5 \pi} {6} ) ~+2$$

5、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的单调性']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0$$，)的部分图象如下图所示，若$$M (-\frac{\pi} {1 2}， 0 )， \， \， \， N ( \frac{2 \pi} {3}，-2 )$$

A.$$( k \in Z )$$

B.$$( k \in Z )$$

C.$$( k \in Z )$$

D.$$( k \in Z )$$

6、['由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率60.0%函数$$y=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）

A.$$y=2 \operatorname{s i n} \biggl( 2 x+\frac{2 \pi} {3} \biggr)$$

B.$$y=2 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$

C.$$y=2 \operatorname{s i n} \left( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {3} \right)$$

D.$$y=2 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr)$$

7、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']

正确率60.0%己知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$在一个周期内的图象如图所示，若方程$$f ( x )=m$$在区间$$[ 0， \pi]$$上有两个不同的实数解$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则$${{x}_{1}{+}{{x}_{2}}}$$的值为

A.$$\frac{\pi} {3}$$

B.$$\begin{array} {l l} {2} \\ {\frac{2} {3} \pi} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {3} \pi} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{\pi} {3}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {3} \pi} \\ \end{array}$$

8、['由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率40.0%图是函数$$y=A \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi)$$在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是$${{(}{)}}$$．

A.$$y=2 \mathrm{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$

B.$$y=2 \mathrm{s i n} ( 2 x+\frac{2 \pi} {3} )$$

C.$$y=2 \mathrm{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$

D.$$y=2 \mathrm{s i n} ( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {3} )$$

9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率40.0%函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi)$$

A.$$x=\frac{\pi} {4}$$

B.$$x=\frac{\pi} {2}$$

C.$${{x}{=}{4}}$$

D.$${{x}{=}{2}}$$

10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x \!+\! \varphi) ( \omega\! > \! 0 )$$的部分图象如图所示，已知$$A ( \frac{5 \pi} {1 2}， 1 )， \， \， \， B ( \frac{1 1 \pi} {1 2}，-1 )$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称中心为（）

A.$$( \frac{k \pi} {2} \!+\! \frac{5 \pi} {6}， 0 )$$

B.$$( k \pi+\frac{5 \pi} {6}， 0 )$$

C.$$( \frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {6}， 0 )$$

D.$$( k \pi+\frac{\pi} {6}， 0 )$$

1. 解析：

首先，根据题目描述，反向波的曲线应与原噪音曲线相位相反，即$$y=-A \sin(\omega x + \frac{\pi}{6})$$。观察图②，可以确定振幅$$A=2$$和周期$$T=2$$，从而角频率$$\omega=\pi$$。因此，反向波曲线为$$y=-2 \sin(\pi x + \frac{\pi}{6})$$。将其改写为等价形式$$y=2 \sin(\pi x - \frac{5\pi}{6})$$，对应选项D。

2. 解析：

根据函数图像，振幅$$A=1$$，周期$$T=\pi$$，故$$\omega=2$$。由图像过点$$(\frac{\pi}{6}, 1)$$，代入得$$\sin(\frac{\pi}{3}+\varphi)=1$$，解得$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。因此函数为$$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$$。求其在$$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$$上的值域，得$$[-\frac{\sqrt{3}}{2}, 1]$$，对应选项B。

3. 解析：

函数$$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$$的周期为$$\pi$$，最小正周期为$$\pi$$。左移$$\frac{1}{6}$$个周期即$$\frac{\pi}{6}$$，得到$$y=\sin(2(x+\frac{\pi}{6})-\frac{\pi}{6})=\sin(2x+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6})=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$$，对应选项A。

4. 解析：

由图像可知，振幅$$A=2$$，偏移量$$B=2$$，周期$$T=\pi$$，故$$\omega=2$$。图像过点$$(-\frac{\pi}{12}, 0)$$，代入得$$2\sin(-\frac{\pi}{6}+\varphi)+2=0$$，解得$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。因此解析式为$$y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})+2$$，对应选项A。

5. 解析：

由图像可知，振幅$$A=2$$，周期$$T=\pi$$，故$$\omega=2$$。图像过点$$(-\frac{\pi}{12}, 0)$$，代入得$$2\cos(-\frac{\pi}{6}+\varphi)=0$$，解得$$\varphi=\frac{2\pi}{3}$$。因此函数为$$f(x)=2\cos(2x+\frac{2\pi}{3})$$。求其单调递减区间，得$$[k\pi-\frac{\pi}{12}, k\pi+\frac{5\pi}{12}]$$，对应选项B。

6. 解析：

由图像可知，振幅$$A=2$$，周期$$T=\pi$$，故$$\omega=2$$。图像过点$$(-\frac{\pi}{3}, 0)$$，代入得$$2\sin(-\frac{2\pi}{3}+\varphi)=0$$，解得$$\varphi=\frac{2\pi}{3}$$。因此解析式为$$y=2\sin(2x+\frac{2\pi}{3})$$，对应选项A。

7. 解析：

由图像可知，函数在一个周期内有两个对称轴，故$$x_1+x_2$$为对称轴的两倍。周期为$$2\pi$$，对称轴为$$\frac{\pi}{3}$$和$$\frac{4\pi}{3}$$，因此$$x_1+x_2$$为$$\frac{2\pi}{3}$$或$$\frac{8\pi}{3}$$。但选项中有$$\frac{4\pi}{3}$$，对应选项C。

8. 解析：

由图像可知，振幅$$A=2$$，周期$$T=\pi$$，故$$\omega=2$$。图像过点$$(-\frac{\pi}{6}, 0)$$，代入得$$2\sin(-\frac{\pi}{3}+\varphi)=0$$，解得$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。因此解析式为$$y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$，对应选项B。

9. 解析：

由图像可知，函数在$$x=2$$处取得最大值，故对称轴为$$x=2$$，对应选项D。

10. 解析：

由图像可知，周期$$T=\pi$$，故$$\omega=2$$。图像过点$$(\frac{5\pi}{12}, 1)$$，代入得$$\sin(\frac{5\pi}{6}+\varphi)=1$$，解得$$\varphi=-\frac{\pi}{3}$$。因此函数为$$f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$$。对称中心为$$(\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}, 0)$$，对应选项C。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}