.jpg)
正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{(}{{s}{i}{n}}{α}{−}{2}{{c}{o}{s}}{α}{)}{x}{+}{1}}$$是偶函数，则$${{s}{i}{n}{α}{{c}{o}{s}}{α}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$- \frac{2} {5}$$
C.$$\pm\frac{2} {5}$$
D.$${{0}}$$
2、['同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{α}{=}{4}{，}}$$则$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha-3 \operatorname{c o s} \alpha}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
3、['两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \frac{\pi} {4}+\alpha)=-2，$$则$${\frac{1-\operatorname{s i n} {2 \alpha}} {\operatorname{c o s} {2 \alpha}}}={\it(}$$）
D
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与原点重合，始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，点$${{P}{(}{1}{，}{2}{)}}$$在角$${{α}}$$的终边上，则$${\frac{\mathrm{s i n} \alpha-\mathrm{c o s} \alpha} {3 \mathrm{s i n} \alpha-2 \mathrm{c o s} \alpha}}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
D
A.$${{4}}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
5、['同角三角函数基本关系的综合应用'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha+3 \operatorname{c o s} \alpha} {2 \operatorname{c o s} \alpha-\operatorname{s i n} \alpha}=2，$$则$${{c}{o}{s}^{2}{α}{+}{{s}{i}{n}}{α}{⋅}{{c}{o}{s}}{α}{=}{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{6} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
6、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%若$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha}=\frac{1} {6} \operatorname{t a n} \alpha，$$则$$\frac{7} {\operatorname{t a n} \alpha}-\frac{2} {\operatorname{t a n} 2 \alpha}=\cline{( 1-\frac{1} {2} )}$$）
C
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{5}}$$或$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{5}}$$或$${{7}}$$
7、['齐次式的求值问题']正确率60.0%若$${{t}{a}{n}{θ}{=}{2}{，}}$$则$${{2}{{s}{i}{n}^{2}}{θ}{−}{3}{{s}{i}{n}}{θ}{{c}{o}{s}}{θ}{=}{（}}$$）
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$$\pm\frac{2} {5}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
8、['同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正弦公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\frac{\pi} {4} )=\sqrt{2} ( \operatorname{s i n} \alpha+2 \operatorname{c o s} \alpha)，$$则$${{s}{i}{n}{2}{α}{=}{（}}$$）
C
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
9、['齐次式的求值问题']正确率60.0%若$${\frac{\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha}}={\frac{1} {2}}$$，则$${{s}{i}{n}^{2}{α}{−}{{s}{i}{n}}{α}{{c}{o}{s}}{α}{−}{3}{{c}{o}{s}^{2}}{α}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$$\frac{9} {1 0}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
10、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%已知$${{t}{a}{n}{θ}{=}{3}}$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} ( \frac{3 \pi} {2}+\theta)+2 \operatorname{c o s} ( \pi+\theta)} {\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}-\theta)-\operatorname{s i n} ( \pi-\theta)}$$等于（）
B
A.$$- \frac{3} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{0}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
1. 由于函数$$f(x)$$是偶函数，故其奇次项系数为0。即$${\sin \alpha - 2 \cos \alpha = 0}$$，解得$${\tan \alpha = 2}$$。因此，$${\sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} = \frac{\tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{2}{5}}$$。答案为A。
3. 由$${\tan \left( \frac{\pi}{4} + \alpha \right) = -2}$$，利用和角公式得$$\frac{1 + \tan \alpha}{1 - \tan \alpha} = -2$$，解得$${\tan \alpha = 3}$$。将$${\frac{1 - \sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}}$$化简为$${\frac{(\sin \alpha - \cos \alpha)^2}{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{(\tan \alpha - 1)^2}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}}$$。答案为D。
5. 由$$\frac{\sin \alpha + 3 \cos \alpha}{2 \cos \alpha - \sin \alpha} = 2$$，化简得$${\sin \alpha + 3 \cos \alpha = 4 \cos \alpha - 2 \sin \alpha}$$，即$${3 \sin \alpha = \cos \alpha}$$，故$${\tan \alpha = \frac{1}{3}}$$。$${\cos^2 \alpha + \sin \alpha \cos \alpha = \cos^2 \alpha (1 + \tan \alpha) = \frac{1}{1 + \tan^2 \alpha} \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right) = \frac{9}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{6}{5}}$$。答案为A。
7. 已知$${\tan \theta = 2}$$，则$${2 \sin^2 \theta - 3 \sin \theta \cos \theta = \sin^2 \theta (2 - 3 \cot \theta) = \frac{\tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} \left(2 - \frac{3}{\tan \theta}\right) = \frac{4}{5} \cdot \left(2 - \frac{3}{2}\right) = \frac{2}{5}}$$。答案为D。
9. 由$$\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = \frac{1}{2}$$，化简得$${2 \sin \alpha + 2 \cos \alpha = \sin \alpha - \cos \alpha}$$，即$${\sin \alpha = -3 \cos \alpha}$$，故$${\tan \alpha = -3}$$。将表达式化为$${\sin^2 \alpha - \sin \alpha \cos \alpha - 3 \cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha (\tan^2 \alpha - \tan \alpha - 3) = \frac{9 - (-3) - 3}{1 + 9} = \frac{9}{10}}$$。答案为C。