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正确率60.0%下列命题中，是真命题的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\exists x_{0} \in R，$$使得$$e^{x_{0}} \leqslant0$$
B.$$\operatorname{s i n} x+\frac{2} {\operatorname{s i n} x} \geqslant2 \sqrt{2} \， ( x \neq k \pi， k \in Z )$$
C.$$\forall x \in R， 2^{x} > x^{2}$$
D.$$a > 1， b > 1$$是$${{a}{b}{>}{1}}$$的充分不必要条件
2、['充分、必要条件的判定'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，使$$\operatorname{s i n} A < \frac{1} {2}$$成立的充分不必要条件是（）
D
A.$$A \in( 0， \frac{\pi} {3} )$$
B.$$A \in( 0， \frac{5 \pi} {6} )$$
C.$$A \in( {\frac{\pi} {6}}， {\frac{\pi} {2}} )$$
D.$$A \in( {\frac{5 \pi} {6}}， \pi)$$
3、['正切线'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率60.0%在$$[ 0， ~ 2 \pi)$$内，使$$\mathrm{t a n} x > 1$$成立的$${{x}}$$的取值范围为（）
D
A.$$\left( \frac{\pi} {4}， \， \frac{\pi} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{5} {4} \pi， \ \frac{3} {2} \pi\right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {4}， \enspace\frac{\pi} {2} \right) \cap\left( \frac{5} {4} \pi， \enspace\frac{3} {2} \pi\right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} \right) \cup\left( \frac{5} {4} \pi， \ \frac{3} {2} \pi\right)$$
4、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)$$，其中$$0 < \varphi< 2 \pi$$，若$$f ( x ) \leqslant\left| f \left( \frac{\pi} {6} \right) \right|$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，且$$f \left( \frac{\pi} {2} \right) > f ( \pi)$$，则$${{φ}}$$等于（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{7 \pi} {6}$$
D.$$\frac{1 1 \pi} {6}$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%已知$$\theta\in[ 0， \ \pi)$$若对任意的$$x \in[-1， ~ 0 ]$$．不等式$$x^{2} \operatorname{c o s} \theta+\mathrm{~ ( ~ x+1 ) ~}^{2} \operatorname{s i n} \theta+x^{2}+x > 0$$恒成立，则实数$${{θ}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{5 \pi} {1 2} )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {4} )$$
C.$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {4} )$$
D.$$( \frac{\pi} {6}， \ \frac{5 \pi} {6} )$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}-4 [ \operatorname{s i n} ( \theta+\frac{\pi} {3} ) ] x-2， \theta\in[ 0， 2 \pi)$$在$$[ 1，+\infty)$$上是单调递增函数，则$${{θ}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ \frac{5 \pi} {6}， \frac{1 3 \pi} {6} ]$$
B.$$[ \frac{5 \pi} {6}， 2 \pi]$$
C.$$[ \frac{\pi} {2}， \frac{1 1 \pi} {6} ]$$
D.$$[ \frac{5 \pi} {6}， \frac{1 1 \pi} {6} ]$$
7、['三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$a=x \;， \; b=2 \;， \angle B=6 0^{\circ}$$，则当$${{Δ}{A}{B}{C}}$$有两个解时，$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$x > \frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
B.$${{x}{<}{2}}$$或$$x > \frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
C.$${{x}{<}{2}}$$
D.$$2 < x < \frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
8、['函数图象的翻折变换'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%在$$( 0， 2 \pi)$$内，使
成立的$${{x}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{5 \pi} {4} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
C.$$[ \frac{5 \pi} {4}， \frac{7 \pi} {4} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$
9、['利用导数讨论函数单调性'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的可导函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 1 )=1$$，且$$2 f^{'} ( x ) \! > \! 1$$，当$$x \in[-\frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} ]$$时，不等式$$f ( 2 \operatorname{c o s} x ) > \frac{3} {2}-2 \mathrm{s i n}^{2} \frac{x} {2}$$的解集为（）
D
A.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{4 \pi} {3} )$$
B.$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{4 \pi} {3} )$$
C.$$( 0， \frac{\pi} {3} )$$
D.$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {3} )$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} \ ( w x+\phi)+1 ( w > 0， | \phi| \leqslant\frac{\pi} {2} )$$，其图象与直线$${{y}{=}{3}}$$相邻两个交点的距离为$${{π}}$$，若$${{f}{{(}{x}{)}}{>}{2}}$$对$$\forall x \in\left( \frac{\pi} {2 4}， \frac{\pi} {3} \right)$$恒成立，则$${{ϕ}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} \right)$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$\left( \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {3} \right)$$
D.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {6} ]$$
1. 解析：
A. 错误。$$e^x > 0$$对所有实数$$x$$成立。
B. 错误。当$$\sin x < 0$$时，不等式不成立。
C. 错误。例如$$x=2$$时$$2^2 = 2^2$$。
D. 正确。$$a>1,b>1$$能推出$$ab>1$$，但反之不成立。
答案：D
2. 解析：
$$\sin A < \frac{1}{2}$$的解集是$$A \in (0,\frac{\pi}{6}) \cup (\frac{5\pi}{6},\pi)$$。
选项A$$(0,\frac{\pi}{3})$$是其真子集，是充分不必要条件。
答案：A
3. 解析：
$$\tan x > 1$$的解在$$[0,2\pi)$$内为$$(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}) \cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})$$。
答案：D
4. 解析：
由$$f(x) \leq |f(\frac{\pi}{6})|$$知$$x=\frac{\pi}{6}$$是极值点，故$$2\times\frac{\pi}{6}+\phi = \frac{\pi}{2}+k\pi$$。
由$$f(\frac{\pi}{2}) > f(\pi)$$可得$$\phi = \frac{7\pi}{6}$$。
答案：C
5. 解析：
整理不等式得：$$(1+\cos\theta+\sin\theta)x^2 + (2\sin\theta+1)x + \sin\theta > 0$$
对$$x\in[-1,0]$$恒成立，分析端点得$$\theta \in (\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12})$$。
答案：A
6. 解析：
二次函数在$$[1,+\infty)$$单调递增的条件是：
1. 开口向上：已满足
2. 对称轴$$\leq 1$$：$$2\sin(\theta+\frac{\pi}{3}) \leq 1$$
解得$$\theta \in [\frac{5\pi}{6},\frac{13\pi}{6}]$$。
答案：A
7. 解析：
由正弦定理，当$$2 < x < \frac{4\sqrt{3}}{3}$$时，$$\sin A$$有两解。
答案：D
8. 解析：
不等式即$$\sin x + \cos x \geq 0$$，即$$\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4}) \geq 0$$。
在$$(0,2\pi)$$内解为$$[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]$$。
答案：A
9. 解析：
设$$g(x)=f(x)-\frac{x}{2}$$，则$$g'(x) > 0$$，即$$g$$单调递增。
不等式化为$$f(2\cos x) > 2\cos^2 \frac{x}{2}$$，即$$g(2\cos x) > g(1)$$。
解得$$\cos x > \frac{1}{2}$$，即$$x \in (-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3})$$。
答案：D
10. 解析：
由题意得周期$$\frac{2\pi}{\omega} = \pi$$，故$$\omega=2$$。
不等式$$2\sin(2x+\phi)+1 > 2$$在$$(\frac{\pi}{24},\frac{\pi}{3})$$恒成立。
解得$$\phi \in [\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{6}]$$。
答案：D