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正确率40.0%被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“$${{0}{.}{6}{1}{8}}$$优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用$${，{{0}{.}{6}{1}{8}}}$$就是黄金分割比$$m=\frac{\sqrt{5}-1} {2}$$的近似值，黄金分割比还可以表示成$${{2}{{s}{i}{n}}{{1}{8}^{∘}}{，}}$$则$$\frac{2 m \sqrt{4-m^{2}}} {1-2 \mathrm{s i n}^{2} 2 7^{\circ}}=$$（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${\sqrt {5}{+}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {5}{−}{1}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '三角函数中的数学文化'， '等差数列的基本量']正确率40.0%我国古代数学名著$${《}$$九章算术．均输$${》}$$中记载了这样一个问题：$${{“}}$$今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？$${{”}}$$，其意思为$${{“}}$$已知甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊五人分$${{5}}$$钱，甲$${、}$$乙两人所得与丙$${、}$$丁$${、}$$戊三人所得相同，且甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？$${{”}{（}{“}}$$钱$${{”}}$$是古代一种重量单位），这个问题中，等差数列的通项公式为（）
D
A.$$- {\frac{1} {6}} n+{\frac{7} {6}} \， ( n \in N^{*}， \， n \leqslant5 )$$
B.$${\frac{1} {6}} n+{\frac{3} {2}} \ ( n \in N^{*}， \ n \leqslant5 )$$
C.$${\frac{1} {6}} n+{\frac{7} {6}} \ ( n \in N^{*}， \ n \leqslant5 )$$
D.$$- {\frac{1} {6}} n+{\frac{3} {2}} \， \， ( \， n \in N^{*}， \， \， n \leqslant5 )$$
5、['三角恒等变换综合应用'， '给角求值'， '三角函数中的数学文化'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%公元前$${{6}}$$世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割比值约为$${{0}{.}{6}{1}{8}{，}}$$这一数值也可以表示为$${{m}{=}{2}{{s}{i}{n}}{{1}{8}^{∘}}{，}}$$若$${{m}^{2}{+}{n}{=}{4}{，}}$$则$$\frac{m \sqrt{n}} {2 \mathrm{c o s}^{2} 2 7^{\circ}-1}=$$（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['类比推理'， '三角函数中的数学文化']正确率40.0%我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若$${{a}{，}{b}{．}{，}{c}}$$为直角三角形的三边，其中$${{c}}$$为斜边，则$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}{=}{{c}^{2}}}$$，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体$${{O}{−}{A}{B}{C}}$$中，$${{∠}{A}{O}{B}{=}{∠}{B}{O}{C}{=}{∠}{A}{O}{C}{=}{{9}{0}^{∘}}{，}{S}}$$为顶点$${{O}}$$所对面的面积，$${{S}_{1}{，}{{S}_{2}}{，}{{S}_{3}}}$$分别为侧面$${{△}{O}{A}{B}{，}{△}{O}{A}{C}{，}{△}{O}{B}{C}}$$的面积，则下列选项中对于$${{S}{，}{{S}_{1}}{，}{{S}_{2}}{，}{{S}_{3}}}$$满足的关系描述正确的为（）
C
A.$${{S}{=}{{S}_{1}}{+}{{S}_{2}}{+}{{S}_{3}}}$$
B.$$S^{2}=\frac{1} {S_{1}^{2}}+\frac{1} {S_{2}^{2}}+\frac{1} {S_{3}^{2}}$$
C.$${{S}^{2}{=}{{S}^{2}_{1}}{+}{{S}^{2}_{2}}{+}{{S}^{2}_{3}}}$$
D.$$S=\frac1 {S_{1}}+\frac{1} {S_{2}}+\frac{1} {S_{3}}$$
8、['三角函数中的数学文化'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为$${{1}{0}{0}}$$，小正方形的面积为$${{4}}$$，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（）
$$None$$
A
A.$$\frac{2 4} {2 5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{7} {2 5}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数中的数学文化']正确率60.0%音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如$${{a}{{s}{i}{n}}{b}{x}}$$的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数$${{y}{=}{{0}{.}{0}{6}}{{s}{i}{n}}{{1}{8}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$构成乐音的是（）
C
A.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{2}}{{s}{i}{n}}{{3}{6}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$
B.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{3}}{{s}{i}{n}}{{1}{8}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$
C.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{2}}{{s}{i}{n}}{{1}{8}{1}}{{8}{0}{0}}{t}}$$
D.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{5}}{{s}{i}{n}}{{5}{4}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$
10、['三角函数的其他应用'， '三角函数中的数学文化']正确率40.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{3}}$$月$${{1}{4}}$$日是全球首个国际圆周率日（$${{π}}$$$${{D}{a}{y}}$$）．历史上，求圆周率$${{π}}$$的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔$${{⋅}}$$卡西的方法是：当正整数$${{n}}$$充分大时，计算单位圆的内接正$${{6}{n}}$$边形的周长和外切正$${{6}{n}}$$边形（各边均与圆相切的正$${{6}{n}}$$边形）的周长，将它们的算术平均数作为$${{2}{π}}$$的近似值．按照阿尔$${{⋅}}$$卡西的方法，$${{π}}$$的近似值的表达式是（）．
A
A.$$3 n \left( \operatorname{s i n} \frac{3 0^{\circ}} {n}+\operatorname{t a n} \frac{3 0^{\circ}} {n} \right)$$
B.$$6 n \left( \operatorname{s i n} \frac{3 0^{\circ}} {n}+\operatorname{t a n} \frac{3 0^{\circ}} {n} \right)$$
C.$$3 n \left( \operatorname{s i n} \frac{6 0^{\circ}} {n}+\operatorname{t a n} \frac{6 0^{\circ}} {n} \right)$$
D.$$6 n \left( \operatorname{s i n} \frac{6 0^{\circ}} {n}+\operatorname{t a n} \frac{6 0^{\circ}} {n} \right)$$
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