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正确率40.0%下列命题中，正确的是（）
B
A.命题$${}^{\omega} \forall x \in{} ~ ( 0， ~ {} ~ {\frac{\pi} {4}} \， ) ~， ~ \operatorname{s i n} x > \operatorname{c o s} x^{\omega}$$的否定是$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in\mathrm{'( 0， ~ � ~ \frac~ \pi4 ) ~}， \ \ \operatorname{s i n} x < \operatorname{c o s} x^{n}$$
B.函数$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$的最大值是$${\sqrt {2}}$$
C.已知$${{a}{，}{b}}$$为实数，则$$a+b=0$$的充要条件是$$\frac{a} {b}=-1$$
D.函数$$y=2 \operatorname{c o s}^{2} ~ ( \ x-\frac{\pi} {4} ) ~-1$$既不是奇函数，也不是偶函数
2、['三角恒等变换综合应用']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {3}-\alpha\right)=3 \mathrm{c o s o s i n} \left( \alpha+\frac{\pi} {6} \right)，$$则$$\operatorname{c o s} \left( 2 \alpha+\frac{\pi} {3} \right)=$$（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} x+2 \sqrt{3} \mathrm{s i n} x \mathrm{c o s} x-\operatorname{s i n}^{2} x$$的最小正周期是（）
B
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
4、['三角恒等变换综合应用'， '给值求值'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系'， '角的代换']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \alpha+6 0^{\circ} )=\frac{4} {5}， ~ 3 0^{\circ} < ~ \alpha< 1 2 0^{\circ}，$$则$$\operatorname{c o s} \alpha=$$（）
A
A.$$\frac{4 \sqrt{3}-3} {1 0}$$
B.$$- \frac{4 \sqrt{3}+3} {1 0}$$
C.$$\frac{4-3 \sqrt{3}} {1 0}$$
D.$$- \frac{4+3 \sqrt{3}} {1 0}$$
5、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的零点'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}$$$${{x}{+}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}}$$$${{x}}$$，则下列命题正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值为$${{2}}$$；
$${②}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$对称；
$${③}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象与函数$$h ( x )=2 \operatorname{s i n} ( x-\frac{2 \pi} {3} )$$的图象关于$${{x}}$$轴对称；
$${④}$$若实数$${{m}}$$使得方程$$f ( x )=m$$在$$[ 0， 2 \pi]$$上恰好有三个实数解$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$，则$$x_{1}+x_{2}+x_{3}=\frac{7 \pi} {3}$$；
$${⑤}$$设函数$$g ( x )=f ( x )+2 x$$，若$$g ( \theta-1 )+g ( \theta)+g ( \theta+1 )=-2 \pi$$，则$$\theta=-\frac{\pi} {3}.$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \operatorname{s i n}^{2} x-1+\sqrt{3} \operatorname{s i n} 2 x$$，将函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再把所得图象向上平移$${{2}}$$个单位长度得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，若$$g ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~ \boldsymbol{g} ~ ( \boldsymbol{x}_{2} ) ~=1 6$$，则$$| x_{1}-x_{2} |$$的值可能为（）
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$${{3}{π}}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '导数的几何意义']正确率60.0%已知曲线$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{3}-2 x^{2}-x$$在点$$( {\bf1}， ~ f ( {\bf1} ) ~ )$$处的切线的倾斜角为$${{α}{，}}$$则$$\cos^{2} \mathrm{\boldmath~ \Gamma~} ( \mathrm{\boldmath~ \frac{\pi} {2} ~}+\alpha) \mathrm{\boldmath~ \Gamma~}-2 \cos^{2} \alpha-3 \sin\mathrm{\boldmath~ \Gamma~} ( \mathrm{\boldmath~ 2 \pi~}-\alpha) \mathrm{\boldmath~ \Gamma~} \cos\mathrm{\boldmath~ \Gamma~} ( \mathrm{\boldmath~ \pi~}+\alpha)$$的值为（）
A
A.
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$- \frac2 3$$
8、['三角恒等变换综合应用'， '正弦定理及其应用']正确率60.0%设$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，已知$$b \operatorname{t a n} A+b \operatorname{t a n} B=2 c \operatorname{t a n} B$$，则$${{A}{=}{（}}$$）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
9、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%已知$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( \omega x-\frac{\pi} {3} \right)+\operatorname{s i n} \omega x-\frac{\sqrt{3}} {2} \left( \omega> 0 \right)$$在$$\left( 0， \ \frac{\pi} {2} \right)$$上有且只有$${{3}}$$个零点，则实数$${{ω}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \frac{1 4} {3}， ~ 6 ]$$
B.$$( 5， ~ \frac{1 7} {3} ]$$
C.$$( 5， ~ 6 ]$$
D.$$( \frac{1 4} {3}， \; 5 ]$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '导数与极值']正确率19.999999999999996%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {5} \Bigr) ( \omega> 0 )$$，已知$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， 2 \pi]$$有且仅有$${{5}}$$个零点，下述四个结论：
①$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0， 2 \pi)$$有且仅有$${{3}}$$个极大值点；
②$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0， 2 \pi)$$有且仅有$${{2}}$$个极小值点；
③$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( 0， \frac{\pi} {1 0} \right)$$单调递增；
④$${{ω}}$$的取值范围是$$\left[ \frac{1 2} {5}， \frac{2 9} {1 0} \right)$$.
其中所有正确结论的编号是（）
D
A.①④
B.②③
C.①②③
D.①③④
1. 解析：
A选项：原命题的否定应为$$\exists x_0 \in (0, \frac{\pi}{4}), \sin x_0 \leq \cos x_0$$，因此A错误。
B选项：$$y = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$$，最大值确实是$$\sqrt{2}$$，正确。
C选项：充要条件不成立，因为当$$b=0$$时，$$\frac{a}{b}$$无定义，但$$a+b=0$$仍可能成立（$$a=0$$），错误。
D选项：函数可化简为$$y = \cos(2x - \frac{\pi}{2}) = \sin 2x$$，是奇函数，错误。
综上，正确答案是 B。
2. 解析：
将方程$$\sin \alpha \sin\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = 3 \cos \alpha \sin\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right)$$化简：
利用积化和差和三角恒等式，最终可得$$\cos\left(2\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = -1$$。
正确答案是 B。
3. 解析：
函数$$f(x) = \cos^2 x - \sin^2 x + 2\sqrt{3} \sin x \cos x = \cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
周期为$$\frac{2\pi}{2} = \pi$$，正确答案是 B。
4. 解析：
已知$$\sin(\alpha + 60^\circ) = \frac{4}{5}$$，且$$30^\circ < \alpha < 120^\circ$$。
利用余弦定理和角度关系，解得$$\cos \alpha = \frac{4\sqrt{3} - 3}{10}$$。
正确答案是 A。
5. 解析：
函数$$f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x = 2 \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
① 最大值是2，正确；
② 对称点为$$(-\frac{\pi}{6}, 0)$$，验证正确；
③ 关于$$x$$轴对称的函数应为$$-f(x)$$，与$$h(x)$$不符，错误；
④ 三个解的和为$$\frac{7\pi}{3}$$，正确；
⑤ 通过计算可得$$\theta = -\frac{\pi}{3}$$，正确。
综上，正确的有4个，正确答案是 D。
6. 解析：
函数$$f(x) = 2 \sin^2 x - 1 + \sqrt{3} \sin 2x = -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。
变换后得到$$g(x) = 2 \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + 2$$，其极值为4。
若$$g(x_1)g(x_2) = 16$$，则$$x_1$$和$$x_2$$为极值点，间隔为$$\pi$$的整数倍。
正确答案是 B。
7. 解析：
曲线$$f(x) = x^3 - 2x^2 - x$$在$$x=1$$处的导数为$$f'(1) = -2$$，即$$\tan \alpha = -2$$。
化简表达式为$$\cos^2\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) - 2 \cos^2 \alpha - 3 \sin(2\pi - \alpha) \cos(\pi + \alpha)$$。
利用三角恒等式，最终结果为$$-\frac{4}{5}$$。
正确答案是 B。
8. 解析：
利用正弦定理和三角恒等式，将条件$$b \tan A + b \tan B = 2c \tan B$$化简。
最终得到$$\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，即$$A = \frac{\pi}{4}$$。
正确答案是 B。
9. 解析：
函数$$f(x) = \sin(\omega x - \frac{\pi}{3}) + \sin \omega x - \frac{\sqrt{3}}{2}$$在$$(0, \frac{\pi}{2})$$上有3个零点。
通过分析周期和零点条件，解得$$\omega \in \left(\frac{14}{3}, 6\right]$$。
正确答案是 A。
10. 解析：
函数$$f(x) = \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{5}\right)$$在$$[0, 2\pi]$$有5个零点。
分析可得：
① 极大值点有3个，正确；
② 极小值点有2个，正确；
③ 在$$\left(0, \frac{\pi}{10}\right)$$单调递增，正确；
④ $$\omega \in \left[\frac{12}{5}, \frac{29}{10}\right)$$，正确。
综上，正确答案是 D。