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正确率60.0%若将函数$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s}^{2} x \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right) \ \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right)$$图象上所有点的横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，则函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的单调递减区间为（）
A
A.$$[-\frac{\pi} {2}+k \pi， \ k \pi] \ ( \ k \in Z )$$
B.$$[ k \pi， \mathrm{~} \frac{\pi} {2}+k \pi] \mathrm{~ ( ~ k \in~ Z ~ ) ~}$$
C.$$[-{\frac{\pi} {8}}+{\frac{1} {4}} k \pi， ~ {\frac{1} {4}} k \pi] ~ ( ~ k \in Z )$$
D.$$[ {\frac{1} {4}} k \pi， \ {\frac{\pi} {8}}+{\frac{1} {4}} k \pi] \ ( \ k \in Z )$$
2、['实数指数幂的运算性质'， '抽象函数的应用'， '对数的运算性质'， '三角函数的性质综合'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%给出下列三个等式：$$f ( x y )=f ( x )+f ( y )$$，$$f ( x+y )=f ( x ) f ( y )$$，$$f ( x+y )=\frac{f ( x )+f ( y )} {1-f ( x ) f ( y )}$$．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）
B
A.$$f ( x )=3^{x}$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} x$$
C.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x$$
D.$$f ( x )=\operatorname{t a n} x$$
3、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的性质综合'， '方程的解集']正确率60.0%当$$x \in[-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} ]$$时，关于$${{x}}$$的方程$$\sqrt{3} \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x-m=0$$有解，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$(-2， ~ \sqrt{3} )$$
B.$$[-2， ~ \sqrt{3} ]$$
C.$$(-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} )$$
D.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
4、['辅助角公式'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知$$f ( x )=\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+\sqrt{3} \mathrm{c o s}^{2} x-\frac{\sqrt{3}} {2}$$，将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，再向上平移$${{1}}$$个单位，得到$$y=g ( x )$$的图象，若对任意实数$${{x}}$$，都有$$g ( a-x )=g ( a+x )$$成立，则$$g ( a+\frac{\pi} {4} )=\And$$）
B
A.$$1+\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$1-\frac{\sqrt{2}} {2}$$
D.$${{0}}$$
5、['直线的点斜式方程'， '三角形的面积（公式）'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \pi x$$和函数$$g ( x )=\operatorname{c o s} \pi x$$在区间$$[ 0， 2 ]$$上的图像交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{△}{O}{A}{B}}$$的面积是
A
A.$$\frac{3 \sqrt2} {8}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{5 \sqrt2} {8}$$
D.$$\frac{3 \sqrt2} {4}$$
6、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%关于函数$$f \left( x \right)=3 \operatorname{c o s} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)+1， x \in R$$，下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.若$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=0$$，则$${{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}$$是$$\frac{\pi} {2}$$的整数倍
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的表达式可改写为$$f ( x )=3 \mathrm{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )+1$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
7、['三角函数的性质综合']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< 2 \pi)$$满足$$f ( \frac{\pi} {4}+x )=f ( \frac{\pi} {4}-x )$$，则当$${{ω}}$$取最小值时，$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-m， m ] ( m > 0 )$$上是单调函数，则$${{m}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{π}}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
8、['正弦曲线的对称轴'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x-\operatorname{c o s}^{2} x$$的图象上各点沿$${{x}}$$轴向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到函数$$y=g ( x )$$的图象，则$$y=g ( x )$$的一条对称轴是$${{(}{)}}$$
A
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.$$x=\frac{\pi} {3}$$
D.$$x=\frac{\pi} {2}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '导数与极值'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 | \operatorname{s i n} x | \operatorname{c o s} x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x$$，给出下列结论：
的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称；
的值域为$$[-2， 2 ]$$；
$$\odot f ( x )$$在$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{7 \pi} {1 2} ]$$上是减函数；
$${④{0}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的极大值点，其中正确的结论有（）
B
A.$${①{④}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{②}{③}}$$
D.$${①{②}{④}}$$
10、['三角函数的性质综合']正确率40.0%给出下列命题：
$${①}$$正切函数图象的对称中心是唯一的；
$${②}$$若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图像关于直线$$x \!=\! \frac{\pi} {2}$$对称，则这样的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是不唯一的；
$${③}$$若$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$是第一象限角，且$${{x}_{1}{>}{{x}_{2}}}$$，则$$\operatorname{s i n} x_{1} \! > \operatorname{s i n} x_{2}$$；
$${④}$$若$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，它的最小正周期是$${{T}}$$，则$$f \left(-\frac{T} {2} \right)=0$$．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 首先将函数$$f(x) = \cos^2 x$$化简为$$f(x) = \frac{1 + \cos 2x}{2}$$。横坐标伸长为原来的2倍后，得到$$g(x) = \frac{1 + \cos x}{2}$$。求单调递减区间即求$$\cos x$$的单调递减区间，为$$[2k\pi, \pi + 2k\pi]$$，对应选项B。
A. $$f(x) = 3^x$$满足$$f(x+y) = f(x)f(y)$$。
B. $$f(x) = \sin x$$不满足任何给定等式。
C. $$f(x) = \log_2 x$$满足$$f(xy) = f(x) + f(y)$$。
D. $$f(x) = \tan x$$满足$$f(x+y) = \frac{f(x) + f(y)}{1 - f(x)f(y)}$$。
因此，不满足任何等式的函数是B。3. 方程$$\sqrt{3}\sin x - \cos x = m$$可化为$$2\sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right) = m$$。由于$$x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$，$$x - \frac{\pi}{6} \in \left[-\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$，$$\sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right) \in \left[-1, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$，故$$m \in [-2, \sqrt{3}]$$，选项B。
$$f(x) = \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{\sqrt{3}}{2}(1 + \cos 2x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
平移后得到$$g(x) = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) + 1 = \sin 2x + 1$$。
由$$g(a-x) = g(a+x)$$可知对称轴为$$x = a$$，故$$a = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}$$。计算$$g\left(a + \frac{\pi}{4}\right) = 1 + \sin\left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi\right) = 2$$，但选项中没有2，可能题目描述有误。
5. 解$$\sin \pi x = \cos \pi x$$得$$x = \frac{1}{4} + k$$，在$$[0, 2]$$内交点为$$A\left(\frac{1}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$和$$B\left(\frac{5}{4}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$。计算面积$$\frac{1}{2} \times 1 \times \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，选项B。
A. 错误，$$x_1 - x_2$$可以是$$\frac{\pi}{2}$$的整数倍，但不一定是。
B. 正确，$$3\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1 = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + 1$$。
C. 错误，对称中心应为$$\left(\frac{5\pi}{12}, 1\right)$$。
D. 错误，对称轴需验证。
正确选项是B。7. 由奇函数性质及对称性得$$\varphi = \frac{\pi}{2}$$，且$$\omega = 2$$。函数为$$f(x) = 2\sin(2x + \frac{\pi}{2})$$。单调递增区间为$$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x + \frac{\pi}{2} \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，即$$- \frac{\pi}{2} + k\pi \leq x \leq k\pi$$。最大$$m$$为$$\frac{\pi}{4}$$，选项C。
8. 化简$$f(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x - \frac{1 + \cos 2x}{2} = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{2}$$。向左平移$$\frac{\pi}{6}$$得$$g(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{2} = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{2}$$。对称轴满足$$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$，选项A。
① 对称性验证正确。
② 值域为$$[-2, 2]$$正确。
③ 在$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right]$$上不完全是减函数。
④ $$x = 0$$是极大值点正确。
正确选项是D。10. 分析命题：
① 错误，正切函数对称中心为$$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$不唯一。
② 正确，如$$\cos x$$和$$\cos 2x$$均关于$$x = \frac{\pi}{2}$$对称。
③ 错误，第一象限角$$\sin x$$不一定单调递增。
④ 正确，奇函数周期$$T$$满足$$f\left(-\frac{T}{2}\right) = -f\left(\frac{T}{2}\right) = -f\left(-\frac{T}{2}\right)$$，故$$f\left(-\frac{T}{2}\right) = 0$$。
正确命题有2个，选项B。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱