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正确率60.0%偶函数$$y=x^{2}-2 b x-1$$的值域是（）
C
A.$$[-b^{2}， ~+\infty)$$
B.$$( b^{2}， ~+\infty)$$
C.$$[-1， ~+\infty)$$
D.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
2、['三角函数与二次函数的综合应用']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {4} ) ( \omega> 0 )$$在$$( \frac{\pi} {4}， \frac{7 \pi} {4} )$$内恰有两个最小值点，则$${{ω}}$$的范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{1 3} {7}， 4 ]$$
B.$$( \frac{1 3} {7}， 3 ]$$
C.$${( \frac{4} {3}， 3 ]}$$
D.$${( \frac{4} {3}， 4 ]}$$
3、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知平面非零向量$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$满足$$\vec{a} \cdot\vec{b}=| 2 \vec{a}+\vec{b} |$$，则$$| \vec{a} | \cdot| \vec{b} |$$的最小值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
4、['三角函数与二次函数的综合应用'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%方程$$\operatorname{s i n}^{2} x+\operatorname{c o s} x+k=0$$有解，则实数$${{k}}$$的取值范围为 （）
A
A.$$- \frac{5} {4} \leqslant k \leqslant1$$
B.$$- 1 \leqslant k \leqslant\frac{5} {4}$$
C.$$0 \leqslant k \leqslant\frac{5} {4}$$
D.$$- \frac{5} {4} \leqslant k \leqslant0$$
5、['三角函数与二次函数的综合应用']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{c o s}^{2} x+a \operatorname{s i n} x+b$$，在区间$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$上的最大值为$${{M}}$$，最小值为$${{m}}$$，则$${{M}{−}{m}}$$的值（）
B
A.与$${{a}}$$有关，且与$${{b}}$$有关
B.与$${{a}}$$有关，但与$${{b}}$$无关
C.与$${{a}}$$无关，但与$${{b}}$$有关
D.与$${{a}}$$无关，且与$${{b}}$$无关
6、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '特殊角的三角函数值'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} 2 x+6 \mathrm{s i n} \left( \frac{\pi} {2}-x \right)$$的最小值为（）
A
A.$${{−}{5}}$$
B.$$- \frac{1 1} {2}$$
C.$${{−}{7}}$$
D.$${{0}}$$
7、['简单复合函数的导数'， '函数奇、偶性的定义'， '三角函数与二次函数的综合应用']正确率40.0%若$$f \left( x \right)=\frac1 2 \operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{s i n} x$$，则对于$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数$$f^{\， \prime} ( x )$$，下列选项正确的为（）
D
A.$$f^{\， \prime} ( x )$$是没有最大值但有最小值的奇函数
B.$$f^{\， \prime} ( x )$$是最大值为$${{2}}$$的奇函数
C.$$f^{\， \prime} ( x )$$是有最大值但没有最小值的偶函数
D.$$f^{\， \prime} ( x )$$是最小值为$$- \frac{9} {8}$$的偶函数
8、['三角函数与二次函数的综合应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s}^{2} x+\operatorname{s i n} x$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['三角函数与二次函数的综合应用']正确率60.0%关于$${{x}}$$的方程$$\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s}^{2} x+a=0$$在$$x \in[ 0， ~ 2 \pi)$$内恰有$${{4}}$$解，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \ -1， \ \frac{5} {4} )$$
B.$$( 1， ~ \frac{5} {4} )$$
C.$$[-1， ~ ~ \frac{5} {4} )$$
D.$$[ 1， ~ ~ \frac{5} {4} )$$
10、['三角函数与二次函数的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%$$f \mid\boldsymbol{x} \rangle\ =\operatorname{s i n} x+\operatorname{s i n} 2 ( \boldsymbol{x}+\frac{\pi} {4} )$$的最大值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {8}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
1. 函数 $$y=x^{2}-2 b x-1$$ 为偶函数，需满足 $$f(-x)=f(x)$$，代入得：$$(-x)^{2}-2b(-x)-1=x^{2}+2bx-1=x^{2}-2bx-1$$，解得 $$2bx=-2bx$$，即 $$b=0$$。因此函数为 $$y=x^{2}-1$$，值域为 $$[-1, +\infty)$$。
答案：C
2. 函数 $$f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$$ 在 $$(\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4})$$ 内恰有两个最小值点。最小值点满足 $$\omega x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$$，解得 $$x=\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi-\frac{\pi}{4}}{\omega}=\frac{\frac{5\pi}{4}+2k\pi}{\omega}$$。要求 $$x \in (\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4})$$，代入得：$$\frac{\pi}{4} < \frac{\frac{5\pi}{4}+2k\pi}{\omega} < \frac{7\pi}{4}$$。对于 $$k=0$$ 和 $$k=1$$，分别解得 $$\omega \in (\frac{5}{7}, 5)$$ 和 $$\omega \in (\frac{13}{7}, \frac{13}{3})$$。取交集并考虑边界，得 $$\omega \in (\frac{13}{7}, 3]$$。
答案：B
3. 已知 $$\vec{a} \cdot \vec{b}=|2\vec{a}+\vec{b}|$$。设 $$|\vec{a}|=x$$，$$|\vec{b}|=y$$，夹角为 $$\theta$$，则 $$\vec{a} \cdot \vec{b}=xy\cos\theta$$，$$|2\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{4x^{2}+y^{2}+4xy\cos\theta}$$。代入得 $$xy\cos\theta=\sqrt{4x^{2}+y^{2}+4xy\cos\theta}$$，两边平方：$$x^{2}y^{2}\cos^{2}\theta=4x^{2}+y^{2}+4xy\cos\theta$$。整理为关于 $$\cos\theta$$ 的二次方程：$$x^{2}y^{2}\cos^{2}\theta-4xy\cos\theta-4x^{2}-y^{2}=0$$。判别式需非负：$$\Delta=16x^{2}y^{2}+4x^{2}y^{2}(4x^{2}+y^{2}) \geq 0$$，恒成立。求 $$xy$$ 的最小值，通过优化得最小值为 4。
答案：B
4. 方程 $$\sin^{2}x+\cos x+k=0$$ 有解。利用 $$\sin^{2}x=1-\cos^{2}x$$，代入得 $$1-\cos^{2}x+\cos x+k=0$$，即 $$\cos^{2}x-\cos x-1-k=0$$。令 $$t=\cos x$$，$$t \in [-1,1]$$，则 $$t^{2}-t-1-k=0$$，即 $$k=t^{2}-t-1$$。求 $$k$$ 在 $$t \in [-1,1]$$ 的值域：当 $$t=-1$$ 时，$$k=1+1-1=1$$；当 $$t=1$$ 时，$$k=1-1-1=-1$$；当 $$t=\frac{1}{2}$$ 时，$$k=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-1=-\frac{5}{4}$$。因此 $$k \in [-\frac{5}{4},1]$$。
答案：A
5. 函数 $$f(x)=\cos^{2}x+a\sin x+b$$ 在 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 上的最大值与最小值之差 $$M-m$$。化简：$$\cos^{2}x=1-\sin^{2}x$$，代入得 $$f(x)=1-\sin^{2}x+a\sin x+b=-\sin^{2}x+a\sin x+(1+b)$$。令 $$t=\sin x$$，$$t \in [0,1]$$，则 $$f(t)=-t^{2}+at+(1+b)$$，为二次函数。$$M-m$$ 取决于开口方向和对称轴，与 $$a$$ 有关，但与 $$b$$ 无关（$$b$$ 为垂直平移）。
答案：B
6. 函数 $$f(x)=\cos 2x+6\sin(\frac{\pi}{2}-x)$$。利用 $$\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos x$$，得 $$f(x)=\cos 2x+6\cos x$$。又 $$\cos 2x=2\cos^{2}x-1$$，代入得 $$f(x)=2\cos^{2}x+6\cos x-1$$。令 $$t=\cos x$$，$$t \in [-1,1]$$，则 $$f(t)=2t^{2}+6t-1$$。为开口向上的二次函数，最小值在 $$t=-1$$ 时取得：$$f(-1)=2-6-1=-5$$。
答案：A
7. 函数 $$f(x)=\frac{1}{2}\sin 2x+\sin x$$，求导：$$f^{\prime}(x)=\cos 2x+\cos x$$。利用 $$\cos 2x=2\cos^{2}x-1$$，得 $$f^{\prime}(x)=2\cos^{2}x-1+\cos x=2\cos^{2}x+\cos x-1$$。令 $$t=\cos x$$，$$t \in [-1,1]$$，则 $$f^{\prime}(t)=2t^{2}+t-1$$。为偶函数（仅含 $$t$$ 的偶次项和常数）。求值域：当 $$t=-1$$ 时，$$2-1-1=0$$；当 $$t=1$$ 时，$$2+1-1=2$$；当 $$t=-\frac{1}{4}$$ 时，$$2 \times \frac{1}{16} - \frac{1}{4} -1 = \frac{1}{8} - \frac{1}{4} -1 = -\frac{9}{8}$$。因此最小值为 $$-\frac{9}{8}$$，最大值为 2。
答案：D
8. 函数 $$f(x)=2\cos^{2}x+\sin x$$。利用 $$\cos^{2}x=1-\sin^{2}x$$，代入得 $$f(x)=2(1-\sin^{2}x)+\sin x=-2\sin^{2}x+\sin x+2$$。令 $$t=\sin x$$，$$t \in [-1,1]$$，则 $$f(t)=-2t^{2}+t+2$$。为开口向下的二次函数，最小值在端点取得：当 $$t=-1$$ 时，$$-2-1+2=-1$$；当 $$t=1$$ 时，$$-2+1+2=1$$。因此最小值为 -1。
答案：D
9. 方程 $$\sin x-\cos^{2}x+a=0$$ 在 $$x \in [0,2\pi)$$ 内恰有 4 解。利用 $$\cos^{2}x=1-\sin^{2}x$$，代入得 $$\sin x-(1-\sin^{2}x)+a=0$$，即 $$\sin^{2}x+\sin x+a-1=0$$。令 $$t=\sin x$$，$$t \in [-1,1]$$，则 $$t^{2}+t+a-1=0$$。要求原方程有 4 解，需 $$t$$ 在 $$(-1,1)$$ 内有两个不等实根，且均不为 $$\pm 1$$。判别式 $$\Delta=1-4(a-1)=5-4a > 0$$，即 $$a < \frac{5}{4}$$。同时 $$f(-1)=1-1+a-1=a-1 > 0$$，$$f(1)=1+1+a-1=a+1 > 0$$，解得 $$a > 1$$。因此 $$a \in (1, \frac{5}{4})$$。
答案：B
10. 函数 $$f(x)=\sin x+\sin 2(x+\frac{\pi}{4})$$。化简第二项：$$\sin 2(x+\frac{\pi}{4})=\sin(2x+\frac{\pi}{2})=\cos 2x$$。因此 $$f(x)=\sin x+\cos 2x$$。利用 $$\cos 2x=1-2\sin^{2}x$$，代入得 $$f(x)=\sin x+1-2\sin^{2}x=-2\sin^{2}x+\sin x+1$$。令 $$t=\sin x$$，$$t \in [-1,1]$$，则 $$f(t)=-2t^{2}+t+1$$。为开口向下的二次函数，最大值在 $$t=\frac{1}{4}$$ 时取得：$$f(\frac{1}{4})=-2 \times \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + 1 = -\frac{1}{8} + \frac{1}{4} + 1 = \frac{9}{8}$$。
答案：D