1、['三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( 4 x+\frac{2 \pi} {3} \right)$$，要得到函数$$g ( x )=\operatorname{s i n} 4 x$$的图像，只需将$$y=f ( x )$$的
图像（）
D
A.向左平移$$\frac{7 \pi} {6}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{7 \pi} {6}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{7 \pi} {2 4}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{7 \pi} {2 4}$$个单位长度
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{c o s} 2 x$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位后得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$，则$${{g}{（}{x}{）}}$$具有性质（）
D
A.周期为$${{π}{，}}$$最大值为$${{1}}$$，图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称，为奇函数
B.周期为$${{π}{，}}$$最大值为$${{1}}$$，图象关于点$$( \frac{3 \pi} {8}， \; 0 )$$对称，为奇函数
C.周期为$${{π}{，}}$$最大值为$${{1}}$$，在$$(-\frac{3 \pi} {8}， \ \frac{\pi} {8} )$$上单调递减，为奇函数
D.周期为$${{π}{，}}$$最大值为$${{1}}$$，在$$( 0， ~ \frac{\pi} {4} )$$上单调递增，为奇函数
3、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%把函数$$y=\operatorname{s i n}^{2} ~ ( x+\frac{\pi} {6} ) ~-\operatorname{c o s}^{2} ~ ( x+\frac{\pi} {6} )$$的图象向右平移$$\varphi\left( \varphi> 0 \right)$$个单位就得到了一个奇函数的图象，则$${{φ}}$$的最小值是（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率60.0%将函数$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$的图象上各点沿$${{x}}$$轴向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，所得函数的解析式为（）
A
A.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=3 \operatorname{c o s} 2 x$$
C.$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=3 \operatorname{s i n} 2 x$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位后图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{ω}}$$的最小正值是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)， \， \， ( | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后是奇函数，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$上的最小值为（）
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
7、['三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位所得函数解析式是（）
B
A.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
B.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{2} {3} \pi)$$
D.$$y=5 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数求值'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \left\vert\varphi\right\vert< \frac{\pi} {2} \right)$$的图象过点$$( 0，-\sqrt{3} ) \;，$$且在$$\left( \frac{\pi} {1 8}， \frac{\pi} {3} \right)$$上单调，同时$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象向左平移$${{π}}$$个单位之后与原来的图象重合，当$$x_{1}， x_{2} \in\left(-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {3} \right)$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，$$f \left( x_{1} \right)=f \left( x_{2} \right)$$，则$$f \left( x_{1}+x_{2} \right)=($$)
A
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
9、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \left(-\pi\leqslant\varphi< \pi\right)$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位后，与$$y=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$的图像重合，则$${{φ}}$$的值为$${{(}{)}}$$．
B
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$- \frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$- \frac{5 \pi} {6}$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '导数与最值'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=$$$$\sqrt{3} \operatorname{s i n} \ {( \， \omega x+\varphi)} \ +2 \mathrm{c o s}^{2} \ ( \， \frac{\omega x} {2}+\frac{\varphi} {2} \， )$$$${（}$$其中$${{ω}{>}{0}}$$，当$$\varphi\in\textsubscript{( 0， \frac{\pi} {2} )} \textsubscript{)}$$，当$$f^{\prime} \， \， ( \， \boldsymbol{x}_{1} \， ) \， \， \，=\， f^{\prime} \， \， \， ( \， \boldsymbol{x}_{2} \， ) \， \， \，=0$$时，$$| x_{1}-x_{2} |$$的最小值为$$\frac{\pi} {2}， \， \， f^{( \， \textup{}} x ) \， \，=f^{( \， \frac{\pi} {6}-x )}$$，将$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象上所有的点向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，所得图象对应的函数为$${{g}{（}{x}{）}}$$，则$$g ( \frac{\pi} {6} ) ~=~$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {2}+1$$
B.$$\sqrt3+1$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
1. 解析：
首先将函数 $$f(x) = \cos\left(4x + \frac{2\pi}{3}\right)$$ 转换为正弦函数形式，利用余弦与正弦的关系：
$$\cos \theta = \sin\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)$$
因此，$$f(x) = \sin\left(4x + \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(4x + \frac{7\pi}{6}\right)$$
目标函数为 $$g(x) = \sin 4x$$，需要将 $$f(x)$$ 向右平移 $$\frac{7\pi}{24}$$ 个单位长度，因为：
$$\sin\left(4\left(x - \frac{7\pi}{24}\right) + \frac{7\pi}{6}\right) = \sin(4x - \frac{7\pi}{6} + \frac{7\pi}{6}) = \sin 4x$$
故选 D。
2. 解析：
将函数 $$f(x) = \cos 2x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位后得到：
$$g(x) = \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{4}\right)\right) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin 2x$$
分析选项：
- 周期为 $$\pi$$，最大值为 1。
- 为奇函数，因为 $$\sin(-2x) = -\sin 2x$$。
- 关于点 $$\left(\frac{3\pi}{8}, 0\right)$$ 对称，因为 $$\sin\left(2 \cdot \frac{3\pi}{8}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \neq 0$$，但 $$\sin 2x$$ 的零点为 $$x = \frac{k\pi}{2}$$，故选项 B 不完全正确。
- 在区间 $$\left(-\frac{3\pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right)$$ 上单调递减，因为导数 $$g'(x) = 2\cos 2x$$ 在此区间为负。
故选 C。
3. 解析：
函数 $$y = \sin^2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - \cos^2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$
向右平移 $$\varphi$$ 个单位后为奇函数，即：
$$y = -\cos\left(2(x - \varphi) + \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\left(2x - 2\varphi + \frac{\pi}{3}\right)$$
奇函数要求 $$y(0) = 0$$，即 $$-\cos\left(-2\varphi + \frac{\pi}{3}\right) = 0$$，故：
$$-2\varphi + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$
解得 $$\varphi = -\frac{\pi}{12} - \frac{k\pi}{2}$$，取最小正值 $$\varphi = \frac{5\pi}{12}$$（当 $$k = -1$$）。
故选 D。
4. 解析：
将函数 $$y = 3\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后：
$$y = 3\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{6}\right) = 3\sin\left(2x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = 3\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$
故选 A。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位后：
$$f(x) = \sin\left(\omega\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\omega x - \frac{\omega\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right)$$
关于 $$y$$ 轴对称，需满足 $$-\frac{\omega\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得：
$$\omega = -\frac{1}{2} - 3k$$，取最小正值 $$\omega = \frac{5}{2}$$（当 $$k = -1$$）。
故选 D。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(2x + \varphi)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后：
$$f(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \varphi\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \varphi\right)$$
为奇函数，需满足 $$\frac{\pi}{3} + \varphi = k\pi$$，又 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，故 $$\varphi = -\frac{\pi}{3}$$。
原函数为 $$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$，在 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 上的最小值为 $$f(0) = \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
故选 A。
7. 解析：
将函数 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后：
$$y = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin(2x)$$
故选 B。
8. 解析：
函数 $$f(x) = 2\sin(\omega x + \varphi)$$ 过点 $$(0, -\sqrt{3})$$，故 $$2\sin\varphi = -\sqrt{3}$$，即 $$\varphi = -\frac{\pi}{3}$$。
图象向左平移 $$\pi$$ 个单位后与原图象重合，说明周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。
函数为 $$f(x) = 2\sin(2x - \frac{\pi}{3})$$，在对称区间 $$(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3})$$ 上，若 $$f(x_1) = f(x_2)$$，则 $$x_1 + x_2$$ 为对称轴 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 的两倍，即 $$x_1 + x_2 = \frac{\pi}{3}$$。
故 $$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$$。
故选 D。
9. 解析：
函数 $$y = \sin(2x + \varphi)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位后：
$$y = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{2}\right) + \varphi\right) = \sin(2x + \pi + \varphi)$$
与 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 重合，故 $$\pi + \varphi = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$，解得 $$\varphi = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi$$。
在 $$[-\pi, \pi)$$ 范围内，$$\varphi = -\frac{2\pi}{3}$$。
故选 B。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{3}\sin(\omega x + \varphi) + 2\cos^2\left(\frac{\omega x}{2} + \frac{\varphi}{2}\right)$$ 可化简为：
$$f(x) = \sqrt{3}\sin(\omega x + \varphi) + 1 + \cos(\omega x + \varphi) = 2\sin\left(\omega x + \varphi + \frac{\pi}{6}\right) + 1$$
由 $$f'(x_1) = f'(x_2) = 0$$ 且 $$|x_1 - x_2|$$ 最小为 $$\frac{\pi}{2}$$，说明半周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，故 $$\omega = 2$$。
由 $$f(x) = f\left(\frac{\pi}{6} - x\right)$$，对称轴为 $$x = \frac{\pi}{12}$$，故 $$\varphi + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$，即 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。
函数为 $$f(x) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) + 1 = 2\cos 2x + 1$$。
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后：
$$g(x) = 2\cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right)\right) + 1 = 2\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1$$
故 $$g\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\cos 0 + 1 = 3$$。
但选项无 3，可能题目有误，重新检查：
若 $$f(x) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) + 1 = 2\cos 2x + 1$$，平移后 $$g(x) = 2\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1$$，$$g\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\cos 0 + 1 = 3$$。
可能选项 C 应为 3，但题目选项为 $$\frac{3}{2}$$，故可能存在其他简化或题目描述问题。
暂无法确定正确答案。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
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