.jpg)
正确率60.0%关于函数$$f ( x )=1+\operatorname{c o s} x， \， \， \， x \in\left( \frac{\pi} {3}， \， \， 2 \pi\right]$$的图像与直线$$y=t ( t$$为常数$${{)}}$$的交点情况，下列说法正确的是（）
B
A.当$${{t}{<}{0}}$$或$${{t}{⩾}{2}{，}}$$有$${{0}}$$个交点
B.当$${{t}{=}{0}}$$或$$\frac{3} {2} < t < 2$$时，有$${{1}}$$个交点
C.当$$0 < t \leq\frac{3} {2}$$时，有$${{2}}$$个交点
D.当$$0 < t < 2$$时，有$${{2}}$$个交点
2、['三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率60.0%现将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再将所得的图像上所有点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
D
A.$$g ( x )=\operatorname{s i n} \left( 4 x-\frac{\pi} {3} \right)$$
B.$$g ( x )=\operatorname{s i n} \! x$$
C.$$g ( x )=\operatorname{s i n} \left( x-\frac\pi{1 2} \right)$$
D.$$g ( x )=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)$$
3、['函数的对称性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$图像上所有点的横坐标向右平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图像关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {1 2}$$
4、['三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\mathrm{s i n} 2 x$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度得到函数$$y=g ( x )$$的图象，则$$g ( x )=$$（）
A
A.$$\operatorname{c o s} 2 x$$
B.$${{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
C.$$\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac\pi4 \right)$$
D.$$\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {4} \right)$$
5、['三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=\operatorname{s i n} ( 3 x-\frac{\pi} {4} )$$的图象，只需把函数$$y=\operatorname{s i n} 3 x$$的图象上所有的点$${{(}{)}}$$
D
A.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
6、['余弦定理及其应用'， '共线向量基本定理'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角形的“四心”'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%下列结论中，正确的个数是$${{(}{)}}$$．
$${①}$$若向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是不共线的向量，且$$\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow{b}$$与$${{3}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}}$$共线，则$$\lambda=-\frac{1} {3} ;$$
$${②}$$若锐角$${{α}{，}{β}}$$满足$$\operatorname{c o s} \， \alpha> \operatorname{s i n} \， \beta，$$则$$\alpha+\beta< \frac{\pi} {2} ;$$
$${③}$$要得到函数$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}-\frac{\pi} {4} )$$的图象，只需将$$y=\operatorname{s i n} {\frac{x} {2}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位；
$${④}$$若$${{G}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，$$a， b， c$$分别是角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，若$$a \overrightarrow{G A}+b \overrightarrow{G B}+\frac{\sqrt{3}} {3} c \cdot\overrightarrow{G C}=\overrightarrow{0}$$，则角$${{A}{=}{{3}{0}^{∘}}}$$；
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '正弦曲线的定义'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象沿$${{x}}$$轴向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到函数$$y=f ~ ( x )$$的图象，则$$y=f ~ ( x )$$是（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$y=2 \operatorname{c o s} \textsubscript{( 2 x-\frac{\pi} {4} )}$$的图象，只需将函数$$y=2 \operatorname{c o s} 2 x$$的图象（）
D
A.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位
C.向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位
9、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n}^{2} x-\operatorname{c o s}^{2} x$$的图象向左平移$$m \left( \begin{matrix} {m > 0} \\ \end{matrix} \right)$$个单位以后得到的图象与函数$$y=k \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x \ ( \ k > 0 )$$的图象关于$$( \， \frac{\pi} {3}， \， \， 0 )$$对称，则$${{k}{+}{m}}$$的最小正值是（）
D
A.$$2+\frac{\pi} {4}$$
B.$$2+\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$2+\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$2+\frac{7 \pi} {1 2}$$
10、['三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）
A
A.$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( x-\frac{2 \pi} {3} )$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = 1 + \cos x$$ 在区间 $$\left( \frac{\pi}{3}, 2\pi \right]$$ 上的取值范围为 $$[0, 2]$$（因为 $$\cos x$$ 的最小值为 $$-1$$，但在该区间内 $$\cos x \geq -\frac{1}{2}$$）。
分析交点情况：
- 当 $$t < 0$$ 或 $$t \geq 2$$ 时，直线 $$y = t$$ 与 $$f(x)$$ 无交点，选项 A 正确。
- 当 $$t = 0$$ 或 $$\frac{3}{2} < t < 2$$ 时，直线 $$y = t$$ 与 $$f(x)$$ 有 1 个交点，选项 B 正确。
- 当 $$0 < t \leq \frac{3}{2}$$ 时，直线 $$y = t$$ 与 $$f(x)$$ 有 2 个交点，选项 C 正确。
- 选项 D 错误，因为当 $$t = 2$$ 时只有 1 个交点。
正确答案为 A、B、C。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 经过以下变换：
- 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位，得到 $$\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
- 横坐标变为原来的 2 倍，得到 $$\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
因此，$$g(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$，选项 D 正确。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向右平移 $$\varphi$$ 个单位后为 $$\sin\left(2(x - \varphi) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x - 2\varphi + \frac{\pi}{3}\right)$$。
图像关于 $$y$$ 轴对称，需满足 $$-2\varphi + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。解得 $$\varphi = -\frac{\pi}{12} - \frac{k\pi}{2}$$。
取最小正值 $$\varphi = \frac{5\pi}{12}$$（当 $$k = -1$$），选项 B 正确。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \sin 2x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位后为 $$\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$$。
因此，$$g(x) = \cos 2x$$，选项 A 正确。
5. 解析：
函数 $$y = \sin 3x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位后为 $$\sin\left(3\left(x - \frac{\pi}{12}\right)\right) = \sin\left(3x - \frac{\pi}{4}\right)$$。
因此，需向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位，选项 D 正确。
6. 解析：
- 若 $$\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{b}$$ 与 $$3\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$$ 共线，则 $$\frac{1}{3} = \frac{\lambda}{-1}$$，解得 $$\lambda = -\frac{1}{3}$$，①正确。
- 锐角 $$\alpha, \beta$$ 满足 $$\cos \alpha > \sin \beta$$，即 $$\cos \alpha > \cos\left(\frac{\pi}{2} - \beta\right)$$，由于 $$\alpha, \frac{\pi}{2} - \beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，故 $$\alpha < \frac{\pi}{2} - \beta$$，即 $$\alpha + \beta < \frac{\pi}{2}$$，②正确。
- 将 $$y = \sin \frac{x}{2}$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位得到 $$y = \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8}\right)$$，而非题目中的函数，③错误。
- 由重心性质及向量关系可推导出 $$A = 30^\circ$$，④正确。
因此，正确的结论有 3 个，选项 B 正确。
7. 解析：
函数 $$y = \sin 2x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后为 $$\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right)\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
因此，$$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$，选项 D 正确。
8. 解析：
函数 $$y = 2 \cos 2x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位后为 $$2 \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{8}\right)\right) = 2 \cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$。
因此，需向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位，选项 D 正确。
9. 解析：
函数 $$y = \sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$$ 向左平移 $$m$$ 个单位后为 $$y = -\cos 2(x + m)$$。
函数 $$y = k \sin x \cos x = \frac{k}{2} \sin 2x$$ 关于 $$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$ 对称，因此 $$-\cos 2(x + m) = -\frac{k}{2} \sin 2\left(\frac{2\pi}{3} - x\right)$$。
解得 $$k = 2$$ 且 $$m = \frac{5\pi}{12}$$，故 $$k + m = 2 + \frac{5\pi}{12}$$，选项 C 正确。
10. 解析：
函数 $$y = \sin x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位后为 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
因此，选项 A 正确。