三角函数与不等式的综合应用-三角函数的拓展与综合知识点回顾进阶自测题解析-云南省等高一数学必修,平均正确率48.0%

1、['利用函数单调性解不等式'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率40.0%已知$$\operatorname{c o s}^{5} \theta-\operatorname{s i n}^{5} \theta< ~ 7 ( \operatorname{s i n}^{3} \theta-\operatorname{c o s}^{3} \theta)， ~ ~ \theta\in[ 0， ~ 2 \pi)，$$则$${{θ}}$$的取值范围是（）

A.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {4} \right)$$

B.$$\left( \frac{\pi} {4}， ~ \frac{5 \pi} {4} \right)$$

C.$$\left( \frac{3 \pi} {4}， \， \frac{7 \pi} {4} \right)$$

D.$$\left( \frac{5 \pi} {4}， \; 2 \pi\right)$$

2、['正弦（型）函数的零点'， '三角函数的性质综合'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( \mathrm{s i n} x-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$的定义域为（）

A.$$( k \pi+\frac{\pi} {3}， \， \， k \pi+\frac{2 \pi} {3} ) ( k \in Z )$$

B.$$( k \pi+{\frac{\pi} {6}}， \ k \pi+{\frac{5 \pi} {6}} ) ( k \in Z )$$

C.$$( 2 k \pi+\frac{\pi} {3}， \ 2 k \pi+\frac{2 \pi} {3} ) ( k \in Z )$$

D.$$( 2 k \pi+\frac{\pi} {6}， ~ 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} ) ( k \in Z )$$

3、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率40.0%svg异常

A.$$\left(-\infty， \frac{\sqrt{3}} {2} \right]$$

B.$$\left(-\infty， \frac{1} {2} \right]$$

C.$$(-\infty， \sqrt{3} ]$$

D.$$(-\infty， 1 ]$$

4、['正弦线与余弦线'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率60.0%函数$$y=\sqrt{2 \mathrm{s i n} x-1}$$的定义域为（）

A.$$[ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {6} ]$$

B.$$\left[ 2 k \pi+{\frac{\pi} {6}}， ~ 2 k \pi+{\frac{5 \pi} {6}} \right] ( k \in{\bf Z} )$$

C.$$\left( 2 k \pi+\frac{\pi} {6}， ~ 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right) ( k \in{\bf Z} )$$

D.$$\left[ k \pi+\frac{\pi} {6}， \， \， \， k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right] ( k \in{\bf Z} )$$

5、['正弦线与余弦线'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率60.0%在区间$$[ 0， 2 \pi]$$上满足$$\operatorname{s i n} x \geqslant\frac{1} {2}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）

A.$$[ 0， \frac{\pi} {6} \Big]$$

B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} ]$$

C.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {6} ]$$

D.$$[ \frac{5 \pi} {6}， \pi\Biggr]$$

6、['直线的一般式方程及应用'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率40.0%直线$$x \operatorname{c o s} \alpha+y+b=0$$的倾斜角的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ 0， \pi)$$

B.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ) \cup( \frac{\pi} {2}， \frac{3} {4} \pi]$$

C.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$

D.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup[ \frac{3} {4} \pi， \pi)$$

7、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$各角分别为$$A， ~ B， ~ C$$，满足$$\frac{\operatorname{s i n} B} {\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} C}+\frac{\operatorname{s i n} C} {\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} B} \geqslant1.$$则角$${{A}}$$的范围是（）

A.$$[ \frac{\pi} {6}， \， \， \pi)$$

B.$$( 0， ~ \frac{\pi} {6} ]$$

C.$$[ \frac{\pi} {3}， \， \， \pi)$$

D.$$( 0， ~ \frac{\pi} {3} ]$$

8、['函数奇偶性的应用'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在定义域$${{R}}$$上为增函数，其图象关于原点对称，则不等式$$f \left( \operatorname{s i n} x \right)+f \left( \frac1 2 \right) > 0$$的解集为

A.$$\left( \frac{\pi} {6}+2 k \pi， \frac{5 \pi} {6}+2 k \pi\right)$$

B.$$\left(-\frac{\pi} {6}+2 k \pi， \frac{7 \pi} {6}+2 k \pi\right)$$

C.$$\left(-\frac{5 \pi} {6}+2 k \pi，-\frac{\pi} {6}+2 k \pi\right)$$

D.$$\left(-\frac{7 \pi} {6}+2 k \pi， \frac{\pi} {6}+2 k \pi\right)$$

9、['三角函数与不等式的综合应用']

正确率40.0%$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$a=x \;， \; b=2 \;， \angle B=6 0^{\circ}$$，则当$${{Δ}{A}{B}{C}}$$有两个解时，$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$x > \frac{4 \sqrt{3}} {3}$$

B.$${{x}{<}{2}}$$或$$x > \frac{4 \sqrt{3}} {3}$$

C.$${{x}{<}{2}}$$

D.$$2 < x < \frac{4 \sqrt{3}} {3}$$

10、['余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性'， '函数求定义域'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率60.0%函数$$y=\sqrt{2 \operatorname{c o s} x-1}$$的定义域为

A.$$[-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {3} ]$$

B.$$[ 2 k \pi-\frac{\pi} {3}， 2 k \pi+\frac{\pi} {3} ]， k \in Z$$

C.$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {3} )$$

D.$$( 2 k \pi-\frac{\pi} {3}， 2 k \pi+\frac{\pi} {3} )， k \in Z$$

1. 解析：

首先分析不等式 $$ \cos^5 \theta - \sin^5 \theta < 7 (\sin^3 \theta - \cos^3 \theta) $$。通过因式分解和三角恒等式，可以将其转化为 $$ (\cos \theta - \sin \theta)(\cos^4 \theta + \cos^3 \theta \sin \theta + \cos^2 \theta \sin^2 \theta + \cos \theta \sin^3 \theta + \sin^4 \theta) < 7 (\sin \theta - \cos \theta)(\sin^2 \theta + \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta) $$。注意到 $$ \cos \theta - \sin \theta = -(\sin \theta - \cos \theta) $$，不等式可简化为 $$ \cos \theta - \sin \theta < 0 $$，即 $$ \cos \theta < \sin \theta $$。在 $$ \theta \in [0, 2\pi) $$ 内，解为 $$ \frac{\pi}{4} < \theta < \frac{5\pi}{4} $$，对应选项 B。

2. 解析：

函数 $$ f(x) = \ln (\sin x - \frac{\sqrt{3}}{2}) $$ 的定义域要求 $$ \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} > 0 $$，即 $$ \sin x > \frac{\sqrt{3}}{2} $$。解为 $$ x \in \left( 2k\pi + \frac{\pi}{3}, 2k\pi + \frac{2\pi}{3} \right) $$，对应选项 C。

3. 解析：

题目描述不完整，无法解析。

4. 解析：

函数 $$ y = \sqrt{2 \sin x - 1} $$ 的定义域要求 $$ 2 \sin x - 1 \geq 0 $$，即 $$ \sin x \geq \frac{1}{2} $$。解为 $$ x \in \left[ 2k\pi + \frac{\pi}{6}, 2k\pi + \frac{5\pi}{6} \right] $$，对应选项 B。

5. 解析：

在区间 $$ [0, 2\pi] $$ 上，解不等式 $$ \sin x \geq \frac{1}{2} $$，得 $$ x \in \left[ \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right] $$，对应选项 C。

6. 解析：

直线 $$ x \cos \alpha + y + b = 0 $$ 的斜率为 $$ -\cos \alpha $$，倾斜角 $$ \phi $$ 满足 $$ \tan \phi = -\cos \alpha $$。由于 $$ \cos \alpha \in [-1, 1] $$，$$ \tan \phi \in [-1, 1] $$，故 $$ \phi \in \left[ 0, \frac{\pi}{4} \right] \cup \left[ \frac{3\pi}{4}, \pi \right) $$，对应选项 D。

7. 解析：

利用正弦定理，将不等式转化为边长关系：$$ \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} \geq 1 $$。通过代数变形和三角形不等式，可得 $$ a \leq b + c $$，结合余弦定理，推出 $$ A \leq \frac{\pi}{3} $$，对应选项 D。

8. 解析：

函数 $$ f(x) $$ 为奇函数且单调递增，不等式 $$ f(\sin x) + f\left( \frac{1}{2} \right) > 0 $$ 转化为 $$ \sin x > -\frac{1}{2} $$。解为 $$ x \in \left( -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \right) $$，对应选项 B。

9. 解析：

在 $$ \triangle ABC $$ 中，$$ a = x $$，$$ b = 2 $$，$$ \angle B = 60^\circ $$。由正弦定理，$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} $$，得 $$ \sin A = \frac{x \sqrt{3}}{4} $$。为使三角形有两解，需满足 $$ \sin A < 1 $$ 且 $$ x > b \sin B $$，即 $$ 2 < x < \frac{4\sqrt{3}}{3} $$，对应选项 D。

10. 解析：

函数 $$ y = \sqrt{2 \cos x - 1} $$ 的定义域要求 $$ 2 \cos x - 1 \geq 0 $$，即 $$ \cos x \geq \frac{1}{2} $$。解为 $$ x \in \left[ 2k\pi - \frac{\pi}{3}, 2k\pi + \frac{\pi}{3} \right] $$，对应选项 B。

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