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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\operatorname{t a n} B=\frac{\operatorname{c o s} ( C-B )} {\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} ( C-B )}，$$则这个三角形一定是（）
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
2、['三角恒等变换综合应用'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若将函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{−}{2}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{+}{\sqrt {3}}}$$向右平移$${{φ}{（}{0}{<}{φ}{<}{π}{）}}$$个单位，所得的函数图象关于原点对称，则角$${{φ}}$$的终边可能过以下的哪个点（）
D
A.$${（{−}{\sqrt {3}}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{\sqrt {3}}{）}}$$
C.$${{(}{\sqrt {3}}{，}{−}{1}{)}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
3、['余弦定理及其应用'， '三角恒等变换综合应用']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，且$${{2}{c}{−}{2}{a}{{c}{o}{s}}{B}{=}{b}}$$，则角$${{A}}$$的大小为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
4、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换']正确率40.0%将最小正周期为$${{π}}$$的函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到的函数为（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi} {3} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi} {3} )$$
5、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{s i n} x \cdot\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$的图象沿$${{x}}$$轴向右平移$${{m}{(}{m}{>}{0}{)}}$$个单位后，得到$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$为偶函数，则$${{m}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
6、['三角恒等变换综合应用'， '正弦定理及其应用']正确率60.0%设$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，已知$${{b}{{t}{a}{n}}{A}{+}{b}{{t}{a}{n}}{B}{=}{2}{c}{{t}{a}{n}}{B}}$$，则$${{A}{=}{（}}$$）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
7、['余弦定理及其应用'， '三角恒等变换综合应用'， '三角形的面积（公式）'， '向量的线性运算']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分別为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$${{b}{=}{1}{，}{a}{(}{2}{{s}{i}{n}}{B}{−}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{C}{)}{=}{\sqrt {3}}{c}{{c}{o}{s}}{A}}$$，点$${{G}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，且$$A G=\frac{\sqrt{1 3}} {3}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为（）
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${\sqrt {3}}$$或$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{3}} {4}$$或$${\sqrt {3}}$$
8、['三角恒等变换综合应用'， '函数中的存在性问题'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x+2 \sqrt{3} \mathrm{c o s}^{2} x-\sqrt{3}， \ g ( x )=m \operatorname{c o s} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)-2 m+3 ( m > 0 )$$，若对任意$$x_{1} \in[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$，存在$$x_{2} \in[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$，使得$${{g}{(}{{x}_{1}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}$$成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\left( 1， \frac{4} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{2} {3}， 1 \right]$$
C.$$\left[ \frac{2} {3}， 1 \right]$$
D.$$[ 1， \frac{4} {3} ]$$
9、['三角恒等变换综合应用'， '由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式']正确率60.0%将函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{+}{2}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{−}{1}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{g}{(}{x}{)}}$$的解析式为
C
A.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {8} \right)$$
B.$$g \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{3 \pi} {8} \right)$$
C.$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{\sqrt {2}}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$
D.$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{\sqrt {2}}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '数量积的性质'， '三角形的“四心”'， '向量的数量积的定义'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$${{b}{=}{2}{，}{{c}{o}{s}}{2}{A}{+}{(}{4}{+}{\sqrt {3}}{)}{{s}{i}{n}}{(}{B}{+}{C}{)}{=}{2}{\sqrt {3}}{+}{1}}$$，点$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，且$$A P=\frac{2 \sqrt{7}} {3}$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
C
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$或$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$或$${{2}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {7}}}$$
1. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$\tan B = \frac{\cos (C - B)}{\sin A + \sin (C - B)}$$。
利用正弦定理和三角恒等式，化简得：
$$\tan B = \frac{\cos (C - B)}{\sin (B + C) + \sin (C - B)} = \frac{\cos (C - B)}{2 \sin C \cos B}$$
进一步化简得到：
$$\sin B \cos C = \cos B \sin C$$
即 $$\tan B = \tan C$$，故 $$B = C$$，三角形为等腰三角形。选 C。
2. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin x \cos x - 2 \sqrt{3} \sin^2 x + \sqrt{3}$$ 可化简为：
$$f(x) = \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x = 2 \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$
向右平移 $$\phi$$ 个单位后为 $$g(x) = 2 \sin \left(2(x - \phi) + \frac{\pi}{3}\right) = 2 \sin \left(2x - 2\phi + \frac{\pi}{3}\right)$$。
要求 $$g(x)$$ 为奇函数，故 $$-2\phi + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，取 $$k=0$$ 得 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$。
终边过点 $$(\sqrt{3}, -1)$$，选 C。
3. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$2c - 2a \cos B = b$$。
利用余弦定理 $$a \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2c}$$，代入得：
$$2c - (a^2 + c^2 - b^2)/c = b \Rightarrow 2c^2 - a^2 - c^2 + b^2 = b c$$
化简得 $$c^2 + b^2 - a^2 = b c$$，即 $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{1}{2}$$。
故 $$A = \frac{\pi}{3}$$，选 C。
4. 解析：
函数 $$y = \sin \omega x$$ 的最小正周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后为 $$y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
选项中无此答案，但最接近的是 $$y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$，选 B（题目可能有误）。
5. 解析：
函数 $$y = \sin x \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 可化简为：
$$y = \frac{1}{2} \left[\cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) - \cos \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)\right] = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cos \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$
平移后为 $$g(x) = -\frac{1}{2} \cos \left(2(x - m) + \frac{\pi}{3}\right)$$。
要求 $$g(x)$$ 为偶函数，故 $$-2m + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，取 $$k=0$$ 得 $$m = \frac{\pi}{6}$$。
选 D。
6. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$b \tan A + b \tan B = 2c \tan B$$。
利用正弦定理和正切定义，化简得：
$$\frac{\sin B \sin A}{\cos A} + \frac{\sin B \sin B}{\cos B} = 2 \sin C \frac{\sin B}{\cos B}$$
消去 $$\sin B$$ 并整理得：
$$\frac{\sin A}{\cos A} + \frac{\sin B}{\cos B} = 2 \frac{\sin C}{\cos B}$$
进一步利用正弦定理和余弦定理，可得 $$\tan A = 1$$，即 $$A = \frac{\pi}{4}$$。
选 B。
7. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$b = 1$$ 且 $$a(2 \sin B - \sqrt{3} \cos C) = \sqrt{3} c \cos A$$。
利用正弦定理和余弦定理，化简得：
$$2 \sin A \sin B - \sqrt{3} \sin A \cos C = \sqrt{3} \sin C \cos A$$
整理得 $$2 \sin A \sin B = \sqrt{3} \sin (A + C) = \sqrt{3} \sin B$$，故 $$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
又 $$AG = \frac{\sqrt{13}}{3}$$，利用重心性质可得 $$a = 2$$ 或 $$a = \sqrt{3}$$，对应面积为 $$\sqrt{3}$$ 或 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
选 B（题目可能有误）。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \sin 2x + 2 \sqrt{3} \cos^2 x - \sqrt{3}$$ 化简为：
$$f(x) = \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x = 2 \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，值域为 $$[-2, 2]$$。
函数 $$g(x) = m \cos \left(2x - \frac{\pi}{6}\right) - 2m + 3$$，值域为 $$[3 - 3m, 3 - m]$$。
要求 $$[-2, 2] \subseteq [3 - 3m, 3 - m]$$，解得 $$m \in \left[1, \frac{4}{3}\right]$$。
选 D。
9. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin x \cos x + 2 \cos^2 x - 1$$ 化简为：
$$f(x) = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。
向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位后为：
$$g(x) = \sqrt{2} \sin \left(2x - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \sin 2x$$。
选 C。
10. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$b = 2$$ 且 $$\cos 2A + (4 + \sqrt{3}) \sin (B + C) = 2 \sqrt{3} + 1$$。
利用 $$\sin (B + C) = \sin A$$，化简得：
$$1 - 2 \sin^2 A + (4 + \sqrt{3}) \sin A = 2 \sqrt{3} + 1$$
解得 $$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 或 $$\sin A = 2$$（舍去），故 $$A = \frac{\pi}{3}$$。
利用重心性质 $$AP = \frac{2 \sqrt{7}}{3}$$，可得 $$a = 2 \sqrt{3}$$ 或 $$2 \sqrt{13}$$。
选 C。