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正确率60.0%将$$y=f ~ ( x )$$图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}，$$再将其图象沿$${{x}}$$轴向左平称$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到的曲线与$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象相同，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式为（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( 4 x-\frac{\pi} {3} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \ x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( 4 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \ x-\frac{\pi} {3} )$$
2、['三角函数的图象变换']正确率60.0%先将函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$图象上所有点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到的图象对应的函数解析式为（）
B
A.$$y=2 \mathrm{s i n} x$$
B.$$y=2 \mathrm{s i n} \left( x-\frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$y=2 \mathrm{s i n} 4 x$$
D.$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 4 x-\frac{\pi} {6} \right)$$
3、['三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图象，只需将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象（）
D
A.向左平行移动$$\frac{\pi} {3}$$个单位
B.向右平行移动$$\frac{\pi} {3}$$个单位
C.向左平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平行移动$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{s i n} \omega x \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4 \omega}$$个单位得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，若函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{ω}}$$对称且在区间$$( ~-\omega， ~ \omega)$$内单调递增，则$${{ω}}$$的值为（）
C
A.$$\frac{3 \sqrt{\pi}} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt{\pi}} {2}$$
D.$$\frac{3 \pi} {2}$$
6、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) ( 0 < \phi< \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$${{φ}}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象．若$${{g}{(}{x}{)}}$$是偶函数，则$$f ( \frac{\pi} {3} )=$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{1}}$$
7、['函数的对称性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图象向右平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，所得图象关于直线$$x \!=\! \frac{\pi} {4}$$对称，则$${{φ}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{1} {8} \pi$$
B.$$\frac{1} {4} \pi$$
C.$$\frac1 2 \pi$$
D.$$\frac{3} {8} \pi$$
8、['三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$将$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，有下列四个结论：
$$\boldsymbol{p}_{1} \colon\textbf{g} ( \boldsymbol{x} )$$在$$( \mathrm{\ -\frac{\pi} {6}， \} \frac{\pi} {3} )$$单调递增；
$$\boldsymbol{p}_{2} \colon\textbf{\textit{g}} ( \textbf{\textit{x}} )$$为奇函数；
$$p_{3} \colon~ y=g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$的图象关于直线$$x=\frac{5 \pi} {6}$$对称；
$$p_{4} \colon\textbf{\textit{g}} ( \textbf{x} )$$在$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$的值域为$$[-1， ~ 1 ]$$．
其中正确的结论是（）
A
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{3}}}$$
B.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$
C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
D.$${{p}_{3}{，}{{p}_{4}}}$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \# \right) \omega\neq0 \， \left\vert\varphi\right\vert< \frac{\pi} {2} )$$，若将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，则所得图像关于$${{y}}$$轴对称，若将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，则所得图像关于原点对称，则$${{ω}}$$的取值
B
A.$$\frac{9} {2}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
1. 设原函数为 $$y=f(x)$$，横坐标变为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 后：$$y=f(2x)$$
再向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位：$$y=f\left(2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right)=f\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$
由题意：$$f\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin 2x$$
令 $$t=2x+\frac{\pi}{3}$$，则 $$2x=t-\frac{\pi}{3}$$，代入得：$$f(t)=\sin\left(t-\frac{\pi}{3}\right)$$
∴ 解析式为 $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$，选 D
2. 原函数 $$y=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$
横坐标变为原来的 2 倍：$$y=2\sin\left(2\cdot\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位：$$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$
选 B
3. 设平移量为 $$a$$，则 $$\sin 2(x-a)=\sin\left(2x-2a\right)$$
与 $$\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$ 对比得：$$2a=\frac{\pi}{3}\Rightarrow a=\frac{\pi}{6}$$
∴ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位，选 D
4. $$f(x)=\sin\omega x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{4\omega}$$ 得：$$g(x)=\sin\left[\omega\left(x+\frac{\pi}{4\omega}\right)\right]=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$$
由对称性：$$g(\omega)=\sin\left(\omega^2+\frac{\pi}{4}\right)=\pm1$$
由单调性：区间 $$(-\omega,\omega)$$ 包含于单调递增区间，需满足：$$-\omega\geq -\frac{\pi}{2\omega}$$ 且 $$\omega\leq \frac{\pi}{2\omega}$$
解得 $$\omega\leq \sqrt{\frac{\pi}{2}}$$，结合选项检验得 $$\omega=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$$ 符合，选 C
6. $$f(x)=\sin(2x+\varphi)$$ 向左平移 $$\varphi$$ 单位：$$g(x)=\sin\left[2(x+\varphi)+\varphi\right]=\sin(2x+3\varphi)$$
∵ $$g(x)$$ 是偶函数，∴ $$g(-x)=g(x)$$，即 $$\sin(-2x+3\varphi)=\sin(2x+3\varphi)$$
∴ $$3\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，由 $$0<\varphi<\frac{\pi}{2}$$ 得 $$\varphi=\frac{\pi}{6}$$
∴ $$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}$$，选 A
7. 原函数 $$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$$
向右平移 $$\varphi$$：$$y=2\sin\left[2(x-\varphi)+\frac{\pi}{4}\right]=2\sin\left(2x-2\varphi+\frac{\pi}{4}\right)$$
横坐标缩短到原来的 $$\frac{1}{2}$$：$$y=2\sin\left[2\cdot 2x-2\varphi+\frac{\pi}{4}\right]=2\sin\left(4x-2\varphi+\frac{\pi}{4}\right)$$
关于 $$x=\frac{\pi}{4}$$ 对称，则 $$4\cdot\frac{\pi}{4}-2\varphi+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
即 $$\pi-2\varphi+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow 2\varphi=\frac{3\pi}{4}-k\pi$$
取 $$k=0$$ 得最小正值 $$\varphi=\frac{3\pi}{8}$$，选 D
8. 化简：$$f(x)=\sqrt{3}\sin\omega x+\cos\omega x=2\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$$
∵ 最小正周期为 $$\pi$$，∴ $$\omega=2$$，即 $$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$：$$g(x)=2\sin\left[2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{6}\right]=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$
$$p_1$$：当 $$x\in\left(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right)$$ 时，$$2x-\frac{\pi}{6}\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$，单调递增，正确
$$p_2$$：$$g(-x)=2\sin\left(-2x-\frac{\pi}{6}\right)\neq -g(x)$$，不是奇函数，错误
$$p_3$$：$$g\left(\frac{5\pi}{6}\right)=2\sin\left(\frac{5\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\frac{3\pi}{2}=-2$$，取极值，正确
$$p_4$$：当 $$x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$$ 时，$$2x-\frac{\pi}{6}\in\left[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\right]$$，值域为 $$[-1,2]$$，错误
∴ 正确结论为 $$p_1,p_3$$，选 A
10. 设 $$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$$
向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得：$$g_1(x)=\sin\left[\omega\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right]$$，关于 y 轴对称说明为偶函数
∴ $$\omega\cdot\frac{\pi}{6}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi\quad (1)$$
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得：$$g_2(x)=\sin\left[\omega\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right]$$，关于原点对称说明为奇函数
∴ $$\omega\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\varphi=k\pi\quad (2)$$
(1)-(2)得：$$\frac{\omega\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+m\pi\Rightarrow \omega=\frac{3}{2}+3m$$
检验选项：A $$\frac{9}{2}=4.5$$（$$m=1$$）符合；B $$3$$（$$m=0.5$$）不符合；C $$\frac{3}{2}$$（$$m=0$$）符合；D $$-\frac{3}{2}$$（$$m=-1$$）符合
∴ 不可能取值为 B