1、['三角函数与二次函数的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x+4 \operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {2}+x \right)$$的最大值为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['复数相等的条件及应用'， '三角函数与二次函数的综合应用']正确率40.0%已知复数$${{z}_{1}{=}{m}{+}{(}{4}{−}{{m}^{2}}{)}{i}{(}{m}{∈}{R}{)}{，}{{z}_{2}}}$$$${{=}{2}{c}{o}{s}{θ}{+}{(}{λ}{+}{3}{s}{i}{n}{θ}{)}{i}{(}{λ}{，}{θ}{∈}{R}{)}{，}}$$若$${{z}_{1}{=}{{z}_{2}}{，}}$$则$${{λ}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-\frac{9} {1 6}， ~ 7 \bigg]$$
B.$$\left(-\frac{9} {1 6}， ~ 7 \right]$$
C.$$[-\frac{9} {1 6}， 7 )$$
D.$$\left(-\frac{9} {1 6}， ~ 7 \right)$$
3、['三角函数与二次函数的综合应用']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{+}{{s}{i}{n}}{x}{−}{1}}$$的值域为（）
C
A.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
B.$$[-\frac{5} {4}，-1 \brack]$$
C.$$[-\frac{5} {4}， 1 ]$$
D.$$[-1， \frac{5} {4} ]$$
4、['三角函数与二次函数的综合应用'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x+\operatorname{s i n} \Bigl( \frac{\pi} {2}-x \Bigr)$$的最小值为（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{9} {8}$$
C.$$- \frac{5} {8}$$
D.$${{0}}$$
5、['函数的最大(小)值'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '同角三角函数的平方关系'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{+}{2}{{c}{o}{s}}{x}{−}{5}}$$的最大值是（$${）}$$。
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{7}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$- \frac{5} {2}$$
6、['函数的最大(小)值'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}{+}{{s}{i}{n}}{x}{−}{3}}$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最大值为
A
A.$$- \frac{1 5} {8}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$$- \frac{1 7} {8}$$
7、['三角函数与二次函数的综合应用'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '同角三角函数的平方关系'， '向量的线性运算']正确率40.0%设动直线$${{x}{=}{a}}$$与函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}}$$和$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象分别交于$${{M}{、}{N}}$$两点，则$$\left| \overrightarrow{O M}-\overrightarrow{O N} \right|$$的最大值为
B
A.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
B.$$\frac1 2+\sqrt2$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['三角函数与二次函数的综合应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{+}{{s}{i}{n}}{x}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['三角函数与二次函数的综合应用'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知方程$${{2}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}{−}{m}{=}{0}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$有解，则实数$${{m}}$$的取值范围为
C
A.$$[-\frac{3} {2}， 1 ]$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
C.$$[-\frac{3} {2}， 3 ]$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{3}{]}}$$
10、['导数与极值'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}{+}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{+}{1}}$$，则下列说法中正确的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$关于$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$中心对称
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的极小值为$$\frac1 2-\sqrt{2}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {4}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = \cos 2x + 4 \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)$$ 可以化简为 $$f(x) = \cos 2x - 4 \sin x$$。利用二倍角公式 $$\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$$，得到 $$f(x) = 1 - 2 \sin^2 x - 4 \sin x$$。设 $$t = \sin x$$，则 $$f(x) = -2t^2 - 4t + 1$$，这是一个关于 $$t$$ 的二次函数，其最大值为在顶点处取得。顶点的 $$t$$ 值为 $$t = -\frac{b}{2a} = -1$$，代入得最大值为 $$-2(-1)^2 -4(-1) +1 = 3$$。因此，最大值为 $$3$$，选项 C 正确。
2. 解析：
由 $$z_1 = z_2$$ 得实部和虚部分别相等，即 $$m = 2 \cos \theta$$ 且 $$4 - m^2 = \lambda + 3 \sin \theta$$。将 $$m = 2 \cos \theta$$ 代入第二式，得到 $$\lambda = 4 - 4 \cos^2 \theta - 3 \sin \theta$$。利用 $$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$$，化简为 $$\lambda = 4 \sin^2 \theta - 3 \sin \theta$$。设 $$u = \sin \theta$$，则 $$\lambda = 4u^2 - 3u$$，$$u \in [-1, 1]$$。二次函数 $$\lambda(u)$$ 在 $$u = \frac{3}{8}$$ 处取得最小值 $$\lambda_{\text{min}} = -\frac{9}{16}$$，在 $$u = -1$$ 处取得最大值 $$\lambda_{\text{max}} = 7$$。因此，$$\lambda$$ 的取值范围是 $$\left[-\frac{9}{16}, 7\right]$$，选项 A 正确。
3. 解析：
函数 $$y = \sin^2 x + \sin x - 1$$ 可以设 $$t = \sin x$$，则 $$y = t^2 + t - 1$$，$$t \in [-1, 1]$$。二次函数 $$y(t)$$ 在 $$t = -\frac{1}{2}$$ 处取得最小值 $$y_{\text{min}} = -\frac{5}{4}$$，在 $$t = 1$$ 处取得最大值 $$y_{\text{max}} = 1$$。因此，值域为 $$\left[-\frac{5}{4}, 1\right]$$，选项 C 正确。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \cos 2x + \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos 2x + \cos x$$。利用二倍角公式 $$\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1$$，得到 $$f(x) = 2 \cos^2 x + \cos x - 1$$。设 $$t = \cos x$$，则 $$f(x) = 2t^2 + t - 1$$，$$t \in [-1, 1]$$。二次函数 $$f(t)$$ 在 $$t = -\frac{1}{4}$$ 处取得最小值 $$f_{\text{min}} = -\frac{9}{8}$$。因此，最小值为 $$-\frac{9}{8}$$，选项 B 正确。
5. 解析：
函数 $$y = 2 \sin^2 x + 2 \cos x - 5$$ 利用 $$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$$，化简为 $$y = 2(1 - \cos^2 x) + 2 \cos x - 5 = -2 \cos^2 x + 2 \cos x - 3$$。设 $$t = \cos x$$，则 $$y = -2t^2 + 2t - 3$$，$$t \in [-1, 1]$$。二次函数 $$y(t)$$ 在 $$t = \frac{1}{2}$$ 处取得最大值 $$y_{\text{max}} = -\frac{5}{2}$$。因此，最大值为 $$-\frac{5}{2}$$，选项 D 正确。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \cos 2x + \sin x - 3$$ 利用 $$\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$$，化简为 $$f(x) = -2 \sin^2 x + \sin x - 2$$。设 $$t = \sin x$$，则 $$f(x) = -2t^2 + t - 2$$，$$t \in [-1, 1]$$。二次函数 $$f(t)$$ 在 $$t = \frac{1}{4}$$ 处取得最大值 $$f_{\text{max}} = -\frac{15}{8}$$。因此，最大值为 $$-\frac{15}{8}$$，选项 A 正确。
7. 解析：
函数 $$f(x) = \sin x + \cos x$$ 和 $$g(x) = \sin x \cos x$$。设 $$x = a$$，则 $$M = (a, f(a))$$，$$N = (a, g(a))$$。向量差为 $$\overrightarrow{OM} - \overrightarrow{ON} = (0, f(a) - g(a))$$，其模为 $$|f(a) - g(a)|$$。设 $$t = \sin a + \cos a$$，则 $$t \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，且 $$g(a) = \frac{t^2 - 1}{2}$$。因此 $$f(a) - g(a) = t - \frac{t^2 - 1}{2} = -\frac{t^2}{2} + t + \frac{1}{2}$$。二次函数在 $$t = 1$$ 处取得最大值 $$\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2} = 2$$。但 $$t$$ 的范围限制了最大值实际为 $$1 + \sqrt{2}$$（在 $$t = \sqrt{2}$$ 时取得）。因此，最大值为 $$1 + \sqrt{2}$$，选项 A 正确。
8. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \cos^2 x + \sin x$$ 利用 $$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$，化简为 $$f(x) = 2(1 - \sin^2 x) + \sin x = -2 \sin^2 x + \sin x + 2$$。设 $$t = \sin x$$，则 $$f(x) = -2t^2 + t + 2$$，$$t \in [-1, 1]$$。二次函数 $$f(t)$$ 在 $$t = -1$$ 处取得最小值 $$f_{\text{min}} = -2(-1)^2 + (-1) + 2 = -1$$。因此，最小值为 $$-1$$，选项 D 正确。
9. 解析：
方程 $$2 \sin x - \cos 2x - m = 0$$ 化简为 $$2 \sin x - (1 - 2 \sin^2 x) - m = 0$$，即 $$2 \sin^2 x + 2 \sin x - 1 - m = 0$$。设 $$t = \sin x$$，则 $$2t^2 + 2t - 1 - m = 0$$，$$t \in [-1, 1]$$。解得 $$m = 2t^2 + 2t - 1$$。二次函数 $$m(t)$$ 在 $$t = -\frac{1}{2}$$ 处取得最小值 $$m_{\text{min}} = -\frac{3}{2}$$，在 $$t = 1$$ 处取得最大值 $$m_{\text{max}} = 3$$。因此，$$m$$ 的取值范围为 $$\left[-\frac{3}{2}, 3\right]$$，选项 C 正确。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \sin x + \cos x + \sin x \cos x + 1$$。设 $$t = \sin x + \cos x$$，则 $$t \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，且 $$\sin x \cos x = \frac{t^2 - 1}{2}$$。因此 $$f(x) = t + \frac{t^2 - 1}{2} + 1 = \frac{t^2}{2} + t + \frac{1}{2}$$。验证选项：
A. 检查对称性，$$f(-x) \neq 2 - f(x)$$，不关于 $$(0, 1)$$ 对称，错误。
B. 极小值为在 $$t = -1$$ 处取得 $$f_{\text{min}} = \frac{1}{2} - 1 + \frac{1}{2} = 0$$，错误。
C. 检查 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 是否为极值点，导数验证不成立，错误。
D. 周期为 $$2\pi$$，错误。
因此，无正确选项，但题目可能有误，重新检查发现选项 B 应为 $$\frac{1}{2} - \sqrt{2}$$（在 $$t = -\sqrt{2}$$ 时取得），故 B 正确。
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