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正确率60.0%函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的部分图象如图所示，则$${{f}{(}{π}{)}{=}}$$（）
$$None$$
A
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象与$${{y}}$$轴交于点$${{(}{0}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$，在$${{y}}$$轴右边到$${{y}}$$轴最近的最高点坐标为$$( \frac{\pi} {1 2}， 2 )$$，则不等式$${{f}{(}{x}{)}{>}{1}}$$的解集是（）
D
A.$$( k \pi-\frac{\pi} {6}， k \pi+\frac{5} {6} \pi)， k \in z$$
B.$$( k \pi-\frac{\pi} {1 2}， k \pi+\frac{5} {6} \pi)， k \in z$$
C.$$( k \pi-\frac{\pi} {6}， k \pi+\frac{\pi} {4} )， k \in z$$
D.$$( \， k \pi-\frac{\pi} {1 2}， k \pi+\frac{\pi} {4} )， k \in z$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象关于直线$$x=\frac{2} {3} \pi$$对称，且它的最小正周期为$${{π}{，}}$$则 （）
D
A.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left[ \frac{5 \pi} {1 2}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$上是减函数
B.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象经过点$$\left( 0， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
C.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象沿着$${{x}}$$轴向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后所得图象关于$${{y}}$$轴对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{3 \pi} {4} \Biggr]$$上的最小值为$${{−}{1}}$$
8、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\varphi)-\sqrt{3} \operatorname{s i n} ( 2 x-\varphi)， \left( | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位后关于$${{y}}$$轴对称，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left[-\frac{\pi} {2}， 0 \right]$$上的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {6} )-1 ( \omega> 0 )$$的图象向右平移$$\frac{2 \pi} {3}$$个单位长度后与原图象重合，则$${{ω}}$$的最小值是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
1. 解析：根据函数$$f(x)=2 \sin(\omega x+\varphi)$$的图像，可以确定振幅$$A=2$$。由图像可知，函数经过点$$(0, \sqrt{3})$$和$$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$。
代入点$$(0, \sqrt{3})$$得：$$2 \sin \varphi = \sqrt{3}$$，解得$$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。
代入点$$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$得：$$2 \sin\left(\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 0$$，解得$$\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi$$，故$$\omega = 2$$。
因此，函数为$$f(x) = 2 \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。计算$$f(\pi) = 2 \sin\left(2\pi + \frac{\pi}{3}\right) = 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\sqrt{3}$$。
答案为：$$A$$。
5. 解析：函数$$f(x)=A \sin(\omega x+\varphi)$$经过点$$(0, \sqrt{3})$$和最高点$$\left(\frac{\pi}{12}, 2\right)$$。
由振幅$$A=2$$，得$$f(x)=2 \sin(\omega x+\varphi)$$。代入$$(0, \sqrt{3})$$得：$$2 \sin \varphi = \sqrt{3}$$，解得$$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。
代入最高点$$\left(\frac{\pi}{12}, 2\right)$$得：$$\omega \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$$，解得$$\omega = 2$$。
因此，函数为$$f(x) = 2 \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。解不等式$$f(x) > 1$$，即$$\sin(2x + \frac{\pi}{3}) > \frac{1}{2}$$。
解得$$2x + \frac{\pi}{3} \in \left(\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\right)$$，即$$x \in \left(-\frac{\pi}{12} + k\pi, \frac{5\pi}{12} + k\pi\right)$$。
答案为：$$D$$。
6. 解析：函数$$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$$的最小正周期为$$\pi$$，故$$\omega = 2$$。
图像关于直线$$x=\frac{2\pi}{3}$$对称，故$$2 \cdot \frac{2\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取$$k=1$$得$$\varphi = -\frac{5\pi}{6}$$，但$$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，不符合。
重新考虑对称性条件，可能为极大值或极小值点，故$$2 \cdot \frac{2\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，取$$k=0$$得$$\varphi = -\frac{5\pi}{6}$$，仍不符合。
另一种可能是对称轴为极值点，故$$2 \cdot \frac{2\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取$$k=1$$得$$\varphi = -\frac{\pi}{6}$$，符合条件。
因此，函数为$$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。
验证选项：
A. 在区间$$\left[\frac{5\pi}{12}, \frac{3\pi}{4}\right]$$上，$$2x - \frac{\pi}{6} \in \left[\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\right]$$，函数在此区间内先减后增，故A错误。
B. $$f(0) = \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \neq \frac{\sqrt{3}}{2}$$，故B错误。
C. 向右平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位后，函数为$$\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos(2x)$$，为偶函数，关于$$y$$轴对称，故C正确。
D. 在$$[0, \frac{3\pi}{4}]$$上，最小值为$$-1$$，故D正确。
答案为：$$C$$和$$D$$。
8. 解析：函数$$f(x) = \cos(2x - \varphi) - \sqrt{3} \sin(2x - \varphi) = 2 \cos\left(2x - \varphi + \frac{\pi}{3}\right)$$。
向右平移$$\frac{\pi}{12}$$个单位后，函数为$$2 \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{12}\right) - \varphi + \frac{\pi}{3}\right) = 2 \cos\left(2x - \frac{\pi}{6} - \varphi + \frac{\pi}{3}\right)$$。
关于$$y$$轴对称，故$$-\frac{\pi}{6} - \varphi + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，取$$k=0$$得$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。
因此，函数为$$f(x) = 2 \cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
在区间$$\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]$$上，$$2x + \frac{\pi}{6} \in \left[-\frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$$，最小值为$$2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\sqrt{3}$$。
答案为：$$C$$。
9. 解析：函数$$f(x) = 2 \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right) - 1$$向右平移$$\frac{2\pi}{3}$$个单位后为$$2 \sin\left(\omega \left(x - \frac{2\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{6}\right) - 1$$。
与原图像重合，故$$\omega \cdot \frac{2\pi}{3} = 2k\pi$$，即$$\omega = 3k$$，$$k \in \mathbb{Z}^+$$。
取$$k=1$$，得$$\omega$$的最小值为$$3$$。
答案为：$$A$$。
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