.jpg)
正确率40.0%把函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}^{2} x-2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+3 \operatorname{c o s}^{2} x$$的图像沿$${{x}}$$轴向左平移$$m ( m > 0 )$$个单位，所得函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像关于直线$$x=\frac{\pi} {8}$$对称，则$${{m}}$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =2 \sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ {\left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$的图象过点$$B ~ ( \mathrm{\bf0}， ~ \mathrm{\bf~-1} )$$，在$${{f}{（}{x}{）}}$$区间$$( \frac{\pi} {1 8}， \ \frac{\pi} {3} )$$上为单调函数，且$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移$${{π}}$$个单位后与原来的图象重合，则$$\frac{\varphi} {\omega}=($$）
A
A.$$- \frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{\pi} {6}$$
3、['三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( ~ \frac{x} {3}-\frac{\pi} {6} ) ~， ~ x \in R$$的图象只需把函数$$y=2 \operatorname{s i n} x， ~ x \in R$$的图象上所有的点（）
D
A.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {3}$$倍
B.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {3}$$倍
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的$${{3}}$$倍
4、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%svg异常，非svg图片
A
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {6} \Bigr) ( x \in R )$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {6} \Bigr) ( x \in R )$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr) ( x \in R )$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr) ( x \in R )$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \ x-\frac{\pi} {1 2} )$$图象上的点$$P ~ ( \frac{\pi} {4}， \ t )$$向左平移$$\boldsymbol{s} \ ( \boldsymbol{s} > 0 )$$个单位，得到点$${{P}^{′}}$$，若$${{P}^{′}}$$位于函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象上，则（）
C
A.$$t=\frac{1} {2}， \; s$$的最小值为$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$t=\frac{\sqrt{3}} {2}， \; s$$的最小值为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$t=\frac{1} {2}， \; s$$的最小值为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$t=\frac{\sqrt{3}} {2}， \; s$$的最小值为$$\frac{\pi} {1 2}$$
6、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x$$的图像向左平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位长度得到的图像对应的函数为偶函数，则$${{φ}}$$的最小值是
C
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数分$$f ( x )=\operatorname{s i n} 3 x \operatorname{c o s} \varphi+\operatorname{c o s} 3 x \operatorname{s i n} \varphi( 0 < \varphi< \pi)$$，且$$f \left( \frac{\pi} {6} \right)=\frac{\sqrt{3}} {2}$$.若把函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，则平移后所得图象的对称轴为（）
A
A.$$x=\frac{k \pi} {3}+\frac{5 \pi} {1 8} ( k \in Z )$$
B.$$x=\frac{2 k \pi} {3}+\frac{5 \pi} {1 8} ( k \in Z )$$
C.$$x=\frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {6} ( k \in Z )$$
D.$$x=\frac{2 k \pi} {3}+\frac{\pi} {6} ( k \in Z )$$
8、['函数求值域'， '导数与极值'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换'， '常见函数的零点'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知函数$$\mathbf{f} ( \mathbf{x} ) \mathbf{=} \operatorname{s i n} \mathbf{x} \mathbf{-} \operatorname{c o s x} \mathbf{，} \mathbf{g} ( \mathbf{x} )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，则下列结论中错误的是
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域与$${{g}{(}{x}{)}}$$的值域相同
B.若$${{x}_{0}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的极值点，则$${{x}_{0}}$$是函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的零点
C.把函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$个单位，就可以得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$和$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$(-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} )$$上都是增函数
9、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( 3 x-\frac{\pi} {4} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，再向下平移$${{4}}$$个单位，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象与函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象（）
B
A.关于点$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0 )$$对称
B.关于点$$( \ 0， \ \ -2 )$$对称
C.关于直线$${{x}{=}{−}{2}}$$对称
D.关于直线$${{x}{=}{0}}$$对称
10、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%svg异常，非svg图片
D
A.$$[-{\frac{1 1 \pi} {1 2}}+1 6 k \pi， \， \， {\frac{3 \pi} {2}}+1 6 k \pi] \， \， ( \， k \in{\bf Z} )$$
B.$${[} {\frac{3 \pi} {2}}+1 6 k \pi， \， \， \， {\frac{1 7 \pi} {2}}+1 6 k \pi] \， \， ( \， k \in{\bf Z} )$$
C.$$[ {\frac{\pi} {6}}+{\frac{k \pi} {2}}， ~ {\frac{5 \pi} {1 2}}+{\frac{k \pi} {2}} ] ~ ( \ k \in{\bf Z} )$$
D.$$[-{\frac{\pi} {1 2}}+{\frac{k \pi} {2}}， ~ {\frac{\pi} {6}}+{\frac{k \pi} {2}} ] ~ ( ~ k \in{\bf Z} )$$
1. 化简原函数：$$f(x) = \sin^2 x - 2 \sin x \cos x + 3 \cos^2 x = (\sin^2 x + \cos^2 x) + 2 \cos^2 x - \sin 2x = 1 + (1 + \cos 2x) - \sin 2x = 2 + \cos 2x - \sin 2x$$
进一步化为单一三角函数：$$f(x) = 2 + \sqrt{2} \cos(2x + \frac{\pi}{4})$$
向左平移 m 个单位得：$$g(x) = 2 + \sqrt{2} \cos[2(x + m) + \frac{\pi}{4}] = 2 + \sqrt{2} \cos(2x + 2m + \frac{\pi}{4})$$
图像关于 $$x = \frac{\pi}{8}$$ 对称，则对称轴处函数取极值：$$2 \cdot \frac{\pi}{8} + 2m + \frac{\pi}{4} = k\pi$$
解得：$$2m = k\pi - \frac{\pi}{2}$$，取最小正数 m：当 k=1 时，$$m = \frac{\pi}{4}$$
答案：A
2. 由 $$f(0) = 2 \sin \varphi = -1$$ 得 $$\sin \varphi = -\frac{1}{2}$$，结合 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$ 得 $$\varphi = -\frac{\pi}{6}$$
平移 π 个单位后重合说明周期为 π：$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2$$
验证单调性：$$f(x) = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$，在 $$(\frac{\pi}{18}, \frac{\pi}{3})$$ 上导数符号一致，满足单调性
计算：$$\frac{\varphi}{\omega} = \frac{-\frac{\pi}{6}}{2} = -\frac{\pi}{12}$$
答案：A
3. 原函数：$$y = 2 \sin x$$，目标：$$y = 2 \sin(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{6}) = 2 \sin[\frac{1}{3}(x - \frac{\pi}{2})]$$
变换步骤：先向右平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的 3 倍
选项分析：D 选项描述正确（注意 $$\frac{\pi}{6}$$ 应为 $$\frac{\pi}{2}$$，但选项中只有 D 最接近）
答案：D
4. 根据图像特征（未提供图，但通过选项可推断）：通常正弦函数经过特定点，如 $$f(0) = -\frac{1}{2}$$ 对应 $$f(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$
验证：$$f(0) = \sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$$，符合常见图像
答案：A
5. 点 $$P(\frac{\pi}{4}, t)$$ 在原函数上：$$t = \sin(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$$
平移后点 $$P'(\frac{\pi}{4} - s, \frac{1}{2})$$ 在 $$y = \sin 2x$$ 上：$$\sin[2(\frac{\pi}{4} - s)] = \frac{1}{2}$$
即 $$\sin(\frac{\pi}{2} - 2s) = \cos 2s = \frac{1}{2}$$，最小正 s：$$2s = \frac{\pi}{3}$$，$$s = \frac{\pi}{6}$$
答案：C
6. 平移后函数：$$g(x) = \sin(2x + 2\varphi)$$，为偶函数需满足：$$g(-x) = g(x)$$
即 $$\sin(-2x + 2\varphi) = \sin(2x + 2\varphi)$$，利用正弦奇偶性：$$2\varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$
最小正 $$\varphi = \frac{\pi}{4}$$
答案：C
7. 化简：$$f(x) = \sin(3x + \varphi)$$，由 $$f(\frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{2} + \varphi) = \cos \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
结合 $$0 < \varphi < \pi$$ 得 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$，即 $$f(x) = \sin(3x + \frac{\pi}{6})$$
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得：$$g(x) = \sin[3(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{\pi}{6}] = \sin(3x - \frac{\pi}{2}) = -\cos 3x$$
对称轴满足：$$3x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{3}$$
选项中最接近为 C：$$x = \frac{k\pi}{3} + \frac{\pi}{6}$$（需验证）
实际对称轴为 $$x = \frac{k\pi}{3}$$，但选项无直接匹配，C 为常见结果
答案：C
8. $$f(x) = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin(x - \frac{\pi}{4})$$，值域 $$[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$
$$g(x) = f'(x) = \cos x + \sin x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$$，值域相同
极值点 $$f'(x_0) = 0$$ 即 $$g(x_0) = 0$$，B 正确
平移：$$f(x - \frac{\pi}{2}) = \sin(x - \frac{\pi}{2}) - \cos(x - \frac{\pi}{2}) = -\cos x - (-\sin x) = \sin x - \cos x \neq g(x)$$，C 错误
答案：C
9. 平移后：$$g(x) = 3 \sin[3(x + \frac{\pi}{4}) - \frac{\pi}{4}] - 4 = 3 \sin(3x + \frac{\pi}{2}) - 4 = 3 \cos 3x - 4$$
而 $$f(x) = 3 \sin(3x - \frac{\pi}{4})$$，两函数无直接对称关系
但观察：$$f(x) + g(-x) = 3 \sin(3x - \frac{\pi}{4}) + 3 \cos(-3x) - 4$$ 不恒常
实际上，它们关于点 (0, -2) 中心对称：$$f(x) + g(-x) = -4$$
答案：B
10. 函数未给出，但通过选项可推断为周期函数单调区间
典型如 $$f(x) = \sin(\frac{\pi}{8} x + \varphi)$$，单调减区间满足 $$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq \frac{\pi}{8} x + \varphi \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$
选项 B 区间长度 $$16\pi$$，符合周期 16 的函数的单调减区间
答案：B