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正确率60.0%若$$A+B=1 2 0^{\circ}，$$则$$\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} B$$的最大值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
2、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} x+\sqrt{3} \mathrm{s i n} x \mathrm{c o s} x$$在区间$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {2} ]$$上的最大值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1+\sqrt{3}} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
3、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{s i n} x \cdot\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$的图象沿$${{x}}$$轴向右平移$$m ( m > 0 )$$个单位后，得到$$y=g ( x )$$为偶函数，则$${{m}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
4、['三角恒等变换综合应用'， '正弦定理及其应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '等差数列的性质']正确率60.0%svg异常
C
A.$$( 1， 2 ]$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$( \sqrt{3}， 2 ]$$
D.$$( 1， \sqrt{3} )$$
5、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式']正确率60.0%函数$$y=\sqrt{3} \operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$的最小正周期为（）
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
6、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '三角恒等变换综合应用'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，且$$\operatorname{c o s} ~ 2 A+\operatorname{c o s} ~ 2 B=2 \operatorname{c o s} ~ 2 C，$$则$${{c}{o}{s}{C}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '正弦定理及其应用']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$A=6 0^{\circ}， B C=3$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的周长为（）
A
A.$$6 \operatorname{s i n} \left( B+3 0^{\circ} \right)+3$$
B.$$4 \sqrt{3} \operatorname{s i n} {( B+3 0^{\circ} )}+3$$
C.$$6 \operatorname{s i n} \left( B+6 0^{\circ} \right)+3$$
D.$$4 \sqrt{3} \operatorname{s i n} {( B+6 0^{\circ} )}+3$$
8、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$在$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{pi} {4} ]$$上递增，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期的最小值为（）
D
A.$$\frac{8} {9} \pi$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{4} {9} \pi$$
D.$${{2}{π}}$$
9、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x+1$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍，纵坐标不变，得到函数$$y=g ( x )$$的图象，则下面对函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的叙述不正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期$$T=\frac{\pi} {2}$$
B.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的一个对称中心$$(-\frac{\pi} {8}， 0 )$$
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$内单调递增
D.当$$x=\frac{\pi} {4}+\frac{k \pi} {2}， \， \， \， k \in Z$$时，函数$${{g}{(}{x}{)}}$$有最小值$${{−}{1}}$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( 0 < \varphi< \pi)$$图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为$$\frac{\pi} {4}$$，将其向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$$f ( x )+g ( x )$$图象的一条对称轴方程为$$x=\frac{\pi} {6}$$，则$${{φ}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
1. 题目：若$$A+B=120^\circ$$，则$$\sin A+\sin B$$的最大值是（）。
解析：利用和差化积公式，$$\sin A+\sin B=2\sin\left(\frac{{A+B}}{{2}}\right)\cos\left(\frac{{A-B}}{{2}}\right)$$。代入$$A+B=120^\circ$$，得$$2\sin60^\circ\cos\left(\frac{{A-B}}{{2}}\right)=\sqrt{3}\cos\left(\frac{{A-B}}{{2}}\right)$$。当$$\cos\left(\frac{{A-B}}{{2}}\right)=1$$时，取得最大值$$\sqrt{3}$$。
答案：C
2. 题目：函数$$f(x)=\cos^2 x+\sqrt{3}\sin x\cos x$$在区间$$\left[\frac{{\pi}}{{6}}, \frac{{\pi}}{{2}}\right]$$上的最大值为（）。
解析：化简函数：$$f(x)=\frac{{1+\cos2x}}{{2}}+\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\sin2x=\frac{{1}}{{2}}+\sin\left(2x+\frac{{\pi}}{{6}}\right)$$。在区间$$\left[\frac{{\pi}}{{6}}, \frac{{\pi}}{{2}}\right]$$上，$$2x+\frac{{\pi}}{{6}}\in\left[\frac{{\pi}}{{2}}, \frac{{7\pi}}{{6}}\right]$$，最大值为$$\frac{{3}}{{2}}$$。
答案：C
3. 题目：函数$$y=\sin x\sin\left(x+\frac{{\pi}}{{3}}\right)$$的图象沿$$x$$轴向右平移$$m(m>0)$$个单位后，得到$$y=g(x)$$为偶函数，则$$m$$的最小值为（）。
解析：化简函数：$$y=\sin x\left(\sin x\cos\frac{{\pi}}{{3}}+\cos x\sin\frac{{\pi}}{{3}}\right)=\frac{{1}}{{2}}\sin^2x+\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\sin x\cos x=\frac{{1-\cos2x}}{{4}}+\frac{{\sqrt{3}}}{{4}}\sin2x=\frac{{1}}{{4}}+\frac{{1}}{{2}}\sin\left(2x-\frac{{\pi}}{{6}}\right)$$。平移后为偶函数，需满足$$2m-\frac{{\pi}}{{6}}=\frac{{\pi}}{{2}}+k\pi$$，取$$k=0$$得$$m=\frac{{\pi}}{{3}}$$。
答案：C
5. 题目：函数$$y=\sqrt{3}\sin2x+\cos2x$$的最小正周期为（）。
解析：化简函数：$$y=2\sin\left(2x+\frac{{\pi}}{{6}}\right)$$，周期$$T=\frac{{2\pi}}{{2}}=\pi$$。
答案：C
6. 题目：已知$$\triangle ABC$$的内角$$A, B, C$$的对边分别为$$a, b, c$$，且$$\cos2A+\cos2B=2\cos2C$$，则$$\cos C$$的最小值为（）。
解析：利用余弦二倍角公式和余弦定理，化简得$$\cos C\geq\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$，当且仅当$$A=B$$时取等。
答案：B
7. 题目：在$$\triangle ABC$$中，若$$A=60^\circ, BC=3$$，则$$\triangle ABC$$的周长为（）。
解析：利用正弦定理，周长$$P=2R(\sin A+\sin B+\sin C)=6\sin\left(B+30^\circ\right)+3$$。
答案：A
8. 题目：函数$$f(x)=\sin\omega x+\cos\omega x(\omega>0)$$在$$\left[-\frac{{\pi}}{{3}}, \frac{{\pi}}{{4}}\right]$$上递增，则$$f(x)$$的最小正周期的最小值为（）。
解析：化简函数：$$f(x)=\sqrt{2}\sin\left(\omega x+\frac{{\pi}}{{4}}\right)$$，递增区间需满足$$\omega\frac{{\pi}}{{4}}+\frac{{\pi}}{{4}}\leq\frac{{\pi}}{{2}}$$且$$-\omega\frac{{\pi}}{{3}}+\frac{{\pi}}{{4}}\geq-\frac{{\pi}}{{2}}$$，解得$$\omega\leq\frac{{9}}{{4}}$$，最小周期$$T=\frac{{8\pi}}{{9}}$$。
答案：A
9. 题目：将函数$$y=\sin2x+\sqrt{3}\cos2x+1$$的图象向左平移$$\frac{{\pi}}{{12}}$$个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{{1}}{{2}}$$倍，纵坐标不变，得到函数$$y=g(x)$$的图象，则下面对函数$$g(x)$$的叙述不正确的是（）。
解析：化简原函数：$$y=2\sin\left(2x+\frac{{\pi}}{{3}}\right)+1$$。平移和缩放后得$$g(x)=2\sin\left(4x+\frac{{\pi}}{{2}}\right)+1=2\cos4x+1$$。验证选项，C不正确。
答案：C
10. 题目：已知函数$$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)(0<\varphi<\pi)$$图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为$$\frac{{\pi}}{{4}}$$，将其向右平移$$\frac{{\pi}}{{6}}$$个单位后得到函数$$g(x)$$的图象，若函数$$f(x)+g(x)$$图象的一条对称轴方程为$$x=\frac{{\pi}}{{6}}$$，则$$\varphi$$的值为（）。
解析：由条件得$$\omega=2$$，$$g(x)=\sin\left(2x-\frac{{\pi}}{{3}}+\varphi\right)$$。$$f(x)+g(x)$$的对称轴条件解得$$\varphi=\frac{{\pi}}{{3}}$$。
答案：C