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正确率60.0%已知$$P ( 3 t， ~ 4 t )$$是角$${{α}}$$的终边上一点，其中$${{t}{≠}{0}{，}}$$则$${\frac{\mathrm{s i n} \alpha+2 \mathrm{c o s} \alpha} {\mathrm{s i n} \alpha-\mathrm{c o s} \alpha}}=$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{1 0} {7}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边在直线$$y=-\frac{1} {2} x$$上，则$$\frac{\operatorname{s i n} \! \alpha+5 \mathrm{c o s} \alpha} {\operatorname{c o s} \! \alpha-\operatorname{s i n} \! \alpha}$$的值为（）
B
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{{1}{1}}}$$
D.$${{−}{3}}$$
3、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%设$$\operatorname{t a n} ( 5 \pi+\alpha)=m$$$$\left( m \neq\pm1， \alpha\neq k \pi+\frac{\pi} {2}， k \in{\bf Z} \right)$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} ( \alpha-3 \pi)+\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)} {\operatorname{s i n} (-\alpha)-\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)}$$的值为（）
A
A.$$\frac{m+1} {m-1}$$
B.$$\frac{m-1} {m+1}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
4、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '平面向量共线的坐标表示'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%设向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \， \cos x， \， \， \，-\sin x \， ) \， \， \，， \， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( \， \，-\cos\， \， ( \， \frac{\pi} {2}-x ) \， \， \，， \， \， \， \cos x \， ) \， \， \，，$$且$$\overrightarrow{a}=t \overrightarrow{b}， \; t \neq0，$$则$$\operatorname{s i n} 2 x$$值（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{0}}$$
5、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha=2，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha+\operatorname{c o s}^{2} \alpha=\cline{( 1-\frac{1} {2} )}$$）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$或$${{1}}$$
D.$${{1}}$$
6、['同角三角函数基本关系的综合应用'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \theta=2 \operatorname{c o s} \theta，$$则$$\operatorname{s i n}^{2} \theta+\operatorname{s i n} \theta\operatorname{c o s} \theta-2 \operatorname{c o s}^{2} \theta$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{4} {3}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
7、['同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \alpha=2，$$则$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha}$$等于（）
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{3}}$$
8、['同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若$$\frac{\operatorname{s i n} \! \alpha-\mathrm{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \! \alpha+\mathrm{c o s} \alpha}=\frac{1} {6} \mathrm{t a n} \alpha，$$则$$\mathrm{t a n} \alpha=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$或$$\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$或$$- \frac{1} {3}$$
C.$${{2}}$$或$${{3}}$$
D.$${{−}{2}}$$或$${{−}{3}}$$
9、['利用诱导公式化简'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的顶点与原点重合，始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，终边在直线$$3 x-5 y=0$$上，则$$\operatorname{t a n} \theta+\operatorname{s i n} ( \frac{7 \pi} {2}+2 \theta)=( \begin{array} {c} {\mathrm{}} \\ {\mathrm{}} \\ \end{array} )$$
C
A.$$\frac{1 7} {8 5}$$
B.$$- \frac{1 7} {8 5}$$
C.$$\frac{1 1} {8 5}$$
D.$$- \frac{1 1} {8 5}$$
10、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '特殊角的三角函数值'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\alpha\in( 0， \， \， \， \frac{\pi} {2} )$$，且$$3 \operatorname{s i n}^{2} \alpha-5 \operatorname{c o s}^{2} \alpha+\operatorname{s i n} 2 \alpha=0$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha+\operatorname{c o s} 2 \alpha=$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$$- \frac{2 3} {1 7}$$
C.$$- \frac{2 3} {1 7}$$或$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 已知点$$P(3t, 4t)$$在角$$\alpha$$的终边上，则$$\sin \alpha = \frac{4t}{5|t|}$$，$$\cos \alpha = \frac{3t}{5|t|}$$。代入表达式：
答案为$$D$$。
2. 角$$\alpha$$的终边在直线$$y = -\frac{1}{2}x$$上，设$$x = 2t$$，则$$y = -t$$，故$$\sin \alpha = \frac{-t}{\sqrt{4t^2 + t^2}} = \frac{-1}{\sqrt{5}}$$，$$\cos \alpha = \frac{2t}{\sqrt{5}|t|} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$。代入表达式：
答案为$$B$$。
3. 由$$\tan(5\pi + \alpha) = m$$得$$\tan \alpha = m$$。化简分子和分母：
因此：
答案为$$A$$。
4. 向量$$\overrightarrow{a} = (\cos x, -\sin x)$$，$$\overrightarrow{b} = \left(-\sin x, \cos x\right)$$。由$$\overrightarrow{a} = t \overrightarrow{b}$$得：
解得$$\tan x = -1$$，故$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x = \pm 1$$。答案为$$C$$。
5. 已知$$\tan \alpha = 2$$，则：
答案为$$D$$。
6. 由$$\sin \theta = 2 \cos \theta$$得$$\tan \theta = 2$$。代入表达式：
答案为$$D$$。
7. 由$$\tan \alpha = 2$$得：
答案为$$D$$。
8. 设$$\tan \alpha = t$$，则原式化为：
解得$$t = 2$$或$$t = 3$$。答案为$$C$$。
9. 终边在直线$$3x - 5y = 0$$上，设$$x = 5t$$，$$y = 3t$$，则$$\tan \theta = \frac{3}{5}$$，$$\sin \theta = \frac{3}{\sqrt{34}}$$，$$\cos \theta = \frac{5}{\sqrt{34}}$$。计算：
因此：
答案为$$C$$。
10. 由$$3 \sin^2 \alpha - 5 \cos^2 \alpha + \sin 2\alpha = 0$$，除以$$\cos^2 \alpha$$得：
解得$$\tan \alpha = 1$$或$$\tan \alpha = -\frac{5}{3}$$（舍去负值）。因此$$\alpha = \frac{\pi}{4}$$，代入得：
答案为$$A$$。
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