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正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边在直线$${{y}{=}{2}{x}}$$上，则$$\frac{\operatorname{s i n} \! \alpha+2 \mathrm{c o s} \alpha} {3 \mathrm{s i n} \alpha-\mathrm{c o s} \alpha}=$$（）
B
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{5} {4}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
2、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \， \left( \frac{3 \pi} {2}-\alpha\right)+\operatorname{c o s} \， ( \pi-\alpha)=\operatorname{s i n} \alpha$$，则$$2 \operatorname{s i n}^{2} \alpha-\operatorname{s i n} \alpha\operatorname{c o s} \alpha=$$（）
D
A.$$\frac{2 1} {1 0}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{2}}$$
3、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {2}+\theta\right)+3 \operatorname{c o s} ( \pi-\theta)=\operatorname{s i n} (-\theta)$$，则$$\operatorname{s i n} \theta\operatorname{c o s} \theta+\operatorname{c o s}^{2} \theta=$$（）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
4、['同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \alpha=2$$，则$$\frac{2 \operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha+2 \operatorname{c o s} \alpha}$$的值为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
5、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ~ ( \pi-\alpha) ~=-\frac{2} {3}，$$且$$\alpha\in\textsubscript{(}-\pi， \emph{-} \frac{\pi} {2} \textsubscript{)} \;，$$则$$\frac{\operatorname{c o s} (-\alpha)+3 \operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)} {\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)+9 \operatorname{s i n} \alpha}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{1} {5}$$
B.$$- \frac{3} {7}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
6、['同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} x-2 \operatorname{c o s} x=0， \mathbb{A} \operatorname{s i n}^{2} x-\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x-3 \mathrm{c o s}^{2} x+2=( \mathrm{\Delta~} )$$
D
A.$$- \frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{6} {5}$$
D.$$\frac{9} {5}$$
7、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%若$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha}=\frac{1} {6} \operatorname{t a n} \alpha，$$则$$\frac{7} {\operatorname{t a n} \alpha}-\frac{2} {\operatorname{t a n} 2 \alpha}=\cline{( 1-\frac{1} {2} )}$$）
C
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{5}}$$或$${{7}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{5}}$$或$${{7}}$$
8、['同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%若$$\operatorname{t a n} ~ ( \frac{\pi} {4}-\theta) ~=3，$$则$$\frac{\operatorname{c o s} 2 \theta} {1+\operatorname{s i n} 2 \theta}=\cline{(}$$）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$
9、['齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \theta=2$$，则$$\frac{3 \operatorname{s i n} \theta+4 \operatorname{c o s} \theta} {\operatorname{s i n} \theta+\operatorname{c o s} \theta}=\alpha$$）
D
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$$\frac{1 0} {3}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \pi-\alpha)=-\frac{2} {3}$$，则$$\frac{\operatorname{c o s} (-\alpha)+3 \mathrm{s i n} ( \pi+\alpha)} {\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)+9 \mathrm{s i n} \: \alpha}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{3} {7}$$
B.$$- \frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
1. 由于角$$α$$的终边在直线$$y=2x$$上，可设$$x=1$$，则$$y=2$$，因此$$r=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$$。于是： $$ \sin α = \frac{y}{r} = \frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \cos α = \frac{x}{r} = \frac{1}{\sqrt{5}} $$ 代入表达式： $$ \frac{\sin α + 2\cos α}{3\sin α - \cos α} = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}}{3 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\frac{5}{\sqrt{5}}} = \frac{4}{5} $$ 答案为$$\boxed{B}$$。
3. 化简给定方程： $$ \sin\left(\frac{\pi}{2}+θ\right) + 3\cos(π-θ) = \sin(-θ) $$ 利用诱导公式： $$ \cos θ - 3\cos θ = -\sin θ \Rightarrow -2\cos θ = -\sin θ \Rightarrow \sin θ = 2\cos θ $$ 平方两边： $$ \sin^2 θ = 4\cos^2 θ \Rightarrow 1 - \cos^2 θ = 4\cos^2 θ \Rightarrow \cos^2 θ = \frac{1}{5} $$ 计算目标表达式： $$ \sin θ \cos θ + \cos^2 θ = 2\cos^2 θ + \cos^2 θ = 3\cos^2 θ = \frac{3}{5} $$ 答案为$$\boxed{D}$$。
5. 由$$\tan(π-α) = -\frac{2}{3}$$，得$$\tan α = \frac{2}{3}$$。化简表达式： $$ \frac{\cos(-α) + 3\sin(π+α)}{\cos(π-α) + 9\sin α} = \frac{\cos α - 3\sin α}{-\cos α + 9\sin α} $$ 分子分母同除以$$\cos α$$： $$ \frac{1 - 3\tan α}{-1 + 9\tan α} = \frac{1 - 3 \cdot \frac{2}{3}}{-1 + 9 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{-1}{5} = -\frac{1}{5} $$ 答案为$$\boxed{A}$$。
7. 将给定方程两边乘以$$\sin α + \cos α$$： $$ \sin α - \cos α = \frac{1}{6} \tan α (\sin α + \cos α) $$ 两边除以$$\cos α$$： $$ \tan α - 1 = \frac{1}{6} \tan α (\tan α + 1) $$ 整理得： $$ 6\tan α - 6 = \tan^2 α + \tan α \Rightarrow \tan^2 α - 5\tan α + 6 = 0 $$ 解得$$\tan α = 2$$或$$3$$。计算目标表达式： 对于$$\tan α = 2$$： $$ \frac{7}{2} - \frac{2}{\frac{2 \cdot 2}{1 - 2^2}} = \frac{7}{2} - \frac{2}{-\frac{4}{3}} = \frac{7}{2} + \frac{3}{2} = 5 $$ 对于$$\tan α = 3$$： $$ \frac{7}{3} - \frac{2}{\frac{2 \cdot 3}{1 - 3^2}} = \frac{7}{3} - \frac{2}{-\frac{3}{4}} = \frac{7}{3} + \frac{8}{3} = 5 $$ 答案为$$\boxed{C}$$。
9. 已知$$\tan θ = 2$$，将表达式分子分母同除以$$\cos θ$$： $$ \frac{3\sin θ + 4\cos θ}{\sin θ + \cos θ} = \frac{3\tan θ + 4}{\tan θ + 1} = \frac{3 \cdot 2 + 4}{2 + 1} = \frac{10}{3} $$ 答案为$$\boxed{D}$$。