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正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$在$$( 0， ~ \frac{\pi} {6} )$$上有最小值无最大值，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 5， ~ 1 1 )$$
B.$$( 2， ~ 1 4 ]$$
C.$$[ 2， ~ 1 4 )$$
D.$$( 5， ~ 1 1 ]$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \， \， \， \varphi\in{\bf R} )$$在区间$$\left( \frac{7 \pi} {1 2}， ~ \frac{5 1 \pi} {6 0} \right)$$上单调，且满足$$f \left( \frac{7 \pi} {1 2} \right)=-f \left( \frac{3 \pi} {4} \right)$$.若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left[ \frac{2 \pi} {3}， ~ \frac{1 3 \pi} {6} \right)$$上恰有$${{5}}$$个零点，则$${{ω}}$$的取值范围为（）
B
A.$$\left( \frac{8} {3}， ~ \frac{1 0} {3} \right]$$
B.$$\left( \frac{8} {3}， \ \frac{3 0} {1 1} \right]$$
C.$$[ \frac{5} {3}， \ \frac{1 0} {3} ]$$
D.$$\left( \frac{5} {3}， ~ \frac{3 0} {1 1} \right]$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%若将函数$$y=\operatorname{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {4} \right) ( \omega> 0 )$$的图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，所得图像与函数$$y=\operatorname{c o s} \left( \omega x+\frac{\pi} {4} \right)$$的图像重合，则$${{ω}}$$的最小值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\theta) ( 0 < \ \theta< \ \pi)$$在$$x=\frac{\pi} {3}$$处取得最小值，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \ \pi]$$上的单调递增区间是（）
A
A.$$[ \frac{\pi} {3}， \pi\rbrack$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} ]$$
C.$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} ]$$
D.$$\left[ \frac{2 \pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} \right]$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数奇、偶性的定义'， '辅助角公式'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a \operatorname{s i n} 2 x+b \operatorname{c o s} 2 x \left( \begin{matrix} {a，} \\ \end{matrix} \right. b \in R， \ a b \neq0 )$$，若$$f \mid x ) ~ \leq| f \ ( \frac{\pi} {3} ) |$$对一切$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，给出以下结论：
$$\oplus f ~ ( \frac\pi{1 2} ) ~=0$$；
$$\mathbb{P} \left| f ~ ( ~ \frac{5 \pi} {1 2} ) ~ \right|=\left| f ~ ( ~ \frac{1 1 \pi} {1 2} ) \right|$$；
$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$的单调递增区间是$$[ k \pi+{\frac{\pi} {3}}， ~ k \pi+{\frac{5 \pi} {6}} ] ~ ( ~ k \in Z )$$；
$${④}$$函数$$y=f ~ ( x )$$既不是奇函数也不是偶函数；
$${⑤}$$存在经过点$$( \ a， \ b )$$的直线与函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象不相交．其中正确结论的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$图象上所有点的横坐标变为原来的$$\frac1 \omega( \omega> 1 )$$(纵坐标不变)，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象.若$$g \left( \frac{\pi} {6} \right)=1， \， \， \， g \left( \frac{2 \pi} {3} \right)=0，$$且函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {6}， \， \， \frac{\pi} {2} \right)$$上具有单调性，则$${{ω}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
7、['根据三角函数的性质求参数取值范围']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( 0 < \omega< 1 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$图象经过$$( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$，它的一条对称轴是$$x=\frac{\pi} {8}$$，则$${{ω}{=}}$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
8、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )+\operatorname{c o s} 2 x$$，将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\varphi( \varphi> 0 )$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的最小值是（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
9、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {6} )-1 ( \omega> 0 )$$的图象向右平移$$\frac{2 \pi} {3}$$个单位长度后与原图象重合，则$${{ω}}$$的最小值是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '两角和与差的正弦公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%设$${{ω}{>}{0}}$$，函数$$f \ ( x ) \， \，=\sin\omega x \cos\varphi+\cos\omega x \sin\varphi\ ( \， \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \， )$$的图象经过点$$( \ 0， \ -\frac{1} {2} )$$，将该函数的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后所得函数图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{ω}}$$的最小值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(\omega x + \frac{\pi}{6})$$ 在区间 $$(0, \frac{\pi}{6})$$ 上有最小值无最大值，说明区间 $$(0, \frac{\pi}{6})$$ 包含函数的一个最小值点，但不包含最大值点。
最小值的条件为 $$\omega x + \frac{\pi}{6} = \pi + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），解得 $$x = \frac{5\pi}{6\omega} + \frac{2k\pi}{\omega}$$。要求在 $$(0, \frac{\pi}{6})$$ 内至少有一个最小值点，即：
$$0 < \frac{5\pi}{6\omega} < \frac{\pi}{6}$$，解得 $$\omega > 5$$。
无最大值的条件为区间内不包含任何最大值点，即 $$\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} < 2\pi$$，解得 $$\omega < 11$$。
综上，$$\omega \in (5, 11)$$，选项 D 正确。
2. 解析：
由 $$f\left(\frac{7\pi}{12}\right) = -f\left(\frac{3\pi}{4}\right)$$，可得对称中心为 $$\left(\frac{\frac{7\pi}{12} + \frac{3\pi}{4}}{2}, 0\right) = \left(\frac{2\pi}{3}, 0\right)$$。
函数在 $$\left(\frac{7\pi}{12}, \frac{51\pi}{60}\right)$$ 上单调，说明半周期 $$\frac{T}{2} \geq \frac{51\pi}{60} - \frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{5}$$，即 $$\omega \leq 5$$。
函数在 $$\left[\frac{2\pi}{3}, \frac{13\pi}{6}\right)$$ 上恰有 5 个零点，需满足：
$$\frac{13\pi}{6} - \frac{2\pi}{3} = \frac{9\pi}{6} = \frac{3\pi}{2}$$ 包含 $$2.5T$$，即 $$\frac{3\pi}{2} \geq 2.5 \cdot \frac{2\pi}{\omega}$$，解得 $$\omega \geq \frac{10}{3}$$。
综上，$$\omega \in \left[\frac{10}{3}, 5\right)$$，但选项中最接近的是 A $$\left(\frac{8}{3}, \frac{10}{3}\right]$$。
3. 解析：
将函数 $$y = \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后得到 $$y = \sin\left(\omega\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\omega x + \frac{\omega\pi}{6} + \frac{\pi}{4}\right)$$。
与 $$y = \cos\left(\omega x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 重合，需满足相位差为 $$\frac{\pi}{2} + 2k\pi$$：
$$\frac{\omega\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$\omega = 3 + 12k$$。
取最小正值 $$k = 0$$，得 $$\omega = 3$$，选项 D 正确。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(x + \theta)$$ 在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 处取得最小值，故 $$\frac{\pi}{3} + \theta = \pi + 2k\pi$$，解得 $$\theta = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$$。
由 $$0 < \theta < \pi$$，得 $$\theta = \frac{2\pi}{3}$$。
单调递增区间为 $$x + \frac{2\pi}{3} \in [\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi]$$，即 $$x \in \left[\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\right]$$。
在 $$[0, \pi]$$ 上，单调递增区间为 $$\left[\frac{\pi}{3}, \pi\right]$$，选项 A 正确。
5. 解析：
函数 $$f(x) = a\sin 2x + b\cos 2x$$ 可表示为 $$f(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(2x + \phi)$$。
由 $$|f(x)| \leq |f\left(\frac{\pi}{3}\right)|$$ 对一切 $$x \in \mathbb{R}$$ 恒成立，说明 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 是极值点，即 $$f\left(\frac{\pi}{3}\right)$$ 为振幅。
验证各结论：
① $$f\left(\frac{\pi}{12}\right) = 0$$ 正确；
② $$f\left(\frac{5\pi}{12}\right)$$ 和 $$f\left(\frac{11\pi}{12}\right)$$ 的绝对值相等正确；
③ 单调递增区间为 $$\left[k\pi + \frac{\pi}{3}, k\pi + \frac{5\pi}{6}\right]$$ 正确；
④ 函数既不是奇函数也不是偶函数正确；
⑤ 存在不相交的直线错误，因为 $$(a, b)$$ 在振幅范围内。
综上，有 4 个结论正确，选项 D 正确。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(x + \varphi)$$ 变换后为 $$g(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$。
由 $$g\left(\frac{\pi}{6}\right) = 1$$ 和 $$g\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 0$$，得：
$$\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，
$$\omega \cdot \frac{2\pi}{3} + \varphi = m\pi$$（$$m \in \mathbb{Z}$$）。
解得 $$\omega = 3 + 6k$$，取最小 $$\omega = 3$$ 验证单调性成立，选项 B 正确。
7. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 过点 $$(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$$，故 $$\sin \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\varphi = \frac{\pi}{4}$$。
对称轴为 $$x = \frac{\pi}{8}$$，故 $$\omega \cdot \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\omega = 2 + 8k$$。
由 $$0 < \omega < 10$$，取 $$k = 0$$ 得 $$\omega = 2$$，选项 C 正确。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \cos\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right) + \cos 2x$$ 化简为 $$f(x) = 2\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
平移后 $$g(x) = \cos\left(2(x + \varphi) - \frac{\pi}{3}\right) = \cos(2x + 2\varphi - \frac{\pi}{3})$$。
关于 $$y$$ 轴对称，需 $$2\varphi - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，取最小正值 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$，选项 A 正确。
9. 解析：
函数 $$f(x) = 2\sin\left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right) - 1$$ 向右平移 $$\frac{2\pi}{3}$$ 后与原函数重合，说明 $$\frac{2\pi}{3}$$ 是周期的整数倍：
$$\frac{2\pi}{3} = k \cdot \frac{2\pi}{\omega}$$，解得 $$\omega = 3k$$。
取最小 $$\omega = 3$$，选项 A 正确。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 过点 $$(0, -\frac{1}{2})$$，故 $$\sin \varphi = -\frac{1}{2}$$，$$\varphi = -\frac{\pi}{6}$$。
平移后函数为 $$g(x) = \sin\left(\omega x - \frac{\omega\pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right)$$，关于 $$y$$ 轴对称需 $$-\frac{\omega\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\omega = -2 - 6k$$。
取最小正值 $$\omega = 4$$（$$k = -1$$），选项 D 正确。