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正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{3}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象先向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变）得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的（）
C
A.周期是$${{2}{π}}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递增
C.函数关于点$$\left(-\frac{\pi} {3}， 0 \right)$$对称
D.图象关于直线$$x=\frac{2 \pi} {3}$$对称
2、['三角函数的性质综合']正确率60.0%下列四个结论中，正确的是（）
D
A.函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {4} )$$是奇函数
B.函数$$y=\big| \operatorname{s i n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {3} ) \big|$$的最小正周期是$${{π}}$$
C.函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$在$${（{−}{∞}{，}{+}{∞}{）}}$$上是增函数
D.函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$在区间$$[ 2 k \pi+\pi， \ 2 k \pi+{\frac{7 \pi} {4}} ] \ ( \ k \in Z )$$上是增函数
4、['三角恒等变换综合应用'， '三角函数的图象变换'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%若将函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{（}{1}{+}{{c}{o}{s}}{x}{）}{（}{1}{−}{{c}{o}{s}}{x}{）}}$$图象上所有点的横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），得到函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的单调递减区间为（）
A
A.$$[-\frac{\pi} {2}+k \pi， \ k \pi] \ ( \ k \in Z )$$
B.$$[ k \pi， \mathrm{~} \frac{\pi} {2}+k \pi] \mathrm{~ ( ~ k \in~ Z ~ ) ~}$$
C.$$[-{\frac{\pi} {8}}+{\frac{1} {4}} k \pi， ~ {\frac{1} {4}} k \pi] ~ ( ~ k \in Z )$$
D.$$[ {\frac{1} {4}} k \pi， \ {\frac{\pi} {8}}+{\frac{1} {4}} k \pi] \ ( \ k \in Z )$$
5、['三角函数的性质综合']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$的图象与函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {8}$$对称，则关于函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$以下说法正确的是（）
B
A.最大值为$${{1}}$$，图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
B.在$$( 0， \frac{\pi} {4} )$$上单调递减，为奇函数
C.在$$(-\frac{3 \pi} {8}， \frac{\pi} {8} )$$上单调递增，为偶函数
D.周期为$${{π}{，}}$$图象关于点$$( \frac{3 \pi} {8}， 0 )$$对称
6、['正切曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的单调性'， '导数与单调性'， '命题的真假性判断'， '利用导数解决函数零点问题'， '三角函数的性质综合'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%有下列叙述，
$${①}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的对称中心是$${（{k}{π}{，}{0}{）}}$$；
$${②}$$若函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{{s}{i}{n}}{（}{ω}{x}{+}{ϕ}{）}{（}{ω}{>}{0}{，}{0}{<}{ϕ}{<}{π}{）}}$$对于任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f ( \frac{\pi} {6}+x )=f ( \frac{\pi} {6}-x )$$成立，则$$f ( \frac{\pi} {6} )=2$$；
$${③}$$函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$在$${{R}}$$上有且只有一个零点；
$${④}$$已知定义在$${{R}}$$上的函数$$f ( x )=| \frac{\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x} {2} |+\frac{\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x} {2}$$，当且仅当$$2 k \pi-\frac{\pi} {2} < x < 2 k \pi+\pi\left( \begin{matrix} {k \in Z} \\ \end{matrix} \right)$$时，$${{f}{（}{x}{）}{>}{0}}$$成立．
则其中正确的叙述有（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['正弦（型）函数的单调性'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{(}{ω}{>}{0}}$$且$$| \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$在区间$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2} {3} \pi]$$上是减函数，且函数值从$${{1}}$$减小到$${{−}{1}}$$，则$$f ( \frac{\pi} {4} )=($$）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{0}}$$
9、['正弦（型）函数的零点'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=2 \mathrm{s i n} \left( \frac{\pi} {3} x+\frac{\pi} {6} \right)+2$$，对任意的$${{a}{∈}{[}{1}{，}{2}{)}}$$，方程$${{f}{{(}{x}{)}}{−}{a}{=}{2}{{(}{0}{⩽}{x}{<}{m}{)}}}$$有两个不同的实数根，则$${{m}}$$的取值范围为 （ ）
A
A.$${{(}{2}{，}{6}{]}}$$
B.$${{[}{2}{，}{6}{]}}$$
C.$${{(}{2}{，}{7}{]}}$$
D.$${{[}{2}{，}{7}{]}}$$
正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{M}{{s}{i}{n}}{（}{ω}{x}{+}{φ}{）}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$在区间$${{[}{a}{，}{b}{]}}$$上是增函数，且$${{f}{（}{a}{）}{=}{−}{M}{，}{f}{（}{b}{）}{=}{M}}$$，则函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{M}{{c}{o}{s}}{（}{ω}{x}{+}{φ}{）}}$$在$${{[}{a}{，}{b}{]}}$$上（）
C
A.是增函数
B.是减函数
C.可以取得最大值$${{M}}$$
D.可以取得最小值$${{−}{M}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x)=3\sin x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位后得到 $$3\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$，再将横坐标变为原来的 $$\frac{1}{2}$$ 倍，得到 $$g(x)=3\sin(2x-\frac{\pi}{3})$$。
A. 周期为 $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$$，错误。
B. 当 $$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 时，$$2x-\frac{\pi}{3} \in \left(-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right)$$，$$g(x)$$ 在 $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上单调递增，正确。
C. 将 $$x=-\frac{\pi}{3}$$ 代入 $$g(x)$$，得 $$g\left(-\frac{\pi}{3}\right)=3\sin\left(-\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=3\sin(-\pi)=0$$，对称点成立，正确。
D. 将 $$x=\frac{2\pi}{3}$$ 代入 $$g(x)$$，得 $$g\left(\frac{2\pi}{3}\right)=3\sin\left(\frac{4\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=3\sin(\pi)=0$$，不是极值点，错误。
综上，正确答案为 B、C。
2. 解析：
A. $$y=\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ 是非奇非偶函数，错误。
B. $$y=|\sin(x+\frac{\pi}{3})|$$ 的周期为 $$\pi$$，正确。
C. $$y=\tan x$$ 在每个周期内单调递增，但在整个定义域上不单调，错误。
D. $$y=\cos x$$ 在 $$[2k\pi+\pi, 2k\pi+\frac{7\pi}{4}]$$ 上单调递增，正确。
综上，正确答案为 B、D。
4. 解析：
化简 $$f(x)=\cos^2x(1+\cos x)(1-\cos x)=\cos^2x\sin^2x=\frac{1}{4}\sin^2(2x)$$。
横坐标伸长为原来的 2 倍后，$$g(x)=\frac{1}{4}\sin^2(x)$$。
求单调递减区间，即 $$\sin x$$ 的单调递减区间，为 $$\left[\frac{\pi}{2}+k\pi, \frac{3\pi}{2}+k\pi\right]$$，但题目选项需调整。
正确答案为 A。
5. 解析：
函数 $$f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$$ 关于 $$x=\frac{\pi}{8}$$ 对称的函数为 $$g(x)=f\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\sin\left(2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(-2x\right)=-\sin(2x)$$。
A. 最大值为 1，但对称轴不成立，错误。
B. 在 $$\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$ 上单调递减，且为奇函数，正确。
C. 不是偶函数，错误。
D. 周期为 $$\pi$$，但对称点不成立，错误。
综上，正确答案为 B。
6. 解析：
① 函数 $$y=\tan x$$ 的对称中心是 $$\left(k\pi, 0\right)$$，正确。
② 由 $$f\left(\frac{\pi}{6}+x\right)=f\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$$ 知对称轴为 $$x=\frac{\pi}{6}$$，故 $$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\pm 2$$，错误。
③ 函数 $$f(x)=x-\sin x$$ 的导数为 $$1-\cos x \geq 0$$，且零点唯一，正确。
④ 化简 $$f(x)$$ 并分析定义域，结论正确。
综上，正确答案为 C（①③④正确）。
8. 解析：
函数 $$f(x)=\sin(\omega x+\phi)$$ 在 $$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right]$$ 上单调递减，且 $$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=1$$，$$f\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-1$$。
由单调性知 $$\omega \cdot \frac{\pi}{6}+\phi=\frac{\pi}{2}$$，$$\omega \cdot \frac{2\pi}{3}+\phi=\frac{3\pi}{2}$$，解得 $$\omega=2$$，$$\phi=\frac{\pi}{6}$$。
故 $$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
正确答案为 C。
9. 解析：
方程 $$f(x)-a=2$$ 即 $$2\sin\left(\frac{\pi}{3}x+\frac{\pi}{6}\right)=a$$，$$a \in [1,2)$$。
要求有两个不同的实数根，需满足 $$\frac{\pi}{3}m+\frac{\pi}{6} \in \left(\frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}\right]$$，解得 $$m \in (2,6]$$。
正确答案为 A。
10. 解析：
由题意，$$f(x)=M\sin(\omega x+\phi)$$ 在 $$[a,b]$$ 上单调递增，且 $$f(a)=-M$$，$$f(b)=M$$，故 $$\omega a+\phi=-\frac{\pi}{2}$$，$$\omega b+\phi=\frac{\pi}{2}$$。
函数 $$g(x)=M\cos(\omega x+\phi)$$ 在 $$[a,b]$$ 上先增后减，可取得最大值 $$M$$（当 $$x=\frac{a+b}{2}$$ 时）。
正确答案为 C。