1、['齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\frac{-\mathrm{c o s} \alpha+2 \mathrm{s i n} \alpha} {\mathrm{c o s} \alpha-\mathrm{s i n} \alpha}=-3，$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 \alpha}=$$（）
A
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
2、['平面向量共线的坐标表示'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( \mathrm{c o s} {\theta}， ~ \mathrm{~ s i n} {\theta} )， ~ ~ \boldsymbol{b}=( 1， ~-2 )，$$若$$\mathbf{a} / / \mathbf{b}，$$则$$\frac{2 \operatorname{s i n} \! \theta-\mathrm{c o s} \theta} {\operatorname{s i n} \! \theta+\mathrm{c o s} \theta}$$的值是（）
C
A.$$\frac{5} {2}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$${{5}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
3、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \， \left( \frac{3 \pi} {2}-\alpha\right)+\operatorname{c o s} \， ( \pi-\alpha)=\operatorname{s i n} \alpha$$，则$$2 \operatorname{s i n}^{2} \alpha-\operatorname{s i n} \alpha\operatorname{c o s} \alpha=$$（）
D
A.$$\frac{2 1} {1 0}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{2}}$$
4、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$2 \mathrm{s i n} ( \pi-\alpha)=3 \mathrm{s i n} \left( \frac{\pi} {2}+\alpha\right)，$$则$$\operatorname{s i n} \alpha\mathrm{c o s} \alpha+\operatorname{c o s}^{2} \! \alpha-\operatorname{s i n}^{2} \! \alpha=$$（）
D
A.$$\frac{5} {1 3}$$
B.$$- \frac1 {1 3}$$
C.$$- \frac{5} {1 3}$$
D.$$\frac{1} {1 3}$$
5、['同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha=-2， \， \， \， \frac{\pi} {2} < \alpha< \pi，$$则$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha=\alpha$$）
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$- \frac{1} {5}$$
6、['同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\frac{\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha}=3，$$则$$\operatorname{t a n} 2 \alpha=$$
B
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
7、['同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率80.0%已知$$\frac{\operatorname{s i n} \theta+\operatorname{c o s} \theta} {\operatorname{s i n} \theta-2 \operatorname{c o s} \theta}=\frac{1} {2}，$$则$${{t}{a}{n}{θ}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{4}}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{4}}$$
8、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知角$${{θ}}$$的终边经过点$$(-1，-3 )$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} \theta+2 \operatorname{c o s} \theta} {3 \operatorname{s i n} \theta-4 \operatorname{c o s} \theta}=$$
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点在坐标原点$${{O}}$$，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，将$${{α}}$$的终边按顺时针方向旋转$$\frac{\pi} {4}$$后经过点$$( 3， 4 )$$，则$$\operatorname{s i n} \， 2 \alpha=$$（）
B
A.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
B.$$- \frac{7} {2 5}$$
C.$$\frac{7} {2 5}$$
D.$$\frac{2 4} {2 5}$$
10、['两角和与差的正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{\pi} {4} \right)=3$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha+\operatorname{s i n}^{2} \alpha=$$ （）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{8} {\pi}$$
1. 解析：
由题意得 $$\frac{-\cos \alpha + 2 \sin \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} = -3$$，化简得 $$-\cos \alpha + 2 \sin \alpha = -3 \cos \alpha + 3 \sin \alpha$$，整理得 $$2 \cos \alpha = \sin \alpha$$，即 $$\tan \alpha = 2$$。
利用倍角公式 $$\sin 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{4}{5}$$，故选 A。
2. 解析：
向量 $$\boldsymbol{a} = (\cos \theta, \sin \theta)$$ 与 $$\boldsymbol{b} = (1, -2)$$ 平行，故 $$\frac{\cos \theta}{1} = \frac{\sin \theta}{-2}$$，即 $$\sin \theta = -2 \cos \theta$$。
代入所求式 $$\frac{2 \sin \theta - \cos \theta}{\sin \theta + \cos \theta} = \frac{-4 \cos \theta - \cos \theta}{-2 \cos \theta + \cos \theta} = \frac{-5 \cos \theta}{- \cos \theta} = 5$$，故选 C。
3. 解析：
利用诱导公式化简原式：$$\sin \left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) + \cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha - \cos \alpha = -2 \cos \alpha = \sin \alpha$$，即 $$\sin \alpha = -2 \cos \alpha$$。
平方得 $$\sin^2 \alpha = 4 \cos^2 \alpha$$，结合 $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$，解得 $$\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}$$，$$\sin^2 \alpha = \frac{4}{5}$$。
所求式 $$2 \sin^2 \alpha - \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{4}{5} - (-2 \cos \alpha) \cos \alpha = \frac{8}{5} + 2 \cos^2 \alpha = \frac{8}{5} + \frac{2}{5} = 2$$，故选 D。
4. 解析：
利用诱导公式化简原式：$$2 \sin (\pi - \alpha) = 2 \sin \alpha$$，$$3 \sin \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = 3 \cos \alpha$$，故 $$2 \sin \alpha = 3 \cos \alpha$$，即 $$\tan \alpha = \frac{3}{2}$$。
所求式 $$\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} + \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \frac{\tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} + \frac{1 - \tan^2 \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{\frac{3}{2}}{1 + \frac{9}{4}} + \frac{1 - \frac{9}{4}}{1 + \frac{9}{4}} = \frac{6}{13} - \frac{5}{13} = \frac{1}{13}$$，故选 D。
5. 解析：
已知 $$\tan \alpha = -2$$，且 $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$，故 $$\sin \alpha > 0$$，$$\cos \alpha < 0$$。
设 $$\cos \alpha = -k$$，$$\sin \alpha = 2k$$，由 $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ 得 $$4k^2 + k^2 = 1$$，解得 $$k = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。
因此 $$\sin \alpha + \cos \alpha = 2k - k = k = \frac{\sqrt{5}}{5}$$，故选 A。
6. 解析：
由题意 $$\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = 3$$，化简得 $$\sin \alpha + \cos \alpha = 3 \sin \alpha - 3 \cos \alpha$$，即 $$4 \cos \alpha = 2 \sin \alpha$$，故 $$\tan \alpha = 2$$。
利用倍角公式 $$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{4}{1 - 4} = -\frac{4}{3}$$，故选 B。
7. 解析：
由题意 $$\frac{\sin \theta + cos \theta}{sin \theta - 2 cos \theta} = \frac{1}{2}$$，化简得 $$2 \sin \theta + 2 \cos \theta = \sin \theta - 2 \cos \theta$$，即 $$\sin \theta = -4 \cos \theta$$，故 $$\tan \theta = -4$$，故选 A。
8. 解析：
角 $$\theta$$ 的终边经过点 $$(-1, -3)$$，故 $$\sin \theta = \frac{-3}{\sqrt{10}}$$，$$\cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{10}}$$。
代入所求式 $$\frac{\sin \theta + 2 \cos \theta}{3 \sin \theta - 4 \cos \theta} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{2}{\sqrt{10}}}{-\frac{9}{\sqrt{10}} + \frac{4}{\sqrt{10}}} = \frac{-\frac{5}{\sqrt{10}}}{-\frac{5}{\sqrt{10}}} = 1$$，故选 A。
9. 解析：
旋转后的终边经过点 $$(3, 4)$$，故旋转后的角度 $$\beta = \alpha - \frac{\pi}{4}$$ 满足 $$\tan \beta = \frac{4}{3}$$。
利用差角公式 $$\tan \beta = \frac{\tan \alpha - 1}{1 + \tan \alpha} = \frac{4}{3}$$，解得 $$\tan \alpha = -7$$。
利用倍角公式 $$\sin 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{-14}{50} = -\frac{7}{25}$$，故选 B。
10. 解析：
由 $$\tan \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) = 3$$，利用和角公式得 $$\frac{\tan \alpha + 1}{1 - \tan \alpha} = 3$$，解得 $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$。
利用倍角公式 $$\sin 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{1}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{4}{5}$$，$$\sin^2 \alpha = \frac{\tan^2 \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{\frac{1}{4}}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{1}{5}$$。
所求式 $$\sin 2\alpha + \sin^2 \alpha = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = 1$$，故选 C。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
.jpg)