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正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n}^{2} x-\operatorname{t a n} x+2， ~ x \in\left[-\frac{\pi} {4}， ~ \frac{\pi} {4} \right]$$的值域为（）
C
A.$$[ \frac{7} {4}， ~+\infty)$$
B.$$\left[ \frac{7} {4}， \ 2 \right]$$
C.$$\left[ \frac{7} {4}， \， 4 \right]$$
D.$${{[}{2}{，}{4}{]}}$$
2、['三角函数与二次函数的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x-\operatorname{c o s} 2 x ( x \in[ 0， \frac{\pi} {2} ] )$$的值域为$${{(}{)}}$$
A.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {2}}{]}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{\sqrt {2}}{]}}$$
3、['三角函数与二次函数的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}}$$的定义域为$${{[}{a}{，}{b}{]}}$$，值域为$${{[}{−}{1}{，}{\sqrt {2}}{]}}$$，则$${{b}{−}{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ \frac{3 \pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} ]$$
D.$$[ \frac{3 \pi} {4}， \frac{3 \pi} {2} ]$$
4、['三角函数与二次函数的综合应用'， '三角函数的图象与性质']正确率80.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$在$$( 0， \frac{\pi} {6} )$$有最小值无最大值，则$${{ω}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$${{[}{5}{，}{{1}{1}}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{{1}{4}}{]}}$$
C.$${{[}{2}{，}{{1}{4}}{)}}$$
D.$${{(}{5}{，}{{1}{1}}{]}}$$
5、['三角函数与二次函数的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{s}{i}{n}^{2}{A}{+}{{c}{o}{s}^{2}}{B}{=}{1}}$$，则$${{c}{o}{s}{A}{+}{{c}{o}{s}}{B}{+}{{c}{o}{s}}{C}}$$的最大值为（）
D
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
6、['三角函数与二次函数的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$y=\operatorname{c o s}^{2} x-\operatorname{s i n} x+3， x \in\left[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} \right]$$，则该函数的最大值是（）
B
A.$$\frac{1 7} {4}$$
B.$$\frac{1 3} {4}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['三角函数与二次函数的综合应用']正确率60.0%关于$${{x}}$$的方程$${{s}{i}{n}{x}{−}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{+}{a}{=}{0}}$$在$${{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{）}}$$内恰有$${{4}}$$解，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \ -1， \ \frac{5} {4} )$$
B.$$( 1， ~ \frac{5} {4} )$$
C.$$[-1， ~ ~ \frac{5} {4} )$$
D.$$[ 1， ~ ~ \frac{5} {4} )$$
8、['三角函数与二次函数的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%若动点$${{P}{(}{x}{，}{y}{)}}$$在曲线$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {9}=1$$上变化，则$${{x}^{2}{+}{2}{y}}$$的最大值为（）
A
A.$$\frac{2 5} {4}$$
B.$${{6}}$$
C.$$\frac{1 7} {4}$$
D.$${{3}}$$
正确率60.0%$$f \mid\boldsymbol{x} \rangle\ =\operatorname{s i n} x+\operatorname{s i n} 2 ( \boldsymbol{x}+\frac{\pi} {4} )$$的最大值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {8}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
10、['正弦定理及其应用'， '三角函数与二次函数的综合应用']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{(}{a}{−}{b}{)}{(}{{s}{i}{n}}{A}{+}{{s}{i}{n}}{B}{)}{=}{(}{c}{−}{b}{)}{{s}{i}{n}}{C}}$$.其中$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$分别为内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边，则$${{A}{=}{(}{)}}$$
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
1. 解析：设$$t = \tan x$$，由于$$x \in \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$，故$$t \in [-1, 1]$$。函数变为$$y = t^2 - t + 2$$。求导得$$y' = 2t - 1$$，令$$y' = 0$$得$$t = \frac{1}{2}$$。计算端点及极值点：$$y(-1) = 4$$，$$y(1) = 2$$，$$y\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{4}$$。因此值域为$$\left[\frac{7}{4}, 4\right]$$，选C。
3. 解析：$$f(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，其值域为$$\left[-1, \sqrt{2}\right]$$。定义域$$[a, b]$$需满足$$\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \in \left[-\frac{1}{\sqrt{2}}, 1\right]$$。最小区间为$$\left[-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$（长度为$$\pi$$），最大区间为$$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}\right]$$（长度为$$\frac{7\pi}{4}$$）。但选项中最接近的是$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$$（长度为$$\pi$$），选C。
5. 解析：由$$\sin^2 A + \cos^2 B = 1$$及$$\cos^2 B = 1 - \sin^2 B$$，得$$\sin^2 A = \sin^2 B$$，故$$A = B$$或$$A + B = \pi$$（舍去）。因此$$A = B$$，$$C = \pi - 2A$$。表达式为$$2\cos A + \cos(\pi - 2A) = 2\cos A - \cos 2A$$，利用$$\cos 2A = 2\cos^2 A - 1$$化简为$$-2\cos^2 A + 2\cos A + 1$$，最大值为$$\frac{3}{2}$$，选D。
7. 解析：方程$$\sin x - \cos^2 x + a = 0$$化为$$\sin x + \sin^2 x - 1 + a = 0$$。设$$t = \sin x$$，则$$t^2 + t - 1 + a = 0$$需在$$t \in [-1, 1)$$有2解（因$$\sin x$$在$$[0, 2\pi)$$内每个$$t$$对应2解）。解得$$a \in \left(1, \frac{5}{4}\right)$$，选B。
9. 解析：函数为$$f(x) = \sin x + \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \sin x + \cos 2x$$。利用$$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$$，化简为$$-2\sin^2 x + \sin x + 1$$。设$$t = \sin x$$，则$$-2t^2 + t + 1$$在$$t \in [-1, 1]$$的最大值为$$\frac{9}{8}$$（当$$t = \frac{1}{4}$$时），选D。