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正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{−}{1}{(}{ω}{>}{0}{，}{|}{φ}{|}{<}{π}{)}}$$的一个零点是$$\frac{\pi} {3}，$$函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴是$$x=-\frac{\pi} {6}$$，则$${{ω}}$$取得最小值时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调增区间是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ 3 k \pi-\frac{\pi} {3}， 3 k \pi-\frac{\pi} {6} ]， \， \， \， k \in Z$$
B.$$[ 3 k \pi-\frac{5 \pi} {3}， 3 k \pi-\frac{\pi} {6} ]， \， \， \， k \in Z$$
C.$$[ 2 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， 2 k \pi-\frac{\pi} {6} ]， \， \， \， k \in Z$$
D.$$[ 2 k \pi-\frac{\pi} {3}， 2 k \pi-\frac{\pi} {6} ]， \， \， \， k \in Z$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( 3 x+\frac{\pi} {4} \right)$$图象向左平移$${{m}{(}{m}{>}{0}{)}}$$个单位后所对应的函数是偶函数，则$${{m}}$$的最小值是（）
A
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\frac1 {1 2}$$
C.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围']正确率40.0%设$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {1 2} )+1$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {6} ]$$上为增函数，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \frac{5} {1 2}， \ \frac{7} {2} ]$$
B.$$[ \frac{5} {4}， \ \frac{7} {2} ]$$
C.$$( 0， \ \frac{7} {4} ]$$
D.$$( \; 0， \; \; \frac{5} {4} ]$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的零点']正确率40.0%若函数$$f ( x )=2 m \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )-2$$在$$x \in[ 0， ~ \frac{5 \pi} {1 2} ]$$内存在零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{]}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$$[-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， ~ 2 ]$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{2}{]}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$
6、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =8 \cos\ ( \begin{matrix} {\omega} \\ {x} \\ \end{matrix} ) \， \ \ ( \begin{matrix} {\omega} \\ {\omega} \\ \end{matrix} \ge0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[-\frac{\pi} {2 4}， \ \frac{s} {6} ]$$和$$[ \frac{s} {2}， ~ \frac{1 7 \pi} {1 2} ]$$上均单调递减，则实数$${{s}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \frac{5 \pi} {1 2}， \frac{1 7 \pi} {1 2} ]$$
B.$$[ \frac{5 \pi} {1 2}， \frac{5 \pi} {2} ]$$
C.$$[ \frac{1 1 \pi} {6}， \frac{1 7 \pi} {6} ]$$
D.$$[ \frac{1 1 \pi} {6}， \frac{5 \pi} {2} ]$$
7、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知$${{ω}{>}{0}{，}{0}{<}{φ}{<}{π}{，}}$$直线$$x=\frac{\pi} {4}$$和$$x=\frac{5 \pi} {4}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}}$$图象的两条相邻对称轴，则$${{φ}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{x}{−}{2}{{c}{o}{s}}{（}{x}{−}{φ}{）}{{s}{i}{n}}{φ}{（}{0}{<}{φ}{<}{π}{）}}$$在$$[ 3 \pi， ~ \frac{7 \pi} {2} ]$$为增函数，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， \ \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$( \; 0， \; \frac{\pi} {2} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ \frac{3 \pi} {4}， \， \， \pi)$$
9、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%若函数$$y=\operatorname{s i n} \! \left( 2 \omega x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后与函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{ω}{x}}$$的图象重合，则$${{ω}}$$的值可能为（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
10、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$上是单调函数，且$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$M ( \frac{3} {4} \pi， 0 )$$对称，则$${{ω}{=}{(}{)}}$$
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$$\frac{1 0} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$${{2}}$$
C.$$\frac{1 4} {3}$$或$${{2}}$$
D.$$\frac{1 0} {3}$$或$$\frac{1 4} {3}$$
第2题解析：
已知函数 $$f(x)=2\sin(\omega x+\phi)-1$$ 的一个零点是 $$\frac{\pi}{3}$$，且对称轴是 $$x=-\frac{\pi}{6}$$。
1. 由零点条件：$$2\sin\left(\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \phi\right) -1 = 0$$，即 $$\sin\left(\frac{\omega \pi}{3} + \phi\right) = \frac{1}{2}$$。
2. 由对称轴条件：$$f\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$ 为极值点，即 $$\omega \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
3. 取最小的 $$\omega > 0$$，解得 $$\omega = 2$$，$$\phi = \frac{5\pi}{6}$$。
4. 函数为 $$f(x)=2\sin\left(2x + \frac{5\pi}{6}\right)-1$$，求单调增区间需解 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq 2x + \frac{5\pi}{6} \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，即 $$x \in \left[3k\pi - \frac{5\pi}{3}, 3k\pi - \frac{\pi}{6}\right]$$。
答案为 B。
第3题解析：
函数 $$f(x)=\sin\left(3x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 向左平移 $$m$$ 个单位后为偶函数。
1. 平移后函数为 $$g(x)=\sin\left(3(x + m) + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(3x + 3m + \frac{\pi}{4}\right)$$。
2. 偶函数条件：$$g(-x) = g(x)$$，即 $$\sin\left(-3x + 3m + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(3x + 3m + \frac{\pi}{4}\right)$$。
3. 解得 $$3m + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$m = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}$$。
4. 取最小 $$m > 0$$，得 $$m = \frac{\pi}{12}$$。
答案为 A。
第4题解析：
函数 $$f(x)=3\sin\left(\omega x - \frac{\pi}{12}\right) + 1$$ 在 $$\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$$ 上增函数。
1. 导数 $$f'(x)=3\omega \cos\left(\omega x - \frac{\pi}{12}\right) \geq 0$$。
2. 需 $$\cos\left(\omega x - \frac{\pi}{12}\right) \geq 0$$ 在区间内恒成立。
3. 分析区间端点：
- 在 $$x=-\frac{\pi}{3}$$ 处：$$\omega \left(-\frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{12} \geq -\frac{\pi}{2}$$，即 $$\omega \leq \frac{5}{4}$$。
- 在 $$x=\frac{\pi}{6}$$ 处：$$\omega \cdot \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{12} \leq \frac{\pi}{2}$$，即 $$\omega \leq \frac{7}{2}$$。
4. 综合得 $$\omega \in \left(0, \frac{5}{4}\right]$$。
答案为 D。
第5题解析：
函数 $$f(x)=2m\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) - 2$$ 在 $$x \in \left[0, \frac{5\pi}{12}\right]$$ 内存在零点。
1. 设 $$t = 2x + \frac{\pi}{3}$$，则 $$t \in \left[\frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$。
2. 方程化为 $$2m\sin t - 2 = 0$$，即 $$\sin t = \frac{1}{m}$$。
3. $$\sin t$$ 在 $$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$ 的取值范围是 $$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$$。
4. 需 $$\frac{1}{m} \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$$，解得 $$m \in (-\infty, -2] \cup [1, +\infty)$$。
答案为 C。
第6题解析：
函数 $$f(x)=8\cos(\omega x)$$ 的最小正周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。
1. 函数在 $$\left[-\frac{\pi}{24}, \frac{s}{6}\right]$$ 和 $$\left[\frac{s}{2}, \frac{17\pi}{12}\right]$$ 上单调递减。
2. 分析余弦函数递减区间：$$2k\pi \leq 2x \leq 2k\pi + \pi$$，即 $$k\pi \leq x \leq k\pi + \frac{\pi}{2}$$。
3. 需满足：
- $$\frac{s}{6} \leq \frac{\pi}{2}$$ 且 $$\frac{s}{2} \geq \pi$$，即 $$s \in \left[\frac{5\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}\right]$$。
4. 综合得 $$s \in \left[\frac{5\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}\right]$$。
答案为 A。
第7题解析：
函数 $$f(x)=\sin(\omega x + \phi)$$ 的对称轴为 $$x=\frac{\pi}{4}$$ 和 $$x=\frac{5\pi}{4}$$。
1. 对称轴间隔为半个周期，故 $$\frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{T}{2}$$，即 $$T=2\pi$$，$$\omega = 1$$。
2. 由对称轴条件：$$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，代入 $$\omega = 1$$ 得 $$\phi = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + k\pi = \frac{\pi}{4} + k\pi$$。
3. 由 $$0 < \phi < \pi$$，取 $$\phi = \frac{\pi}{4}$$。
答案为 A。
第8题解析：
函数 $$f(x)=\sin x - 2\cos(x - \phi)\sin \phi$$ 在 $$\left[3\pi, \frac{7\pi}{2}\right]$$ 上增函数。
1. 化简函数：$$f(x)=\sin x - \sin(2\phi - x) + \sin x = 2\sin x - \sin(2\phi - x)$$。
2. 导数 $$f'(x)=2\cos x + \cos(2\phi - x) \geq 0$$。
3. 在区间 $$\left[3\pi, \frac{7\pi}{2}\right]$$，$$\cos x \geq 0$$，需 $$\cos(2\phi - x) \geq -2\cos x$$。
4. 分析得 $$\phi \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right]$$。
答案为 C。
第9题解析：
函数 $$y=\sin\left(2\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后与 $$y=\cos(2\omega x)$$ 重合。
1. 平移后函数为 $$y=\sin\left(2\omega \left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2\omega x - \frac{\omega \pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right)$$。
2. 需等于 $$\cos(2\omega x) = \sin\left(2\omega x + \frac{\pi}{2}\right)$$。
3. 故 $$-\frac{\omega \pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$\omega = -2 - 6k$$。
4. 取 $$k=0$$，得 $$\omega = -2$$。
答案为 B。
第10题解析：
函数 $$f(x)=\cos(\omega x)$$ 在 $$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$ 上单调，且关于点 $$M\left(\frac{3\pi}{4}, 0\right)$$ 对称。
1. 单调性要求 $$\omega \cdot \frac{\pi}{2} \leq \pi$$，即 $$\omega \leq 2$$。
2. 对称中心条件：$$\cos\left(\omega \cdot \frac{3\pi}{4}\right) = 0$$，即 $$\frac{3\omega \pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\omega = \frac{2}{3} + \frac{4k}{3}$$。
3. 结合 $$\omega \leq 2$$，取 $$k=0$$ 得 $$\omega = \frac{2}{3}$$；取 $$k=1$$ 得 $$\omega = 2$$。
答案为 B。